1、一次函数知识点总复习含答案一、选择题1已知正比例函数，随的增大而减小，那么一次函数的图象大致是如图中的()ABCD【答案】D【解析】【分析】由随的增大而减小即可得出m0，再由m0、m0即可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，对照四个选项即可得出结论【详解】解：正比例函数ymx（m0）中，y随x的增大而减小，m0，m0，一次函数ymxm的图象经过第一、二、四象限故选：D【点睛】本题考查了一次函数的图象、正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握“k0，b0ykxb的图象在一、二、四象限”是解题的关键2一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的
2、图象可以是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，反比例函数y= 的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a0，满足ab0，ab0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a0，交y轴负半轴，则b0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小3一次函数y=kx+b(k0)的图象可能是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根
3、据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限【详解】k0，一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限又b0时，一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴综上所述，该一次函数图象经过第一象限 故答案为：C.【点睛】考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交4若一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点则（O为坐标原点）的面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据直线解析式
4、求出OA、OB的长度，根据面积公式计算即可.【详解】当中y=0时，解得x=，当x=0时，解得y=2，A(，0)，B(0，2)，OA=，OB=2，,故选：C.【点睛】此题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标，正确理解交点坐标的计算方法是解题的关键.5如图，一次函数yx+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A逐渐变大B不变C逐渐变小D先变小后变大【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为(m，-m+4)(0m4)，根据矩形
5、的周长公式即可得出C矩形CDOE=8，此题得解【详解】解：设点C的坐标为(m，-m+4)(0m4)，则CE=m，CD=-m+4，C矩形CDOE=2(CE+CD)=8故选B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键6如图，四边形的顶点坐标分别为，当过点的直线将四边形分成面积相等的两部分时，直线所表示的函数表达式为（）ABCD【答案】D【解析】【分析】由已知点可求四边形ABCD分成面积；求出CD的直线解析式为y=-x+3，设过B的直线l为y=kx+b，并求出两条直线的交点，直线l与x轴的交点坐标，根据面积有，即可求k。【详解
6、】解：由，四边形分成面积，可求的直线解析式为，设过的直线为，将点代入解析式得，直线与该直线的交点为，直线与轴的交点为，或，直线解析式为；故选：D【点睛】本题考查一次函数的解析式求法；掌握平面内点的坐标与四边形面积的关系，熟练待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键7已知直线经过点，则关于的不等式的解集是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】求出m的值，可得该一次函数y随x增大而减小，再根据与x轴的交点坐标可得不等式解集【详解】解：把代入得：，解得：，一次函数中y随x增大而减小，一次函数与x轴的交点为，不等式的解集是：，故选：B【点睛】本题考查了待定系数法的应用，一次函数与不等式的关系，判断出
7、函数的增减性是解题的关键8一次函数的图象与正比例函数的图象平行且经过点A（1，-3），则这个一次函数的图象一定经过( )A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第一、二、四象限D第二、三、四象限【答案】C【解析】【分析】由一次函数的图象与正比例函数的图象平行可得k=-6，把点A坐标代入y=-6x+b可求出b值，即可得出一次函数解析式，根据一次函数的性质即可得答案【详解】一次函数的图象与正比例函数的图象平行，k=-6，一次函数经过点A（1，-3），-3=-6+b，解得：b=3，一次函数的解析式为y=-6x+3，-60，30，一次函数图象经过二、四象限，与y轴交于正半轴，这个一次函数的图象一定经过一
8、、二、四象限，故选：C【点睛】本题考查了两条直线平行问题及一次函数的性质：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；当k0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小；当b0时，图象与y轴交于正半轴；当b0时，图象与y轴交于负半轴9随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )A33元B36元C40元D42元【答案】C【解析】分析：待定系数法求出当x12时y关于x的函数解析式，再求出x=2
9、2时y的值即可详解：当行驶里程x12时，设y=kx+b，将(8,12)、(11,18)代入，得： ，解得： ，y=2x4，当x=22时，y=2224=40，当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.故选C.点睛：本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.10一次函数y=（m2）xn1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（）Am2，n=2Bm=2，n=2Cm2，n=1Dm=2，n=1【答案】A【解析】【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案【详解】解：一次函数y=（m-2）xn-1+3是关于x的一次函数，n-1=1，m-2
10、0，解得：n=2，m2故选A【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键11下列命题是假命题的是（ ）A三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等B如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16C将一次函数y3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限D若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是【答案】B【解析】【分析】利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项【详解】A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；B. 如果等腰三角形
11、的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题；C. 将一次函数y3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题；D. 若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是，正确，是真命题；故答案为：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组12如图，过点作轴的垂线，交直线于点；点与点关于直线对称；过点作轴的垂线，交直线于点；点与点关于直线对称；过点作轴的垂线，交直线于点；按此规律作下去，则点的坐标为 A(2n，2n-1)B(，)C(2n
12、+1，2n)D（，）【答案】B【解析】【分析】先根据题意求出点A2的坐标，再根据点A2的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点的坐标【详解】过点作轴的垂线，交直线于点过点作轴的垂线，交直线于点点与点关于直线对称以此类推便可求得点An的坐标为，点Bn的坐标为故答案为：B【点睛】本题考查了坐标点的规律题，掌握坐标点的规律、轴对称的性质是解题的关键13一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（ ）快车追上慢车需6小时；慢车比快车早出发2小时；快车速度为46km/h；慢车速度为46km/h； A、B两地相距828km；快车从A地出发到B
13、地用了14小时A2个B3个C4个D5个【答案】B【解析】【分析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答【详解】解：两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误慢车0时出发，快车2时出发，故正确快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误故答案选B【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键14某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如
14、下表：砝码的质量x/g050100150200250300400500指针位置y/cm2345677.57.57.5则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )ABCD【答案】B【解析】【分析】通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案.【详解】解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=kx+b，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x+2.显然当y=7.5时，x=275，故选B.【点睛】此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一
15、次函数解析式15如图所示，已知为反比例函数图象上的两点，动点在轴正半轴上运动，当的值最大时，连结，的面积是 （ ）AB1CD【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出A，B的坐标，然后连接AB并延长AB交x轴于点，当P在位置时，,即此时的值最大，利用待定系数法求出直线AB的解析式，从而求出的坐标，进而利用面积公式求面积即可【详解】当时， ，当时， ，连接AB并延长AB交x轴于点，当P在位置时，,即此时的值最大设直线AB的解析式为 ，将代入解析式中得 解得 ，直线AB解析式为 当时， ，即， 故选：D【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到何时取最大值是解题的关键
16、16若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则Ak3Ck0Dk0【答案】A【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解【详解】解：一次函数y=（k-3）x-1的图象不经过第一象限，且b=-1，一次函数y=（k-3）x-1的图象经过第二、三、四象限，k-30，解得k3故选A【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交17在平面直角坐
17、标系中，已知直线与轴、轴分别交于、两点，点是轴上一动点，要使点关于直线的对称点刚好落在轴上，则此时点的坐标是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】过C作CDAB于D，先求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=4，则DB=5-4=1，BC=3-n，在RtBCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可【详解】过C作CDAB于D，如图，对于直线，当x=0，得y=3；当y=0，x=4，A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，AB=5，又坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，AC平分OAB
18、，CD=CO=n，则BC=3-n，DA=OA=4，DB=5-4=1，在RtBCD中，DC2+BD2=BC2，n2+12=（3-n）2，解得n=，点C的坐标为（0，）故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b，（k0，且k，b为常数），关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数；关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数也考查了折叠的性质和勾股定理18下列函数：；，其中一次函数的个数是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可【详解】y=x是一次函数，故符合题意；是一次函数，故符合题
19、意；自变量次数不为1，故不是一次函数，故不符合题意；y=2x+1是一次函数，故符合题意综上所述，是一次函数的个数有3个，故选：C【点睛】此题考查了一次函数的定义，解题关键在于掌握一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为119如图在平面直角坐标系中，等边三角形的边长为4，点在第二象限内，将沿射线平移，平移后点的横坐标为，则点的坐标为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】先根据已知条件求出点A、B的坐标，再求出直线OA的解析式，继而得出点的纵坐标，找出点A平移至点的规律，即可求出点的坐标【详解】解：三角形是等边三角形，且边长为4设直线OA的解析式为，将点A坐标代入，解得
20、：即直线OA的解析式为：将点的横坐标为代入解析式可得：即点的坐标为点A向右平移个单位，向下平移6个单位得到点的坐标为故选：D【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题的关键20在一条笔直的公路上有、两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从地到地，乙骑自行车从地到地，到达地后立即按原路返回地.如图是甲、乙两人离地的距离与行驶时间之间的函数图象，下列说法中、两地相距30千米；甲的速度为15千米/时；点的坐标为(，20)；当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是小时或小时. 正确的个数为( )A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】【分析】根据题意，确定-正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性【详解】解：根据题意可以列出甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系得:y甲=-15x+30y乙=由此可知，正确当15x+30=30x时，解得x=则M坐标为（，20），故正确当两人相遇前相距10km时，30x+15x=30-10x=，当两人相遇后，相距10km时，30x+15x=30+10，解得x=15x-（30x-30）=10得x=错误选C【点睛】本题为一次函数应用问题，考查学生对于图象分析能力，解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据，从而解答问题
