1、初三数学二次函数分类题型及解析一解答题（共10小题）1如图，已知抛物线y=x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标2在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（2，6），C（2，2）两点（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求BCD的面积；（3）若直线y=x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围3如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线
2、于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式4如图，抛物线y=x23x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标5已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点C（0，6），与x轴的一个交点坐标是A（2，0）（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）将二次函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，当 y0时，求x的取值范围6某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，
3、为了促销，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？7某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（
4、个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？82016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12x30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？9草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓
5、，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值10襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为：y=（1）若企业销售该产品获得的年利润为W（万元），请直接写出年利润W（万元）关于售价x（元/件）的函数解析式；（2）当该产品的售价x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最
6、大年利润是多少？（3）若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x（元/件）的取值范围2016年12月09日天津优胜教育二次函数组卷参考答案与试题解析一解答题（共10小题）1（2016宁波）如图，已知抛物线y=x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标【解答】解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=x2+mx+3得：0=32+3m+3，解得：m=2，y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点坐标为：（1，4）（2）连接BC交抛物线对
7、称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，点C（0，3），点B（3，0），解得：，直线BC的解析式为：y=x+3，当x=1时，y=1+3=2，当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）2（2016菏泽）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（2，6），C（2，2）两点（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求BCD的面积；（3）若直线y=x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围【解答】解：（1）由题意解得，抛物线解析式为y=x2x+2（2）y=x2x+2=（x1）2+顶点坐标
8、（1，），直线BC为y=x+4，对称轴与BC的交点H（1，3），SBDC=SBDH+SDHC=3+1=3（3）由消去y得到x2x+42b=0，当=0时，直线与抛物线相切，14（42b）=0，b=，当直线y=x+b经过点C时，b=3，当直线y=x+b经过点B时，b=5，直线y=x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，b33（2016淄博）如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式【解答】解：（1）抛物线y=a
9、x2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，=4a24a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，抛物线解析式为y=x2+2x+1；（2）y=（x+1）2，顶点A的坐标为（1，0），点C是线段AB的中点，即点A与点B关于C点对称，B点的横坐标为1，当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（1，0），B（1，4）代入得，解得，直线AB的解析式为y=2x+24（2016大连）如图，抛物线y=x23x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2
10、）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标【解答】解：（1）抛物线y=x23x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，令y=0，可得x=或x=，A（，0），B（，0）；令x=0，则y=，C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有，解得：，直线BC的解析式为：y=x；（2）设点D的横坐标为m，则坐标为（m，），E点的坐标为（m，m），设DE的长度为d，点D是直线BC下方抛物线上一点，则d=m+（m23m+），整理得，d=m2+m，a=10，当m=时，d最大=，D点的坐标为（，）5（2016黔南州）已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点C（0，6），与x轴的一个交点坐标
11、是A（2，0）（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）将二次函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，当 y0时，求x的取值范围【解答】解：（1）把C（0，6）代入抛物线的解析式得：C=6，把A（2，0）代入y=x2+bx6得：b=1，抛物线的解析式为y=x2x6y=（x）2抛物线的顶点坐标D（，）（2）二次函数的图形沿x轴向左平移个单位长度得：y=（x+2）2令y=0得：（x+2）2=0，解得：x1=，x2=a0，当y0时，x的取值范围是x6（2016咸宁）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件已
12、知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？【解答】解：（1）y=300+30（60x）=30x+2100（2）设每星期利润为W元，W=（x40）（30x+2100）=30（x55）2+6750x=55时，W最大值=6750每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元（3）由题意（x40）（30x+2100）6480，解得52x58，当x=52时，销售300+308=
13、540，当x=58时，销售300+302=360，该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件7（2016成都）某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？【解答】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系为：y=6005x（0x120）；（2）
14、设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w=（6005x）（100+x）=5x2+100x+60000=5（x10）2+60500，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个8（2016铜仁市）2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12x30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为
15、多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知：y=18010（x12）=10x+300（12x30）（2）设王大伯获得的利润为W，则W=（x10）y=10x2+400x3000，令W=840，则10x2+400x3000=840，解得：x1=16，x2=24，答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元（3）W=10x2+400x3000=10（x20）2+1000，a=100，当x=20时，W取最大值，最大值为1000答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元9（2016云南）草
16、莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：，解得：，y与x的函数解析式为y=2x+340，（20x40）（2）由已知得：W=（x20）（2x+340）=2x2+380x6800=2（x95）2+11250，20，当x95时，W随x的增
17、大而增大，20x40，当x=40时，W最大，最大值为2（4095）2+11250=5200元10（2016湖北襄阳）襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为：y=（1）若企业销售该产品获得的年利润为W（万元），请直接写出年利润W（万元）关于售价x（元/件）的函数解析式；（2）当该产品的售价x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？（3）若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x（元/件）的取值范围【解答】解：（1）当40x60时，
18、W=（x30）（2x+140）=2x2+200x4200，当60x70时，W=（x30）（x+80）=x2+110x2400；（2）当40x60时，W=2x2+200x4200=2（x50）2+800，当x=50时，W取得最大值，最大值为800万元；当60x70时，W=x2+110x2400=（x55）2+625，当x55时，W随x的增大而减小，当x=60时，W取得最大值，最大值为：（6055）2+625=600，800600，当x=50时，W取得最大值800，答：该产品的售价x为50元/件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润是800万元；（3）当40x60时，由W750得：2（x50）2+800750，解得：45x55，当60x70时，W的最大值为600750，要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的售价x（元/件）的取值范围为45x55
