1、江苏省江苏省 20202020 届届三轮复习填空压轴题突破三轮复习填空压轴题突破 -已知最值求参的“先缩后求”已知最值求参的“先缩后求” 【方法点拨】【方法点拨】 已知最值,求参数的范围(值),有时利用特殊值代入,可以缩小参数的范围,从而避免分 类讨论的层次,简化计算. 【典型题示例】【典型题示例】 例例 1 1 （2020盐城中学3 月尖子班）已知实数，函数 在区间上的最大值是 2，则_ _ 分析：常规思路是，遇绝对值去绝对值，而且是一个双绝对值问题，要想实施分类讨论，层 次较多，好像无从下手！山重水复疑无路，柳暗花明又一村，先利用特殊值代入，如取 x=0，则 f（0）2，即|a3|2，解得
2、 1a5，即有 f（x）|x2x+a3|，去掉一 个绝对值， 再由最值的取得只能在顶点和端点处， 计算得 a 的值， 再检验可得 a 的值 则 思路豁然洞口！ 答案：或 解析：因为函数 f（x）|x2+|xa|3|在区间1，1上的最大值是 2， 取 x0，可得 f（0）2，又 a0，得|a3|2， 解得 1a5，即有 f（x）|x2x+a3|，1x1， 故 f（x）的最大值在顶点或端点处取得 当 f（1）2，即|a1|2，解得 a3 或1（舍去） ； 当 f（1）2，即|a3|2，解得 a5 或 a1； 当 f（）2，即|a|2，解得 a或（舍去） 当 a1 时，f（x）|x2x2|，因为 f
3、（）2，不符题意； （舍去） 当 a5 时，f（x）|x2x+2|，因为 f（-1）42，不符题意； （舍去） 当 a3 时，f（x）|x2x|，显然当 x1 时，取得最大值 2，符合题意； 当 a时，f（x）|x 2x |，f（1），f（1），f（）2，符合题 意 0a 2 3f xxxa 1,1 a 3 5 4 1 2 13 4 5 4 21 4 1 2 9 4 5 4 7 4 7 4 1 4 1 2 点评： 得出 f （x） 的最大值在顶点或端点处取得后， 也可以直接布列不等式组 ( 1)2 1 ( 1)( ) 2 ( 1)(1) f ff ff 等来解，但远远不如上述方法简洁，这里要理
4、解检验的必要性. 例例 2 2 （2008江苏14）设函数，若对于任意的 都有成立，则实数a的值为 . 解析：取特值代人得： ，. 令得： 所以在处求得极小值，故 12 ()104fa aa ，所以4a . 点评：若取 1 1 2 xx 、，则由 11 =0 4282 1 =40 a f a fa （ ） （） ，则更简！但高考考场上 在如此紧张环境、时间就是分数的情形下，几人能如此冷静，恰好这样做，几乎是一件 不可能事件，但遇到最值求参，牢固树立“特殊值缩参数范围”的意识必须牢牢把握， 切切！ ！ ！ 【巩固训练】【巩固训练】 1. 若函数( )ln a f xx x 在1, e上的最小值为
5、4，则实数a的值为_. 答案: 3e 解析：函数 f x在区间1, e上的最小值为 4 14fm， 函数在区间上为减函数 ( )143 m f eme e . 2. 已知函数 2 1 ( ) 2 f xxmx（xR） ，且( )yf x在x0，2上的最大值为 1 2 ，若 3 ( )31()f xaxxxR 1 , 1x 0)(xf 1,1xx (1)202faa( 1)404faa 2 ( )330f xax 1 1,1x a ( )f x 1 x a 4m 22 1 ( )0 mxm fx xxx f x 函数( )( )g xf xa x有四个不同的零点，则实数a的取值范围值是 答案： 0,2222, 提示：取区间内特殊值 x=1、x=2，夹逼缩得 m=2，再完全分参即可.
