1、一次函数综合提高练习题(附详解）1.如图，直线 l 与x轴， y 轴分别交于M， 两点,且 M=N3.(1）求这条直线的函数表达式;()Rt AC 与直线 在同一个平面直角坐标系内，其中C0,AC= 2 ,A（1,0），B（3,0)，将A 沿 轴向左平移,当点 落在直线 l上时,求线段 AC 扫过的面积.2.某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果,或10吨乙种苹果,或11吨丙种苹果公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共10吨,且每种苹果不少于一车（1）设用辆车装甲种苹果,y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出
2、自变量x的取值范围；(2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示:设此次运输的利润为(万元),问:如何安排车辆分配方案才能使运输利润W最大，并求出最大利润.如图，直线=4x与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外),过M分别作MOA于点,MDOB于点。(1)当点M在AB上运动时,四边形OMD的周长为_；(2)当四边形OCM为正方形时，将正方形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为 （0a)，在平移过程中:当平移距离a=1时, 正方形OM与AB重叠部分的面积为_;当平移距离a是多少时,正方形CM的面积被直线A分成l：3两个部分?4春节期间，某商场计划购进甲、乙
3、两种商品,已知购进甲商品件和乙商品3件共需70元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元(1) 求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?（2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共10件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润5.为支援四川抗震救灾，某省某市A、C三地分别有赈灾物资10吨、10吨、0吨，需要全部运往四川重灾区的甲、乙两县.根据灾区的情况，这批赈灾物资运往甲县的数量比运往乙县的数量的2倍少0吨.(1）求这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量各是多少吨？（2）若要求C地运往甲县的赈灾物资
4、为60吨,A地运往甲县的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往甲县的赈灾物资数量少于A地运往甲县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往乙县，且B地运往乙县的赈灾物资数量不超过25吨则A、B两地的赈灾物资运往甲、乙两县的方案有几种?（3)已知A、B、C三地的赈灾物资运往甲、乙两县的费用如表:A地B地C地运往甲县的费用（元/吨)2020200运往乙县的费用(元/吨）2502220为及时将这批赈灾物资运往甲、乙两县,某公司主动承担运送这批物资的总费用，在(2）的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？6已知点A(6,0)及在第一象限的动点P（,y),且2xy8，设A的面积为.（1)
5、试用x表示y，并写出x的取值范围；（2)求S关于x的函数解析式；（3）OA的面积是否能够达到30？为什么?.孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升.某校计划购进A,B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查:购买种树木2棵,B种树木5棵，共需00元;购买A种树木棵,B种树木1棵，共需3元(）求A种,种树木每棵各多少元?(2）因布局需要,购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素),实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用8一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从
6、乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为x（h)，两车之间的距离为y，图中的折线表示y与之间的函数关系.（1)甲、乙两地之间的距离为 千米;图中点B的实际意义是 ;（2）求线段B所表示的与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围；()若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇3分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？9货车在公路A处加满油后,以每小时千米的速度匀速行驶,前往与A处相距30千米的B处.下表记录的是货车一次加满油后油箱剩余油量y（升）与行驶时间x(时）之间的关系：()如果y关于x的函数是一次函数，求这个函数解析
7、式（不要求写出自变量的取值范围）（2)在（1)的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变,货车行驶4小时后到达C处，C的前方12千米的处有一加油站，那么在D处至少加多少升油,才能使货车到达B处卸货后能顺利返回会D处加油？(根据驾驶经验,为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10升)参考答案1.（1）；(2)0【解析】() OM=O=3 M(3,0）,N（,3）设则有 解得 直线的函数表达式为（2)A（1,0），B（3,0) A=2ABC=90 BC=C(，)因A平移后点C落在直线对上,所以对令得即点C平移到了点（7，4），向左平移了0个单位=14=40（1）y与x之间的函数关系式为 ，
8、自变量x的取值范围是x 1或x =或x 3；(）获得最大运输利润的方案为:用1辆车装甲种苹果,用7辆车装乙种苹果,辆车装丙种苹果试题解析:(）, 与x之间的函数关系式为 y1，解得x3 x1， 1,且是正整数,自变量的取值范围是x=1或x =2或x=3.(2） 因为W随x的增大而减小，所以x取时,可获得最大利润，此时（万元）.获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用辆车装乙种苹果,2辆车装丙种苹果 3（1）8;()3.5；a=或试题解析：（1）(1）设OC=x，则M=.MOA，MDOB,OOC，四边形M为矩形,四边形OM的周长OD+OCM+DM=2（C+M）=2(x+4x）=4=8()
9、如图（ 2 ）,当0a2时,S=S四边形OMD-SMEF=4-2-a2+，当四边形为OM为正方形时，OC=CM，即x=x，解得：x=,正方形CMD的面积=4正方形CMD的面积被直线AB分成1:3两个部分,两部分的面积分别为1和.当a2时，如图1所示:直线AB的解析式为y=-x，BA=5E为等腰直角三角形.MM=E.M2=.MM，即=当a4时,如图2所示:BO=5,OA为等腰直角三角形.EO=O.OA2=1，解得：O=.将y=0代入y=4-得;x0，解得：x，O=.OO=4，即=4-综上所述,当平移的距离为a=或a=4时,正方形OCM的面积被直线A分成1：3两个部分4.（) 甲种商品每件的进价为
10、30元，乙种商品为70元;(2）购进甲种商品8件,则购进乙种商品20件时获利最大,为0元.试题解析：(1) 设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，解得答：甲种商品每件的进价为30元,乙种商品为0元 (2) 设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品(100-m)件，利润为w m4(00-m)，解得m80 利润=（4030)+(90-0）(100）-10m+00 k=-10 w随的增大而减小 当m=80时，w有最大值为12005（1)这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量分别是180吨、00吨.（)见解析;(）该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是0390元【解析】解:(1）设这批赈灾
11、物资运往乙县的数量是吨,则运往甲县的数量是（20)吨,则20=00+10+80，a=00,2a2=2102=180,答：这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量分别是180吨、100吨.(2）根据题意得：，解得：x40，解得：x4,不等式组的解集为:40x45，整数解为：41、3、44、45；则A、B两地的赈灾物资运往甲、乙两县的方案有五种；（3)设总费用为w元,则w2+250（100x）+20（800x）20(x20)2006+21020,=0x+0800，0，w随x的增大而减小，当41时,有最大值,w大=101+6080=60390,答:该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是6090元.6.（1
12、)=82x ;0x0,解得：0x,y=82x，的取值范围是x4；（)AP的面积S=6y26(2x)2=x+24，即S=-6x+24；（3)S=6x+2，当S=3,6x+24=30,解得:=1,3（100a）, 解得a75设实际付款总金额是y元,则=900a+80(100a）,即=18a+00.180,随的增大而增大， 当a=7时,y最小.即当=7时，y最小值18752008550（元).答：当购买A种树木7棵,种树木25棵时，所需费用最少,最少为550元考点：(1）一次函数的应用;(2)二元一次方程组的应用.8.（1）900,4小时两车相遇.()所以线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为:=
13、225x0（4x6）(3）第二列快车比第一列快车晚出发0.5小时解：(1)由图象可知，甲、乙两地间的距离是900km;图中点B的实际意义是：4小时两车相遇;故答案为：900，小时两车相遇.(2)慢车速度是:90012=5km/h，两车的速度和：9004=h快车速度是：22575150km/;相遇时慢车行驶的路程54=00km,两车相遇后快车到达乙地所用的时间：30150=h，两车相遇后,2两车行驶的路程:222=450m,所以，(4,0）,C（6，45）,设线段B的解析式为=k+,则,解得所以线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为：y=25x00（4x6）（3)相遇时快车行驶的路程90030=00km，第二列快车与慢车相遇时行驶的路程:075=562,5k,第二列快车与慢车相遇时所用的时间：562，515=3.5h，4.53.75.5h所以，第二列快车比第一列快车晚出发05小时9.（1)y=30x+10(2)D处至少加9升油，才能使货车到达灾区B地卸物后能顺利返回处加油.解:(1）把组数据在直角坐标系中描出来，这5个点在一条直线上，所以与x满足一次函数关系，设ykb,（k0)则，解得：，y=350.（2）设在D处至少加W升油，根据题意得:1543030+W30210（3分）即:151206118 解得W4,答:处至少加9升油，才能使货车到达灾区B地卸物后能顺利返回D处加油
