1、专题06多边形角的计算专题解读】在几何学习中，我们常常要研究一些变化过程中的不变量.比如，随着多边形边数的变化，英内角和 在变化，而外角和则始终保持不变.因此，在分析与解决有关多边形的角的计算题时，我们往往以图形的 确泄性分析为抓手，从基本图形的演变入手，在“变”与“不变”中探索规律.在解决问题的具体过程中, 常常化多边形问题为三角形问题.此外，我们还可设立未知数表达相关的呈:，最终建立方程求解问题.思维索引】例1.如图，从四边形ABCD的纸片中只剪一刀，剪去一个三角形，剩余的部分是几边形？请画岀示 意图，并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和.例2.在AABC中，ZC=90%点D, E分别是
2、边AG BC上的点，点F是一动点设ZFDA=a.乙FEB=B、ZDFE=n.（1）如图1,若点尸在线段AB h,且” = 50。，贝IJa+0=:（2）如图2,若点F在斜边BA的延长线上运动（CECD）,请直接写出小心”之间的关系_（3）若点F运动到ABC形外（只需研究图3情形），则小“、B之间有何关系？并说明理由.C图1C图2图3例3.如图：线段AB、CD相交于点0,连接AD、CB,我们把这个图形称为“8字型根据三角形 内角和容易得到：ZA + ZD=ZC+ZB(1) 利用 “8 字型”：如图(1)： ZA+ ZB+ ZC+ ZD+ZE+ ZF=:(2) 构造 “8 字型”：如图(2)： Z
3、A+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG=:(3) 发现“8字型”：如图(3)： BE、CD相交于点儿CF为ZBCD的平分线，EF为ZBED的平分线.图中共有个“8字型”;若ZB： ZD：ZF=4： 6： x,求 x 的值.图2图3素养提升1. 如图是一个长方形和两个等边三角形，若Z3 = 50%则Z1 + Z2的值是A. 90B. 100C. 130D.第2題图1802. 如图，在IXXBC中，ZC= 50,按图中虚线将ZQ剪去后，Z1 + Z2等于A. 230B. 210C. 130D.3103. 将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是A. 360B. 5
4、40C. 720D. 9004. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080%那么原多边形的边数为()A. 7B7或8C8或9D7或8或9()5.如图，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE 为A. 360B. 300。C. 220D. 1806如图，已知ZBOF=120,则ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=7如图的七边形ABCDEFG中，AB. ED的延长线相交于0点若图中Zl + Z2+Z3+Z4=220。,则ZBOD的度数为8. 将六边形ABCDEF沿直线GH折叠，使儿B落在六边形CDEFGH内部，若ZC+ZD+ZE+ZF=510% 则ZA,KF+ZB,JC=9. 如图，在同一
5、平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则ZAEB+ZCED ZBEC=10. 如图，已知ZAOB=7。, 一条光线从点A岀发后射向OB边.若光线与0B边垂直，则光线沿原路返回到点A,此时ZA=90。一7。=83。.当ZA83。时，光线射到0B边上的点儿后，经0B反射到线段 A0上的点如，易知=若A1A2丄A0,光线又会沿旳一AlA原路返回到点A,此时ZA =76.若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A,则锐角ZA的最小值是.11. 已知，在AABC和中，ZA=40% ZE+ZF=100%将DEF如图1和图2摆放，使得 ZD的两条边分别经过点B
6、和点C.（1）当将ADEF如图1摆放时，则ZABD+ZACD=2）当将DEF如图2摆放时，请求出ZABD+ZACD的度数，并说明理由.（3）能否将ADEF摆放到某个位宜时，使得BD与CD同时平分ZABC和ZACB,请说出理由.图I12. (1)在图甲中，猜想：ZAI + ZB1 + ZC1 + ZA2+ZB2+ZC2=,并说明理由.(2) 如果把图甲称为2环三角形，它的内角和为ZAi + ZBi + ZCi + ZA2+ ZBz+ ZC2；把图乙成为 2环四边形，它的内角和为ZAi + ZBi + ZG + ZDi + Z/h+ZBij+ZCz+ZDj：把图丙成为2环五边形, 它的内角和为ZA
7、i + Z + ZC + ZD + ZEi + ZA2+ZB2+ZC2+Z6+ZE2请你猜一猜，2 环边 形的内角和是多少？(只要直接写出结论)13. (1)如图1, AD与BC相交于E,连接AB. CD,若AF. CF分别平分ZBAD、ZBCD, ZABC = 36。，ZADC= 16,试求ZF 的度数：(2) 如图2,直线AF平分ZNAD, CF平分ZMCB.若ZABC=36。，ZADC=6Q.试求ZF的度数:(3) 在图3中，直线AF平分ZNAD, CF平分ZMCB,猜想ZF与ZB、ZD的关系，直接写出结论， 无需说明理由：ZD的关系，直接写岀结论，无(4) 在图4中，AF平分ZBAD.
8、 CF平分ZMCB,猜想ZP与ZB、需说明理由.14. (1)如图1,已知直线P0与直线EF交于点N,贝IJZPME、ZP. ZMEF、ZPNE之间有何数量 关系？并说明理由；(2)根据(1)的结论求图2中ZP+ZF+Z0+ZM+ZN+ZE的度数.拓展延伸一：如图3,若平而内有点连接此匕、码巧、叭 PR、P&、代代、骂片、P2,求上片+半+/人+ +彳+ 4；, +今+令 的度数是多 少？拓展延伸二：若平而内有“个点A、2、乙、p“,且将这个点用成的多边形是凸多边形，连接 砒、PR、PR PnP2,贝IJ纠+今+今+纠+纠t+今的度数是多少？(请用含71的代数式表示)图1图2图3专题06多边形
9、角的计算思维索引】例 1. 180； 360： 540：例 2(1)140：例 3(1)360素养提升】(2)-a-/i=90：(3)a+一 0=90。(2)540(3)6 个： x=51. B： 2. A：3 D； 4 D； 5. Dx 6. 240；7 40。：8 60；9 24；10. 6：11 (1)240。；(2)40 ；(3)不能；12. (1)360：(2)360(川 一 2)：13. (1)26：(2)26：(3)ZF=180-| (ZB+ZD)：(4)乙尸=90。+斗(Z5+ZD)：14. (1 )ZPME= ZP+ ZMEF+ ZPNE；(2)ZP+ ZF+ ZQ+ ZM+ ZN+ ZE= 360：拓展延伸一：ZPi + ZP2+ ZP3+ ZPi+ ZP5+ ZP6+ ZP?+ ZPs=720拓展延伸二：ZP1 + ZP2+ZP3+ZP4+ ZP-+ZP“=(畀一4)180。
