1、专题07 一元一次不等式（组）聚焦考点温习理解一、不等式的概念 1、不等式用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。3、用数轴表示不等式的方法二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。三、一元一次不等式
2、1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。2、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组
3、中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。名师点睛典例分类考点典例一、不等式的性质【例1】（2015南充）若，下列不等式不一定成立的是（）A B C D【答案】D考点：不等式的性质【点睛】根据不等式的性质: 1.不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。对各选项进行判断【举一反三】1.（2015乐山）下列说法不一定成立的是（）A若，则 B若，则C若，则 D若，则【答案】C【解析】试题分析：A在不等式的两边同时
4、加上c，不等式仍成立，即，故本选项错误；B在不等式的两边同时减去c，不等式仍成立，即，故本选项错误；C当c=0时，若，则不等式不成立，故本选项正确；D在不等式的两边同时除以不为0的，该不等式仍成立，即，故本选项错误故选C考点：不等式的性质2.写出一个解为的一元一次不等式 【答案】（答案不唯一）.【解析】根据不等式的性质，从x1逆推即可得到一元一次不等式：（答案不唯一）.考点典例二、解一元一次不等式【例2】（2015自贡）（8分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来【答案】考点：1解一元一次不等式；2在数轴上表示不等式的解集【点睛】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【举一反三】1.（20
5、15南充）不等式的解集是 【答案】x3【解析】试题分析：去分母得：x12，移项得：x3，所以不等式的解集是：x3故答案为：x3考点：解一元一次不等式2.（2015.安徽省，第16题，8分)解不等式：1【答案】x3.【解析】试题分析：根据解不等式的基本方法解出即可.试题解析：考点：一元一次不等式的解法.考点典例三、一元一次不等式组【例3】（2015遂宁）（7分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来【答案】考点：1解一元一次不等式组；2在数轴上表示不等式的解集【点睛】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画
6、），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个.在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示.【举一反三】1.（2015辽宁沈阳）不等式组的解集是 【答案】2x3【解析】试题分析：，由得：x3，由得：x2，则不等式组的解集为2x3，故答案为：2x3考点：解一元一次不等式组2.(2015.上海市，第20题，10分) (本题满分10分)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【答案】解集为，在数轴上的表示如下：考点：1.解一元一次不等式组；2.不等式组的解集在数轴上的表示.考点典例四、一元一次不
7、等式（组）的应用【例4】（2015四川省绵阳市期中）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）AnmBnCnDn【答案】B.【解析】设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1n%）a0，则（1+m%）（1n%）10，整理得：100n+mn100m，故n故选：B【点睛】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，可得：a（1+m%）（1n%）a0，通过解不等式，进而得出n的取值本题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键【举一反三】1.（2015湖南株洲）（本题满分6分）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20乒乓球做道具，并买
8、一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？【答案】7考点：一元一次不等式的应用题课时作业能力提升一选择题1.如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成xy（用“”或“”填空）【答案】.【解析】试题分析：由图知1号同学比2号同学矮，据此可解答试题解析：如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成xy.考点：不等式的定义2（2015湖南长沙）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）【答案】A考点：不等式组的解.3
9、.（2015辽宁大连）不等式2x+3-1的解集是：_.【答案】x-2【解析】试题分析：解不等式2x+3-1，移项得：2x-1-3，合并得：2x-4，系数化成1得：x-2，故答案为x-2.考点：解一元一次不等式.二填空题4.（2015辽宁丹东）不等式组的解集为 .【答案】-1x1.【解析】试题分析：解不等式得：-2x5-3,-2x-1；解不等式得：3x12,3x3,x1,-1x 3时，不等式组的解集为x3；当a 3时，不等式组的解集为x a.【解析】解得：x3，解得：x 3时，不等式组的解集为x3；当a 3时，不等式组的解集为x a.考点：1.解一元一次不等式组；2.分类思想的应用.13.定义新
10、运算：对于任意实数a，b都有ab=ab-a-b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：24=24-2-4+1=8-6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3x的值大于5而小于9，求x的取值范围【答案】x【解析】ab=ab-a-b+13x=3x-3-x+1=2x-2，根据题意得：，解得：x考点：解一元一次不等式组14.甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x9）（1）分别用含x的
11、式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？【答案】（1）甲厂家所需金额为：3800+80（x9）=1680+80x；乙厂家所需金额为：（3800+80x）0.8=1920+64x；（2）16.考点：一元一次不等式的应用15.(2015.宁夏，第22题，6分)某校在开展 “校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包.已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个.（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如
12、果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？【答案】(1)原计划买男款书包40个，买女款书包20个;(2)最多能买女款书包40个.【解析】试题分析：（1）设原计划买男款书包个，则买女款书包（60-）个，根据等量关系“买男款书包的钱+买女款书包的钱=3400”列出方程，解方程即可；（2）设能买女款书包个，则可买男款书包个，根据不等关系“买男款书包的钱+买女款书包的钱4800”列出不等式，解不等式即可.考点:一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用.16.（2015.山东淄博，第20题）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不
13、超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？【答案】（1）有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个（2）方案一费用最低，最低费用是22320元【解析】试题分析：（1
14、）设组建中型两类图书角x个、小型两类图书角（30x）个，由于组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本若组建一个中型图书角的费用是860本，组建一个小型图书角的费用是570本，因此可以列出不等式组 ，解不等式组然后去整数即可求解（2）根据（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可（2）方案一的费用是：86018+57012=22320（元）；方案二的费用是：86019+57011=22610（元）；方案三的费用是：86020+57010=22900（元）故方案一费用最低，最低费用是22320元考点：一元一次不等式组的应用
