1、优 翼 第1课时 找 次 品 数学广角 找次品 8 一、复习导入 同学们，大家会使用天平吗？如果天平平衡同学们，大家会使用天平吗？如果天平平衡 说明什么？说明什么？ 8个零件里有个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平个是次品（次品重一些）。假如用天平 称，至少称几次就保证一定能找出次品？称，至少称几次就保证一定能找出次品？ “至少称几次就至少称几次就 保证保证”是”是 什么意思？什么意思？ 是指肯定能找出次是指肯定能找出次 品的最少次数吧品的最少次数吧。 二、探索新知 有有3瓶钙片，其中瓶钙片，其中1瓶少了瓶少了3片。片。 你能设法把它找出来吗？你能设法把它找出来吗？ 我用手掂了掂，我
2、用手掂了掂， 掂不出来。掂不出来。 可以用天可以用天 平称一称平称一称。 1 有有3瓶钙片，其中瓶钙片，其中1瓶少了瓶少了3片。片。 你能设法把它找出来吗？你能设法把它找出来吗？ 我用我用 表示钙片。表示钙片。 你能想办法把用天平找次品的你能想办法把用天平找次品的 过程过程，清楚地表示出来吗清楚地表示出来吗？ 需要称需要称 次。次。 不平衡，轻的是次品。不平衡，轻的是次品。 1 1 平衡，平衡， 是次品。是次品。 我用我用 表示钙片。表示钙片。 可以这可以这 样记录。样记录。 8个零件里有个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平个是次品（次品重一些）。假如用天平 称，至少称几次就保证一定
3、能找出次品？称，至少称几次就保证一定能找出次品？ 2 用用 表示零件表示零件。 可以这样记录。可以这样记录。 平衡，再各放平衡，再各放 不平衡，重的不平衡，重的 你们打算怎样表示找次品的过程你们打算怎样表示找次品的过程？ 每次每边放的个数每次每边放的个数 分成的份数分成的份数 要称的次数要称的次数 将探索的情况填入下表。将探索的情况填入下表。 8个零件里有个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平个是次品（次品重一些）。假如用天平 称，至少称几次就保证一定能找出次品？称，至少称几次就保证一定能找出次品？ 平衡平衡 不平衡不平衡 再称再称1次次 在余下的在余下的2瓶中，瓶中， 还要再称还要再
4、称1次。次。 用图形表示：用图形表示： 不平衡不平衡 还要再称还要再称1次次 平衡平衡 不平衡不平衡 还要再称还要再称1次次 不平衡不平衡 还要再称还要再称1次次 （1）“分成的份数”、分的方法与找出次品所要称的次）“分成的份数”、分的方法与找出次品所要称的次 数有什么关系？数有什么关系？ （2）怎样分找出次品需要称的次数最少？）怎样分找出次品需要称的次数最少？ 9个零件里有个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用个是次品（次品重一些），假如用 天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？ 观察完成的表格，你发现了什么？观察完成的表格，你发现了什么？ 平衡
5、平衡 不平衡不平衡 7个零件至少称个零件至少称2次次 平衡平衡 不平衡不平衡 再称再称1次次 在余下的在余下的3个里个里 再称再称1次次 平衡平衡 不平衡不平衡 再称再称2次次 在余下的在余下的5个里个里 再称再称1次次 零件个数零件个数 分的份数分的份数 保证能找出保证能找出 次品需要称的次数次品需要称的次数 9 9 9 9 9 9，(1，1，1，1， 1，1，1，1，1) 4 9，(3，3，3) 2 9，(4，4，1) 9，(2，2，5) 3 3 3 9，(2，2，2，3) 观察观察 实验实验 记录，记录， 你能你能 发现发现 什么什么? 平平 衡衡 3(1，1，1） 不平衡不平衡 3(1
6、，1，1) 9（3，3，3） 2次次 通过实验我发现要使称的次数最少通过实验我发现要使称的次数最少,应应 该把待测物品分成该把待测物品分成3份份,能平均分的要平均能平均分的要平均 分分,就能保证找出次品而且称的次数最少就能保证找出次品而且称的次数最少! 用你发现的方法找出用你发现的方法找出10个、个、11个零件中的个零件中的1个次品（次个次品（次 品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。 不能平均分的，也应使多的与少的一份不能平均分的，也应使多的与少的一份只差只差1。 这样不但能保证找出次品，而且称的次数一这样不但能保证找出次品，
7、而且称的次数一 定最少。定最少。 利用天平找次品的时候，把待分的物品利用天平找次品的时候，把待分的物品分成分成3 份份，能够平均分的平均分成，能够平均分的平均分成3份。份。 三、巩固练习 怎样分称的次数最少？ 1.有9个零件，其中8个质量相同，另有一个次品 A. 1，1，7 B. 3，3，3 C. 2，2，5 (质量重一些)，用天平称，一定要找出次品来。 至少称至少称2次次 至少称至少称3次次 至少称至少称3次次 B. 3，3，3； 2.判断。正确的打“”，错误的打“”。 有12个零件，其中一个略重些，用天平称要以最少 的次数保证找出略重的一个零件，可以把它们平均 分成三份来称。 （ ） (1
8、) 有15盒饼干，其中一盒略轻些，要保证找出略轻的 一盒饼干，可以分成三份，每份分别是2盒，2盒， 11盒， 称的次数最少。 （ ） (2) 共共16盒盒 其中一盒略重些其中一盒略重些 至少称几次能保证找出来？至少称几次能保证找出来？ 至少至少 保证保证 3. 在较重的在较重的3个中，再称个中，再称1次。次。 平衡平衡 不平衡不平衡 在较重的在较重的5个中个中 再称再称2次次 至少称至少称3次保证找出来次保证找出来 平平 衡：衡：6(2，2，2） 不平衡不平衡 5(2，2，1) 16（5，5，6）天）天 平两边各放平两边各放5个个 3次次 把把16分成分成3份，每份分别是份，每份分别是5，5，
9、6，称，称 法如下：法如下： 3次次 共共16个个 其中一个略重些，其中一个略重些， 至少称几次能保证找出来？至少称几次能保证找出来？ 把它们平均分成把它们平均分成2份，每份份，每份8个，用天平称，个，用天平称， 至少称至少称3次就能保证找出略重的一个礼盒。次就能保证找出略重的一个礼盒。 （ ） 8个礼盒至少称个礼盒至少称2次次 共共3次次 4.有有 10 瓶水，其中瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有瓶质量相同，另有 1 瓶是瓶是 盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找 出这瓶盐水出这瓶盐水? 至少称至少称 3 次可以保证找出这瓶盐水。次可以保证
10、找出这瓶盐水。 四、课堂小结 在用天平称物品时，当只含一个次品，所测物品数目 与测试的次数关系为:23个物品，保证能找出次品需 要测1次；49个物品，保证能找出次品需要测2次； 1027个物品，保证能找出次品需要测3次。 五、课后练习 2. 我吃了我吃了 2 个。个。 这这 9 筐里你吃筐里你吃 的是哪一筐的是哪一筐? 300 g/筐筐 ( (1) )如果用天平称，你打算怎样称？你能表示如果用天平称，你打算怎样称？你能表示 出称的过程吗？出称的过程吗？ 平衡平衡 不平衡不平衡 再称再称1次次 在余下的在余下的3筐里筐里 在轻的三筐里在轻的三筐里 再称再称1次次 1次次 平衡平衡 不平衡不平衡
11、余下的余下的1 1筐就筐就 是小松鼠吃的是小松鼠吃的 轻的轻的1 1筐就是筐就是 小松鼠吃的小松鼠吃的 2次次 ( (3) )你能称你能称 2 次就保证把它找出来吗次就保证把它找出来吗? 能。将能。将 9 筐分成筐分成 3 份份( (3，3，3) )，天平两边分别放天平两边分别放 3 筐，若天筐，若天 平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。 再从剩余三筐中取两再从剩余三筐中取两 筐，分别放在天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一筐，分别放在天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一 边的一筐即为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一边的一筐即为小松树吃的那
12、一筐；若天平仍平衡，则剩余的一 筐即为小松鼠吃的那一筐。若第筐即为小松鼠吃的那一筐。若第步天平不平衡，则从较轻的步天平不平衡，则从较轻的 三筐中取两筐，操作如三筐中取两筐，操作如。 ( (2) )用你的方法称几次可以保证找出来用你的方法称几次可以保证找出来? 2 次。次。 ( (4) )如果天平两边各放如果天平两边各放 4 筐，称一次有可能称出来吗筐，称一次有可能称出来吗? 有可能。有可能。 4. 有有 15 盒饼干，其中的盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有盒质量相同，另有 1 盒少了几盒少了几 块，如果能用天平称，至少几次可以保证找出这盒饼干块，如果能用天平称，至少几次可以保证找出这盒饼干? 课后作业课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。 课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！ 谢谢观赏！ 再见！
