1、第二章 常用压电陶瓷发射换能器换能器技术课程换能器技术课程第一节 发射换能器的性能指标第二节 等效电路法第三节 压电圆管的径向振动第四节 压电圆片的厚度振动第五节 其它常用发射换能器第一节 发射换能器的性能指标1工作频率 依据声呐方程确定；发射换能器通常工作在谐振基频上，可以获得 大功率和高效率。2频带宽度和机械品质因数 带宽带宽在换能器的发射响应曲线上，低于最大响应3dB的两个频率差定义为换能器的-3dB频带宽度，简称带宽。12fff 机械品质因数机械品质因数1200fffffQM对于谐振式换能器，带宽由QM 决定，QM 与换能器的材料、结构尺寸、机械损耗和辐射阻抗有关。3 3指向性指向性
2、当一个发射器或接收器的尺寸能和它所在的介质中声波的波长相比拟时，声场中的声压随着方位的不同具有一定的分布。指向性是远场特性指向性是远场特性4 4阻抗特性阻抗特性jXRIVZ阻抗阻抗阻介质损耗、机械损耗和辐射阻抗感抗、容抗、质量抗、弹性抗jBGVIY导纳导纳5发射响应发射响应(发射灵敏度发射灵敏度)换能器或基阵在指定方向上，距其等效声换能器或基阵在指定方向上，距其等效声中心中心1 1米远处所产生的米远处所产生的球面波自由场声压球面波自由场声压与其与其输入端电学量输入端电学量之比。之比。发射电压响应发射电压响应发射电流响应发射电流响应p(1)=p(d)d d属于远场属于远场电压或电流压电VpSv)
3、1(磁致伸缩ipSi)1(用分贝的形式表示用分贝的形式表示发射电压响应级发射电压响应级发射电流响应级发射电流响应级VPaVPaSSSSSSSvvvvvvvL/10/1)(120log20)log(20log20)(log206000电压响应基准值电压响应基准值APaAPaSSSSSSSiiiiiiiL/10/1)(120log20)log(20log20)(log206000电流响应基准值电流响应基准值6声源级声源级在声场中指定方向上，距发射器等效声中在声场中指定方向上，距发射器等效声中心心1 1米远处所产生的球面波自由场声压对应平米远处所产生的球面波自由场声压对应平面行波的声强级。面行波的声
4、强级。PapppIISLrefrefref1)1(log20)1(log10120)1(log20120)1(log20VpSpSLvL声源级与发射电压响应级对比声源级与发射电压响应级对比7辐射声功率辐射声功率描述发射器在单位时间内向水介质中辐射描述发射器在单位时间内向水介质中辐射能量多少的物理量。能量多少的物理量。直接影响声呐的作用距离；直接影响声呐的作用距离；随工作频率变化，谐振时最大；随工作频率变化，谐振时最大；受到额定电压受到额定电压(电流电流)、机械强度和空化条件的、机械强度和空化条件的限制。限制。saaRuP208发射效率发射效率Pm机械功率机械功率 Pe电功率电功率 Pa声功率声
5、功率机电效率机电效率maemeaeapp%100机声效率机声效率%100emempp电声效率电声效率%100mamapp9机电耦合系数机电耦合系数输入的机械能的电能通过正向压电效应转换输入的电能的机械能通过逆向压电效应转换2k(1)定义：定义：机电耦合系数是在理想状态下定义的，在理想状态下未机电耦合系数是在理想状态下定义的，在理想状态下未转换的能量不是损耗掉，而是以弹性方式或介电方式储转换的能量不是损耗掉，而是以弹性方式或介电方式储存起来。存起来。(2)有效机电耦合系数有效机电耦合系数212122WWWkeff机械能电能耦合能2112WWW无损耗无损耗、无负载无负载的压电振子在的压电振子在机械
6、谐机械谐振振时储存的机械能与储存的全部能量之比时储存的机械能与储存的全部能量之比的平方根。的平方根。TEsdk3311231231)12)1(2231112312EpEpEpksdk)0,0()(2133311233233TTTsdkTEl)0,0()(2133333233233SSScekSDtSDcek3315215215第一节第一节 结束结束第二节第二节 等效电路法等效电路法电感dtdILtV)(RItV)(CIdtCqtV)()(tVCIdtRIdtdIL1.电路电路电阻电容虎克定律mCtutkuf)()(dttudMtMatF)()()(阻力与振速成正比uRfmR)()()()(tF
7、CdttutuRdttudMmm柔顺系数)()(tuRtFmmmCdttuCtutF)()()(牛顿第二定律2.机械振动系统机械振动系统机械振动系统示意图机械振动系统示意图)()(tVCIdtRIdtdILtFCdtuuRdtudMmm力学量力学量电学量电学量力F电压V振速电流I位移u电量q质量M电感L机械阻Rm电阻R柔顺系数Cm电容C3.机电类比机电类比dtuuIdtq 将换能器看为做机械振动的弹性体，依据波动理论可以得到它的机械振动方程；根据电路的规律可以得到电路状态方程；根据压电方程和机电类比可以建立换能器的机电等效图，换能器的工作特性和参数就可以通过机电等效图求得。4.等效电路法等效电
8、路法第二节第二节 结束结束第三节 压电圆管的径向振动振动模式径向极化厚度极化切向极化极化方式内半径r1，外半径r2，平均半径 a=(r1+r2)/2高度为h，厚度为 t=r2-r1要求：薄壁、短圆管。目的是为了减少耦合，使位移一致。at ah径向极化压电陶瓷圆管一、压电方程的确定1应力应变的统一形式 根据圆管结构确定采用柱坐标分析，由于是径向极化，因此半径r方向为3方向。)3()2()1(rz应力应变的统一形式变为zrzrrrzzzrzrrrzzSSSSSSTTTTTTSSSSSSTTTTTT654321654321满足右手定则2化简力学量和电学量(1)力学量 应力应力假定在径向振动基频附近无
9、耦合振动，沿r(3)、z(2)方向无应力、外力，可近似认为0,065432TTTTT 位移位移圆管对称于z轴，所以与坐标无关且)(0,0tuuuurzr无扭曲圆管上各点位移一致 应变应变00,654321SSSSSS其中ruSSzuSSauruurSSrrrzzzrr3211(2)电学量00003332121rDzEEDDEE电极面是等位面3选择压电方程(1)原则 适用条件适用条件 自变量自变量0 0个数最多个数最多SD/TE恒端截止恒振动电场恒端自由恒振动电场(2)根据化简的结果，T、E为0的分量最多，作为自变量，所以选择型压电方程 ETdDEdTsSTTE32115153331316543
10、216644443313131311121312116543210000000000000000000000000000000000000EEEdddddTTTTTTssssssssssssSSSSSSEEEEEEEEEEEE32133111165432133313115153210000000000000000000EEETTTTTTdddddDDDTTT3331313333113333111223311111ETdDEdTsSEdTsSEdTsSTEEE化简为矩阵形式333131333331311131211321ETdDEdddTSSSSSSTEEE二、等效电路图等效电路法 将换能器看为
11、做机械振动的弹性体，依据波动理论可以得到它的机械振动方程；根据电路的规律可以得到电路状态方程；根据压电方程和机电类比可以建立换能器的机电等效图，换能器的工作特性和参数就可以通过机电等效图求得。1机械端等效图微元厚度为微元厚度为t t，高度为，高度为dzdz，平均弧长，平均弧长dadTdT112sin2圆管的外表面有负载，单位面积作用力为P，微元密度为体积为 ，沿r方向的加速度为 ，依据牛顿第二定律，圆管的径向振动方程为dzatd22tur221tudzatddzadptdzdTr压力(负）张力(正)在圆管上取微元在圆管上取微元则应力则应力T T1 1沿沿r r方向的分量为方向的分量为两边同除
12、，方程变为221tutpaTr根据压电方程3113111113311111EsdsSTEdTsSEEEdzatd代入T1，波动方程变为2211331111tutpasEdasSrEE对于简谐振动rrutu222而且auruurSSrr11将其代入波动方程tpuasEasdrEE)1(221131131波动方程两边对r在r1r2区间积分，再乘以ah22121212)1(22221131131rrrrrErrEdrptahdruasahdrEshdpahaht)uasht(VshdrEE222221131131负载作用力FsahtMhtasCshdmEmE222111131由于再令juuujurr
13、rr圆管质量柔顺系数htasCuashthtaushtsShtdTCuFEmrErEEmrr22212111111111201得到srmmFuMjCjV)1(3其中，是压电力与所加电压的比值，称为机电转换系数根据机电类比，圆管机械端的等效电路图为电流振速电压力2电端等效图根据压电方程3331313ETdDT3113111311311111EsdasuEsdsSTEErEE将代入得33311313112313311313)(EuasdEsduasdDSrEETrE电极面上的总电荷333011313331131322)(2ahEushddzEuasdadsDQSrhESrESS33通过圆管的电流
14、cdrSrEIIVCjuVtahjushdQjtQI30333113122tahCS2330称为静态电容或截止电容 圆管电端的等效电路图为3机电等效图 根据前面的分析，按理想变压器的形式把机械部分和电路部分联系起来，得到换能器的机电等效图为 辐射阻机械阻介质损耗阻SmRrr0SSSjXRZ理想变压器2112IIVV三、谐振频率和导纳1谐振频率根据等效图，圆管的机械阻抗为SmmmmZCMjrZ)1(1)无负载时，谐振条件为01mmCM0SZaCsaCMfEmm2121121110afC20波长等于圆管周长EsC111径向振动声速htasCEm211ahtMm2波动方程tpuasEasdrEE)1
15、(221131131无驱动、无负载时变为0)1(2211rEuas2112221111asasEEacffaccsE2)2(12222211推导谐振频率公式的另一种方法(2)有负载时，谐振条件为01)(mSmCMM机械阻抗为)1()(SmmSmmXCMjRrZ00)(121fCMMfmmSSSSSSMjRjXRZ谐振频率为2阻抗特性mrZVu3332VYVZuIdmrd机械端振速 电端电流 ddmdjBGZY2ddmdjXRZZ2动态导纳 动态阻抗 称为静态电纳jBGBCjGrYdd)(100ddGGGrG001ddBBBCB00称为静态电导001rG 00CB根据电端的等效图可以得到圆管的输
16、入导纳 四、发射性能1带宽)(2mSSmMMRrfSmmSmRrMMfffQ)(2002功率与效率声功率为 SSmSraRRrVRuP232)(SmmSrmRrVrRuP232)()(SmeRrVrVP23023)(机械功率为电功率为 SmSmamaRrRPPSmememRrrrPP0202)(0202SmSmSeaeaRrrRrRrPP机电效率为 机电效率为 电声效率为第三节第三节 结束结束第四节 压电圆片的厚度振动厚度极化的压电圆片，半径为r，厚度为l。薄圆片：rl一、压电方程的确定1坐标系)3()2()1(zr第四节 压电圆片的厚度振动2化简力学量和电学量(1)力学量 应力应力：rl,无
17、振动耦合(厚度振动)，0,0654213TTTTTT 位移位移:与坐标无关),(,00tzuuuuzrz 应变：应变：0,0654213SSSSSS(2)电学量)(000000321333213薄zDDDDErEEEE3选择压电方程选择第组组压电方程 S,E T,D DTgEDgTsSTTD33333333333333DTgEDgTsSTD化简为二、等效电路图1机械端分析dzzTT33S根据牛顿第二定律maf zTtudzSzTdzStuSTdzzTTtudzSzczczc32232233322)()(压电方程对z求偏导3333333DgTsSDzTszSzDgzTszSDD333333333
18、330将代入波动方程，得到DcDzDzcsczustu3322332211令222221tuczuzDz则波动方程变为压电片恒D纵波声速若所加电场E3随时间谐和变化，则位移也为谐和变化zDzuczu2222zzzztjzuuujueuu20 22333333311zuszTzSszTzDD波数波动方程变为Dzzckukzu0222tjzekzBkzAu)cossin(其通解为为待定系数BA,lzzlzzzzSTFSTFuuuu32031201)()(，边界条件S为陶瓷片横截面积将位移边界条件代入通解中jeuBBejuBeuztjtjtj1110时tjtjeklBklAjueklBklAulz)
19、cossin()cossin(22代入将jeuBtj1tjtjtjtjtjekljkluuAejkluuklAejkluklAejueklBklAjusincoscossincossin)cossin(12121223333333DgTsSD根据压电方程3333333331DsgSsTDDDtjDtjtjztjzzzckljkluuecekljkluuAkeekzBkkzAkzuS1sincossincos)sincos(12120003DDcDDcDcscsc333311根据kljkluucsSDDczsincos123303 kljkluucDsgSsDsgTDcDzDDzsincos11
20、23333303333333303 将其代入力边界条件中IjsdukljScujtgklScklkluuScjsDSgSTFDTDcDcDcDz333333211233333031sinsincosTdgjIQSD3333333 gdT0000000000000000000000000000000033313115153311113331311515gggggdddddTTT151115333333313331gdgdgdTTT同理可得IjsdukljScujtgklScSTFDTDcDclz3333331232sin2电端分析TTDTTDTDDTDDTdgDsdSsdDsgSsgDDsgSs
21、gDTgE333333333332332333333333333332333333333333333333333333333)1()1(1)1(根据压电方程纵振动机电耦合系数在这里333333233233ksdkET)1(2333333kssED3333333DgTsSD根据压电方程3333333331DsgSsTDD根据柔顺系数之间的关系 gdssTDE gdssTED00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000333131151515153331316644443313131311121
22、31211664444331313131112131211gggggdddddssssssssssssssssssssssssEEEEEEEEEEEEDDDDDDDDDDDD)1()1(2333333332333333333333kssdsgdssEETEED32333333333333323333233333333333233332332333333333333323323333333333)1(11)1(1)1()1(DkzusdDkkzusdDksdzusdDsdSsdETzTDTTzTDTETzTDTDTTDjuuuuuuuudzzuDkldzzusddzEVlzzzzlzTlzTDl
23、212121003233330333333033)()()1()(IlkSjuusjdDkluusjdVTTDTTD)1(1)()1()(2333321333333323333213333333ETsdk3333233233SjIDjISDQ33lkSCT)1(233330ICjuusjdVTD02133333331)(根据F1、F2和V3的方程可以得出矩阵方程和等效电路图IuuCjsjdsjdsjdjtgklSckljScsjdkljScjtgklScVFFTDTDTDDcDcTDDcDc2103333333333333333333333333211sinsin静态电容2klStgcjDck
24、ljScDcsin02CjEsdlS3333其中作业：求；推导等效图 IjsduukljScukljScjtgklScIjsdukljScujtgklScFDTDcDcDcDTDcDc333333211333333211)(sin)sin(sin22cos2sin22sin2sin1cossin1sincossin112kljtgklkljklkljklkljkljklkljjtgkl因此IjsduukljScukltgScjFDTDcDc3333332111)(sin2同理IjsduukljScukltgScjFDTDcDc3333332122)(sin2求根据电路图得)(2130uuVCj
25、IIIdc 021333333302103)()(CjIuusjdVCjIuuCjVTD又因为所以ETTETDsdlSlkSksdCsd3333233333323333330333333)1()1(推导等效图IsjdDT33333302CjIsjdICjuuCjCjIuuCjuuCjVDT33333302102021021023)()()()(0333333CsdTD三、导纳与谐振频率02CjkljScDcsin2kltgScjDc为上下表面的负载阻抗其中，222111,uFZuFZ)22()2)(2(sin212102kltgScjZZkltgScjZkltgScjZkljScCjrZDcD
26、cDcDcmm机械阻抗mddDcDcmZYYCjrYukltgScjZkltgScjZuZVuu2001212321,1)2()2(,)0(21 ZZ无负载时)221(221221sin020202klctgScCjrklctgScjCjrkltgScjkljScCjrZDcmDcmDcDcmm机械谐振条件为022102klctgScCDc020klctgC这一项，谐振条件变为若不计入lnknnkln)12(),2,1,0()12(212根为即22221200fcllcfclnfn基频为谐振频率为厚度方向谐振，基频时厚度为半波长一、常用压电元件1压电圆片径向振动厚度振动2压电圆柱纵向振动l 2
27、第五节 其它常用发射换能器3压电圆环a2h233d用)/10(1233NCd)/10(1231NCd)/10(1215NCd居里温度Tc()BaTiO3190-78260115PZT4289-123496328PZT5H593-2747411934长方片5球壳特点：无指向性用途：全向辐射器、标准水听器径向振动频率)1(22111Ersaf二、纵振动复合棒换能器 复合棒换能器，也称夹心式换能器，是一种常用的大功率换能器。它以较小的重量获得大的能量密度广泛地应用于水声和超声领域。1主要结构特点(1)为了得到大的前后盖板振速比，前盖板采用轻金属(硬铝、铝镁合金)，后盖板采用重金属(钢、黄铜)；(2)
28、前盖板设计成喇叭形降低Q值，调节指向性；(3)压电片数目为偶数，相邻两片极化方向相反，并联连接；根据质量守恒定律，节点两边动量相等，振速与质量成反比。(4)金属节板位于振动的节点上，用于固定换能器；(5)用金属螺杆施加预应力，可以增加功率极限。2等效电路图简化模型圆片实心螺杆省略2klStgcjDc(1)压电堆等效图单个压电片等效图kljScDcsinP片级联等效图(根据四端网络级联理论)sin()2(21lpkjScZlpkStgcjZpDcppDcp(2)盖板等效图前盖板等效图后盖板等效图(3)整个换能器的等效图机械串联根据力和振速在边界处的连续性)sin()2(111211111bbbb
29、kljSczlktgScjz)sin()21(1211pkljcSzpkltgcSjzcccc)sin()()1(2212221221221221fffflkSScjlkctgScjSSlkScjz3频率方程振子个为节面，左右各看作一4/AA)1()()sin(2122222222221222SSlkScjlkctgScjlkSScjzffff)sin/()(221223fflkjSScz振子右半部分4/左半部分频率方程)()(111111bcelkctgSccSkltg右半部分频率方程称为延展系数121rrrFffffffcelklktglkFFlktglkFlkFcckltg2222222
30、222)()1(1)()1()(2三、弯曲圆盘换能器1结构形式特点：低频、小尺寸、中等功率(1)支撑形式(2)三叠片结构耐静水压、抗冲击(3)连接方式并联极化方向相同，串联极化方向相反2瑞利法(1)背景：瑞利在研究为振动时，估算要研究的振动系统在某种振动模式的特征频率时所采用的方法。(2)方法：首先要确定所要研究的振动模式及振动位移分布曲线，再利用它求出该模式的动能和位能的关系式，最后用它们来确定该模式应具有的频率。(3)瑞利原理：对于任何一个振动系统，在给定模式的情况下，利用最大位能与没有频率因子的最大动能的比值，就可以近似确定该模式的本征频率。TUmax20基模本征频率与其半径的平方成反比
31、第二章 习题与答案一、简答题1带宽和机械Q值2换能器的指向性3换能器的阻包含哪几种？4发射电压响应、声源级、辐射声功率的定义及区别。5机电耦合系数和有效机电耦合系数的定义及区别。6请说出发射换能器的主要技术指标。二、计算题1压电球壳换能器处于自由声场中，在加了1000V电压后，在距球壳中心5米远处(远场)产生了2000Pa的声压。问压电球壳的发射电压响应、声源级和声功率各为多少？2厚度极化的PZT4压电圆片，半径为50mm，厚度为5mm。求厚度振动的谐振基频？NmsNmsmkgDEE/109.735.0/103.12/7500212332121133径向极化的PZT4压电圆管，外径为52mm，
32、内径为48mm。求径向振动的谐振基频？4等截面复合棒换能器，棒半径为10mm，压电堆高20mm，前盖板用硬铝(=2700kg/m3,c=5100m/s),后盖板用钢(=7800kg/m3,c=5250m/s)，压电陶瓷用PZT4(=7500kg/m3,c=4000m/s)，若复合棒的谐振基频为30kHz，求其前后盖板的长度？1压电球壳换能器处于自由声场中，在加了1000V电压后，在距球壳中心5米远处(远场)产生了2000Pa的声压。问压电球壳的发射电压响应、声源级和声功率各为多少？WPaPaSLdBpppSLdBVddpVpSSrefVVL83210log108.170200120)1(log
33、20)1(log20140120100052000log20120)(log20120)1(log20120log2092.22厚度极化的PZT4压电圆片，半径为50mm，厚度为5mm。求厚度振动的谐振基频？kHzfsmsclcfDc411005.024110/4110109.775001120123303径向极化的PZT4压电圆管，外径为52mm，内径为48mm。求径向振动的谐振基频？kHzsacfE5.10314.0330005.02103.1275001102)4852(2121231104等截面复合棒换能器，棒半径为10mm，压电堆高20mm，前盖板用硬铝(=2700kg/m3,c=5
34、100m/s),后盖板用钢(=7800kg/m3,c=5250m/s)，压电陶瓷用PZT4(=7500kg/m3,c=4000m/s)，若复合棒的谐振基频为30kHz，求其前后盖板的长度？前盖板后盖板)()()()(22221111fcebcelkctgcckltglkctgcckltg(1)(,)(,)(,222111前盖板后盖板压电陶瓷ckckckc51.0)10104000300002()()()(10312121tglctgkltgkltgmmlleeeee(2)前盖板长度计算mmkllklktglkctglkctgccfffffc4.365100300002345.1345.1345.136.4)(51.0)(5100270040007500)(2222222(3)后盖板长度计算mmkllklktglkctglkctgccbbbbbc8.265250300002963.0963.0963.036.4)(51.0)(5250780040007500)(1111111
