1、七年级数学知识点的整理有理数的概念定义：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。概况：有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。有理数的计算法则1）、有理数加法法则1.同号两数相加，把绝对值相加，所得值符号不变。如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.22.异号两数相加，若绝对值不等，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。如-1+2=+|2-1|=12+(-3)=-|3-2|=-1-3.
2、2+3.2=03.一个数同0相加，仍得这个数。3.14+0=3.14注意：一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0。从而确定用那一条法则。在应用过程中，一定要牢记“先符号,后绝对值”，熟练以后就不会出错了。多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。2）、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数做加数。一不变：被减数不变。可以表示成：ab=a+（b）。3）、有理数乘法法则1.两数相乘，同号为
3、正，异号为负，并把绝对值相乘。2.任何数同0相乘，都得0。3.乘积为1的两个有理数互为倒数。4.几个不是0的数相乘，负因数得个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。5.几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。4）、有理数除法则1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。3.0除以任何一个不等于0的数，都得0。注意：0不能做除数。5）混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。有理数的分类（1）按有理数的定义：正整数 整数 零
4、负整数有理数 正分数分数 负分数（2）按有理数的性质分类:正整数 正数正分数有理数 零负整数负数 负分数有理数的练习1.下列命题中不正确的是（ ）A. 整数和有限小数统称为有理数B. 无理数都是无限小数C. 数轴上的点表示的数都是实数D. 实数包括正实数，负实数和零2.下列说法中正确的是（ ）A正数和负数互为相反数B0是最小的整数C在数轴上表示+4的点与表示3的点之间相距1个单位长度D所有有理数都可以用数轴上的点表示3.下列说法：0 是绝对值最小的有理数；相反数大于自身的数是负数；数轴上原点两侧的数互为相反数；两个数相互比较绝对值大的反而小其中正确的是（ ）ABCD4.下列说法正确的是（ ）A
5、有理数都是有限小数B无理数都是无限小数C带根号的数都是无理数D数轴上任何一点都表示有理数5.下列说法中，正确的是（ ）A有理数分为正有理数和负有理数B在数轴上表示a的点一定在原点的左边C任何有理数的绝对值都是正数D互为相反数的两个数的绝对值相等6.下列说法正确的是（ ）A有理数分为正数和负数B是所有的有理数都能用数轴上的点表示C若数轴上的点A在点B的右边，则点A比表示的数比点B表示的数小D有理数中，没有最大的有理数，也没有最小的有理数7.下列说法正确的有（ ）最大的负整数是1；数轴上表示数2和2的点到原点的距离相等；有理数分为正有理数和负有理数；a+5一定比a大；在数轴上7与9之间的有理数是8
6、A2个B3个C4个D5个8.根据以下各数：+2，-（+4），|-3.5|，0，-3，回答问题。（1）上面各数中，正分数有：_，负整数有：_，整数有：_。（2）在数轴上表示上面各数，再用“”号把各数连接起来。答案：A D A B D D B解：（1）正分数有：；负整数有：-（+4），-3；整数有：+2，-（+4），0，-3；（2）解：数轴如下：-（+4）-30+20 B.a+b0 C.a-b0 D.a/b考查形式：一般出现在选择题、填空题中居多3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。相关题型：直接考查一个数的相反数是多少。考查形式：中考必考点，出现于选择题。4.绝对值:
7、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0；易错点：两个负数，绝对值大的反而小。相关题型：直接考查一个数的绝对值是多少。考查形式：中考必考点，出现于选择题。(四)有理数的加减法1.先定符号，再算绝对值。2.加法运算法则:同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。3.加法交换律; a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。4.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c )三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。5.减去一个数，等
8、于加这个数的相反数。(五)有理数乘法(先定积的符号，再定积的大小)1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。2.乘积是1的两个数互为倒数。3.乘法交换律:ab=ba4.乘法结合律:(ab)c=a(bc)5.乘法分配律:a(b+c)=ab+ac(六)有理数除法1.先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。2.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。3.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。(七)乘方1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。(乘方的结果叫幂，a叫底数,n叫指数)2.负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数
9、；0的任何正整数次幂都是0。3.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。4.同底数幂相除，底数不变，指数相减。(八)有理数的加减乘除混合运算法则1.先乘方，再乘除，最后加减。2.同级运算，从左到右进行。3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。相关题型：实数的综合运算考查形式：解答题第15题，实数的运算，一般会与二次根式、幂的运算综合考查。(九)科学记数法、近似数、有效数字。1.科学计数法相关题型：用科学计数法的表示形式简化某个大数考查形式：中考必考点，常见于填空题2.近似数与有效数字相关题型：近似数的表示方法例：由四舍五入法得到的近似数8.8x103，下列说法正确的是（）A
10、.精确到十分位 B.精确到个位 C.精确到百位 D.精确到千位考查形式：选择题易错点：要先把科学计数法化为一般形式第二章 整式(一)整式1.整式:单项式和多项式的统称叫整式。2.单项式:数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。3.系数: 一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。4.次数: 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。5.多项式:几个单项式的和叫做多项式。6.项:组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。7.常数项:不含字母的项叫做常数项。8.多项式的次数:多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。9.同类项:多项式中，所含字母相同，并
11、且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。10.合并同类项: 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。相关题型：（1）给定一个多项式或单项式判断其最高次数、属于几次几项式、某一项系数是多少（2）多项式的升降幂排列考查形式：这个点在中考中不常作为独立题目出现，一般主要出现于选择、填空。易错点：有同类项的要先合并同类项(二) 整式加减整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。1.去括号:一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。2.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反
12、。3.合并同类项: 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。相关题型：整式的化简与求值考查形式：中考常考点，一般出现于解答题15题，与实数运算交替考查。易错点：注意零指数幂、负分数指数幂的化简。第三章一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。(一) 方程; 先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的等式叫方程。(二)一元一次方程。1.一元一次方程: 方程里只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程。2.解: 求出的方程中未知
13、数的值叫做方程的解。(三) 解方程的步骤解一元一次方程的步骤: 去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1。1.去分母: 把系数化成整数。2.去括号3.移项: 把等式一边的某项变号后移到另一边。4.合并同类项5.系数化为1相关题型：（1）一元一次方程的求解问题（2）一元一次方程的应用（列方程解应用题）例：一件夹克衫先按成本提高50标价，再以8折出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A.（1+50）x X 80=x-28 B.（1+50）x X 80=x+28C. （1+50x）X 80=x-28 D.（1+50x）X 80=x+28 考查形式：选
14、择题、解答题1、特殊点的坐标特征坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；（，），（，），（，）和（，），四个象限分前后；x轴上y为0，x为0在y轴。2、象限角的平分线象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。3、自变量的取值范围分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。4、最简根式的条件最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。5、平行某轴的直线平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行x轴，纵坐标相等横不同；直线平行于y轴，点的横坐标仍照旧。6、函数图象的移动规律若把一次函数解析式写成yk（x0）b，二次函
15、数的解析式写成ya（xh）2k的形式，则可用下面的口诀：左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了。一次函数的图象与性质的口诀一次函数是直线，图象经过三象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远。7、二次函数的图象与性质的口诀二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象现；开口、大小由a断，c与y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点
16、坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。8、反比例函数的图象与性质的口诀反比例函数有特点，双曲线相背离得远；k为正，图在一、三（象）限，k为负，图在二、四（象）限；图在一、三函数减，两个分支分别减。图在二、四正相反，两个分支分别增；线越长越近轴，永远与轴不沾边。9、巧记三角函数定义初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是直角三角形的边的比值，可以把两个字用隔开，再用下面的.一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：“正对鱼磷（余邻）直刀切。”正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦
17、或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。10、特殊三角函数值记忆首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。11、平行四边形的判定要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成。12、梯形问题的辅助线移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“”现；延长两腰交一点，“”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。13、添加辅助线歌辅助线，怎么添？找
18、出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形两边中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。14、圆中比例线段遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。15、正多边形诀窍歌份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前。经过分点做切线，切线相交n个点。n个交点做顶点，外切正n边形便出现。正n边形很美观，它有内接、外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便。正n边形做计算
19、，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单。16、函数学习口决正比例函数是直线，图象一定过原点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线，x、y的顺序可交换。二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边，抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。
