1、 有理数 知识点一、 正数和负数1. 负数的由来为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。2. 正数和负数正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上“+”（正）号。例如+1，+，就是1,0，。在正数前面加上负号“”的数叫做负数，例如1,。一个数前面的“+”“”号叫做它的符号，其中“+”号有时可以省略，而“”号是绝对不能省略的。例1：对于“0”的说法正确的有（ ）0是正数与负数的分界点；0度是一个确定的温度；0为正数；0是自然数；不存在既不是正数也不是负数的数例2：七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为
2、标准，超过平均成绩记为正，将五名同学的成绩分别记作-15分，-4分，0分，4分，15分。这五名同学的实际成绩分别是多少分例3：观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第15个数，第101个数，第2010个数是什么吗，二、 有理数1. 整数、分数、有理数例4：下列四个结论中，错误的是（ ）A 存在最小的自然数 B 存在最小的正有理数C 不存在最大的正有理数 D 不存在最大的负有理数例5：把进行分组正数集： 正整数集：非负数集： 负分数集：2. 数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正有理数可以用原点右边的点
3、表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。例6： A为数轴上表示-1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到达B点，则B点所表示的数为（ ）例7：某人从A地出发向东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6米，问：此人此时在A地哪个方向，距离A地多远3. 相反数（1） 相反数的几何定义：在数轴上分别位于原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。（2） 相反数的代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。（3） 相反数的表示方法以及多重符号的化简 数a 的相反数是-a，这里的数a是任意有理数，即a可以是正数、负数或0。 多重符号的化简方法：若一个
4、正数前面有偶数个“-”号，则可以把“-”号一起去掉；若一个正数前面有奇数个“-”号，则化简符号后只剩一个“-”号，0前面不论有多少个“-”号，化简后仍是0。例8：化简下列各数的符号：4. 绝对值绝对值的几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作，读作“a的绝对值”。数的绝对值是两点间的距离，所以绝对值不可能为负数。绝对值的代数定义：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0。例9：求下列各数的绝对值例10：一个数的绝对值是8，求这个数。例11：计算5. 有理数的大小比较利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示有理数
5、，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。根据正数、负数、0在数轴上位置的不同比较两个数的大小（1） 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2） 两个负数，绝对值大的反而小。例12：比较的大小例13：将有理数按从小到大的顺序排列。例14：比较下列每组数的大小：（1） ；（2）；（3）；（4）习题精讲一、判断题1. 一个数，如果不是正数，必定就是负数。（）2.正整数和负整数统称整数。（）3.绝对值最小的有理数是0（）4.a是负数。（）5.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等（）6.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等（）7.一个数的相反数是本身，则这个数一定是0。（
6、）8. 一个数必小于它的绝对值。（）二、填空1、 如果盈利350元记作350元，那么80元表示_。2、 如果+7表示零上7，则零下5表示为 ；3、 有理数中，最大的负整数是_，小于3的非负整数有_。4、 把下列各数填在相应的集合内，23，, 28, 0, 4, , .整数集合 正数集合 负分数集合 5、在下列数中，有理数有 个；负整数有 个。 7， ， 6， 0， ， ， ， 11.6、数轴上离表示-2的点的距离等于3个单位长度的点表示数是。7、大于2而小于3的整数分别是_、8、用“ D.4、如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）（A）+a和（a）互为相反数 （B）+a和a一定不相等（
7、C）a一定是负数 （D）（+a）和+（a）一定相等5、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）6、如图所示，点M表示的数是（ ） A. B. C. D. 7、下列说法错误的是( )A. 0是非负数； B. 0是最小的正整数；C. 0的绝对值等于它的相反数； D. 0的绝对值等于本身。8、关于相反数的叙述错误的是（）A两数之和为0，则这两个数互为相反数B在数轴上的原点两边，如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数C符号相反的两个数，一定互为相反数D零的相反数为零9、已知有理数a，b所对应的点在数轴上的如图所示，则有（）Aa0bBba0Ca0bD0ba10、|a|=a，则
8、a一定是（）A负数B正数C零或负数D非负数五、1、在数轴上表示下列各数，并把它们用“”号连接起来2，0，3，|1|，（1）2、7筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克记作正数，不足的千克记作负数，称重的记录如下：+2，1，2，+1，+3，4，3这七筐苹果实际各重多少千克这7筐苹果的实际总重量比标准质量多还是少多（或少）多少千克3、已知a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3，计算（2a+3c）b的值六、附加题1.观察下面的一列数：，请你找出其中排列的规律，并按此规律填空（1）第9个数是_，第14个数是_（2）若n是大于1的整数，按上面的排列规律，写出第n个数2.若已知a0，b0，|b|a|，试讨论a，a，b，b四个数的大小关系，并用“”把它们连接起来
