1、课题：二次根式的运算及应用学习目标：熟练二次根式的运算，补充分母有理化完善最简二次根式条件，会比较二次根式的大小，拓展其应用。并由此进行二次根式的相关综合应用。学习过程：回顾概念简二最次根式：（1）最简二次根式的定义：被开方数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的数或因式同类二次根式（可合并根式）： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。基础练习、若实数a、b、c、满足，求abc的值。实数范围内因式分解（1）、在； (2) 2+2+13； （3）典型例题知识点一：最简二次根式和同类二次根式【例1】在根式1) ，最简二次
2、根式是（ ） A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)举一反三：1、中的最简二次根式是 。2、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）ABCD3、下列根式不是最简二次根式的是()A.B.C.D.4、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？ (1) (2) (3) (4) (5) (6)5、把下列各式化为最简二次根式： (1) (2) (3)【例2】下列根式中能与是合并的是( ) A. B. C.2 D. 举一反三：1、下列各组根式中，是可以合并的根式是（ ） A、 B、 C、 D、2、在二次根式：； ； ；中，能与合并的二次根式是 。3、如果最简二次根式与能够合并为一个二次
3、根式, 则a=_.知识点二：二次根式计算分母有理化分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下： 单项二次根式：利用来确定，如：，与等分别互为有理化因式。两项二次根式：利用平方差公式来确定。如与，分别互为有理化因式。分母有理化的方法与步骤： 先将分子、分母化成最简二次根式； 将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；最后结果必须化成最简二次根式或有理式。【例1】 把下列各式分母有理化（1） （2） （3） （4）【例2】把下列各式分母有理化（1） （2
4、） （3） （4）【例3】把下列各式分母有理化：（1） （2） （3）举一反三：1、已知，求下列各式的值：（1）（2）2、把下列各式分母有理化：（1） （2） （3）3、计算 4、计算 知识点三：根式比较大小比较二次根式大小常用方法的有平方法、作差法、倒数法。常见的比较大小的题目有： ； ； ； ；【例】 用合适的方法比较下列根式的大小与 与 与与 与知识点四：二次根式计算二次根式的乘除 （a0，b0） =（a0，b0）【例1】化简(1) (2) (3) (4)() (5)【例2】计算（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）【例3】化简：(1) (2 (3) (4) 【例4
5、】计算：(1) (2) (3) （4）【例5】能使等式成立的的x的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、无解知识点五：二次根式计算二次根式的加减【例1】计算（1）；（2）；（3）（4）【例2】 （1） （2）（3） （4）（5） （6）知识点六：应用拓展 开放求值题 例1、 化简下列式子，再选取两个能使原式有意义而你又喜爱的数代入化简后的式子中求值。计算器操作探索题例2. 用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：，。如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选_个数。例3. 借助于计算器可以求得，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想_。阅读判断题例4 化简时，甲的解法是： ；乙的解法
6、是： 以下判断正确的是（ ）A. 甲的解法正确，乙的解法不正确 B. 甲的解法不正确，乙的解法正确C. 甲、乙的解法都正确 D. 甲、乙的解法都不正确例5. 对于题目“化简并求值：，其中”，甲、乙两人的解答不同，甲的解答是： 乙的解答是： 谁的解答是错误的？为什么？归纳、猜想题例6. 观察下列各式：你能得出怎样的结论？并给出证明。阅读理解题例7 观察下列分母有理化的运算：利用上面的规律计算：_。例8. 阅读下面的问题及解答：问题：化简解：设则原式从上面的解答可以看出，一个很复杂的根式，化简的结果却是个简单的有理数，做完这道习题后，现在请你当一回老师，编四个类似的二次根式的化简题，要求满足以下两
7、个条件：（1）题目是由这三个无理数（或是其中两个）经过各种运算组成的（每题要包含加、减、乘、除、乘方几种运算中的一种或几种运算，如等，在你编出的四道题中，不能漏掉了五种运算中的某一种运算）。（2）化简的结果是一个有理数。知识点七：代数综合应用【例1】计算1、 2、 (2+43)3、 （-4） 4、5、） 6、 7、 8、【例2】 1已知：，求的值2已知，求的值。3已知：，求的值4求的值5已知、是实数，且，求的值课后作业1. 下列哪些是同类二次根式： ，； 2. 把下列各式化成最简二次根式：（1） （2） （3） （4） 3.计算下列各题：(1) (2) (3) 4、先化简，后求值： 1.） 直接代入法：已知 求(1) (2) 2）.变形代入法：（1）变条件：已知：，求的值。 .已知，求 （2）变结论: 设=a，=b，则= 。 已知求 .已知，求 若，求的值。（3）同时变条件与结论 ： 已知： ，求 的值
