1、一元二次函数综合练习题1、二次函数 y ax 2bxc( a0) 的图象如图所示， 对称轴是直线 x1 ，则下列四个结论错误的是 A c0B2ab0C b24ac0D abc02、已知二次函数yax2bxc 的图象如图所示，有以下结论： abc0； ab c1 ； abc0； 4a 2b c0 ； ca 1其中所有正确结论的序号是（）A B CDyy111Ox11 xO第 1 题第 2 题第 3 题第 4 题3、二次函数 yax2bxc(a0) 的图象如图，下列判断错误的是（）A a0B b0C c0D b24ac04 、 二次函数yax2bxc 的图象如图所示，则下列关系式中错误 的是（）A
2、 a 0B c 0C b24ac 0D a bc 05、某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高与水平的距离，则该运动员的成绩是()A. 6mB. 10mC. 8mD. 12m6 、抛物线 yax2 bxc 上部分点的横坐标x，纵坐标 y 的对应值如表所示给出下列说法：抛物线与 y 轴的交点为 (0 ， 6) ； 抛物线的对称轴是在y 轴的右侧；抛物线一定经过点(3 ，0)；在对称轴左侧， y 随 x 增大而减小从表中可知，下列说法正确的个数有()A1个 B 2个C3个 D 4个x32 1 017、抛物线 y = x 22x3 与坐标轴交点为 （） y 60466A二个交点B一个交点C
3、无交点D三个交点8、二次函数 y x2 的图象向下平移2 个单位，得到新图象的二次函数表达式是（）Ay x2 2B y (x 2) 2Cy x2 2D y (x 2) 222轴上，则 m 的值是（）9、若二次函数 y 2x 2mx 2m 2 的图象的顶点在 yA.0 B.1C. 2D.210、二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论 a0 b2-4ac0 b0 中，正确的结论有（）aA.1 个B.2个C.3个D.4个111、抛物线y ax 2bxc( a0) 的对称轴是直线 x1，且经过点 P （ 3， 0），则 a bc 的值为（）A.0B. 1C. 1
4、D. 212、已知二次函数yax2 bx c(a 0) 的图象如图所示， 给出以下结论： abc0y当 x1 时，函数有最大值。当x1或x 3 时，函数 y的值都等于0.34a2bc0其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.41 O1P13、关于二次函数y =ax2的图象有下列命题：当c=0 时，函数的图象经过3 x+bx+c原点； 当 c 0 时且函数的图象开口向下时，ax2+bx+c=0 必有两个不等实根； 函数图象最高点的纵坐标是4 acb 2；当 b=0 时，函数的图象关于 y 轴对称 . 其中4a正确的个数是（）A.1 个B、 2 个C、 3 个D. 4个14、抛物线 y= 1
5、 x2 向左平移8 个单位，再向下平移9 个单位后，所得抛物线的表2达式是（）A. y= 12B. y=1 (x-8)21 (x-8)2D. y=2(x+8)-9+9 C. y=-91 (x+8) +9222215、下列关于二次函数的说法错误的是（）A抛物线 y=-2x 2 3x1 的对称轴是直线x=3 ； B点 A(3,0)不在抛物线 y=x2 -2x-3 的图象上；4C二次函数 y=(x 2）2 2 的顶点坐标是（ -2 ， -2 ）； D 函数 y=2x 2 4x-3的图象的最低点在（-1 ，-5 ）16、二次函数 yx 21的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，下列
6、说法错误的是（）A点 C 的坐标是（ 0， 1）B线段 AB的长为 2C ABC是等腰直角三角形D当 x0 时， y 随 x 增大而增大17、如图，点 A，B 的坐标分别为 （ 1, 4）和（ 4, 4）,抛物线 ya( xm) 2n的顶点在线段 AB 上运动，与 x 轴交于 C、D 两点（ C 在 D 的左侧），点 C 的横坐标最小值为 3 ，则点 D 的横坐标最大值为 ( )A3B1C5D818、已知二次函数yax2bxc 的图象如图所示，有以下结论： abc 0 ； a b c1； abc0 ； 4a2b c 0 ； ca1 其中所有正确结论的序号是（）AB CDyA(1,4) B(4,
7、4)CODxy111Ox19、在同一直角坐标系中，函数y mx m和函数 ymx22x 2（ m 是常数，且 m0 ）的图象可能 是（）220、若一次函数 y(m 1)x m 的图象过第一、三、四象限，则函数ymx2mx （）A有最大值 mB有最大值mC有最小值 mD有最小值m444421、抛物线 y 2x28xm 与 x 轴只有一个公共点，则 m 的值为22、已知抛物线 yx 22x3，若点 P （2 ，5）与点 Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是23、二次函数 yax2bxc的部分对应值如下表：二次函数yax2bxc图象的对称轴为x ， x 2 对应的函数值 yx320135y
8、70895724、如图，抛物线y1 x2 2 向右平移1 个单位得到抛物线y2，回答下列问题：(1) 抛物线 y2 的顶点坐标 _ ；y(2) 阴影部分的面积S_；21(3) 若再将抛物线y2 绕原点 O旋转 180得到抛物线y3，则y1y2x抛物线 y3 的开口方向 _，顶点坐标 _ -2-1O1 23-125、已知抛物线的顶点坐标是（2， 1），且过点（ 1， 2），-2求抛物线的解析式。(第 24题图 )26、已知二次函数的图象经过点 A （ -3,0）， B （ 0,3）， C（ 2, 5），且另与 x 轴交于 D 点。（ 1）试确定此二次函数的解析式；（ 2）判断点 P（ 2,3）是
9、否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出PAD 的面积；如果不在，试说明理由27、已知二次函数yx 2bx c 的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（1， 0），与 y轴的交点坐标为（0， 3）。y（ 1）求此二次函数的解析式；3（ 2）根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量 x 的取值范围。1 Ox328、已知二次函数 y1 x2bx c 的图象经过 A （2， 0）、B （ 0， 6）两点。2（ 1）求这个二次函数的解析式（ 2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点 C，连结 BA 、 BC，求 ABC 的面积。29、如图，抛物线yx 2bx c 与 x 轴交与 A(1,0),B(-
10、 3 ， 0) 两点，（ 1）求该抛物线的解析式；（ 2）设（ 1）中的抛物线交y 轴与 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得 QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.30、已知二次函数 y x2 bx c 1 的图象过点 P( 2， 1)( 1)求证： c 2b 4；( 3)若二次函数的图象与x 轴交于点 A( x ，0) 、 B( x ， 0)， ABP 的面积是3 ，求 b 的值12431、某中学新校舍将于2011 年 1 月 1 日动工。 在新校舍内将按如图所示设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m、 120 m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵
11、通道的宽度分别为3x m、 2x m（ 1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的 11 时，求横、纵通道的宽分别是多少？125（ 2）如果花坛绿化造价为每平方米3 元，通道总造价为3168 x 元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价4（以下数据可供参考：852 = 7225， 862 = 7396， 872 = 7569 ）32、抛物线y=x2+4x+3 交 x 轴于 A、 B 两点，交y 轴于点 C，抛物线的对称轴交x 轴于点 E.（ 1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标；（ 2）在平面直角坐标系 xoy 中是否存在点 P，与 A、B、C 三
12、点构成一个平行四边形？D若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；AE33、已知二次函数过点A（ 0，2）， （1，0）， （ 59）BC，48（ 1）求此二次函数的解析式；（ 2）判断点 M（ 1， 1 ）是否在直线 AC上？234、如图，已知二次函数yax24 xc 的图像经过点A 和点 B（ 1）求该二次函数的表达式；（ 2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（ 3）点 P（m，m）与点 Q均在该函数图像上（其中 m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求 m的值及点 Q 到 x 轴的距离5CBOy 1 O3 1xA 9B（ C 卷）新题推荐（20 分）1如图 6 所示 , ABC
13、 中 ,BC=4, B=45,AB=32 ,M 、N 分别是AAB 、AC 上的点 ,MN BC. 设 MN=x, MNC 的面积为 S.MN(1)求出 S 与 x 之间的函数关系式 ,并写出自变量x 的取值范围 .(2)是否存在平行于BC 的线段 MN, 使 MNC 的面积等于 2?若存在 ,请求出 MN的长 ; 若不存在 ,请说明理由 .B图 6C2.如图 7，已知直线 y1x 与抛物线 y1x26 交于 A，B 两点24（ 1）求 A，B 两点的坐标；（ 2）求线段 AB 的垂直平分线的解析式；（ 3）如图 2，取与线段 AB 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在 A， B 两处用铅笔拉着这
14、根橡皮筋使笔尖 P 在直线 AB 上方的抛物线上移动，动点 P 将与 A， B 构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积， 并指出此时 P 点的坐标； 如果不存在，请简要说明理由yyBBPOxOxAA图 1图 7图 2应用题1某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出2 件（ 1）若商场平均每天要盈利1200 元，每件衬衫应降价多少元？（ 2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？2将进货为 40 元的某
15、种商品按 50 元一个售出时，能卖出 500 个已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少 20 个为了获得最大利益，售价应定为多少？63、如图， 在 Rt ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形 CFDE为矩形， 其中 CF、CE在两直角边上，设矩形的一边 CF=xcm当 x 取何值时，矩形 ECFD的面积最大？最大是多少？4如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用y= x24 表示（ 1）一辆货运卡车高 4m，宽 2m，它能通过该隧道吗？（ 2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？（ 3）为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？5在一块长为30m，宽为20m 的矩形地面上修建一个正方形花台设正方形的边长为xm，除去花台后，矩形地面的剩余面积为ym2，则 y 与 x 之间的函数表达式是，自变量x的取值范围是 y 有最大值或最小值吗？若有，其最大值是，最小值是，这个函数图象有何特点？6一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门 MN宽 2m，门 PQ和RS的宽都是 1m，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？7
