1、2023年河南省洛阳市洛龙区部分学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。）1如图，被墨迹污染的数可能是（）A1.5B0.5C1.5D0.52根据图中三视图可知该几何体是（）A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱3世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为0.00000012m，“0.00000012”用科学记数法可表示为（）A12108B0.12106C1.2107D1.21064将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1的度数为（）A70B75C80D855下列运算正确的是（）Aa2+aa3B3a4aaC（a3）2a29Da3a4a126若事件“关于x的一元二次方程ax2+4x10有
2、实数根”是必然事件，则a的取值范围是（）Aa4Ba4Ca4且a0Da4且a07端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗某超市以9元每袋的价格购进一批粽子，售价定为每袋15元，每天可售出200袋，则可多售出70袋，问此种粽子售价降低多少元时，则可列方程为（）A（15x9）（200+70x）1360B（15x）（200+70x）1360C（15x9）（20070x）1360D（15x）（20070x）13608在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫如图（边长为4的正六边形ABCDEF）放
3、在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直（2，3），则顶点C的坐标为（）A）BCD9如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，BOC60，顶点C的坐标为（a，3）的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，k的值是（）A2B3C4D610老师布置了任务：过直线AB上一点C作AB的垂线在没有直角尺的情况下，嘉嘉和淇淇利用手头的学习工具给出了如图所示的两种方案，下列判断正确的是（）利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD30cm分别以D，C为圆心，以50cm和40cm为半径画圆弧作直线CE，CE即为所求的垂线取一根笔直的木棒，在木棒上标出M，N两点使点M与点C重合，点N对应的位置标记为点Q保
4、持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上将RQ延长，在延长线上截取线段QSMN，得到点S作直线SC，SC即为所求直线A可行、不可行B不可行、可行C、都不可行D、都可行二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11若代数式有意义，则x的取值范围是 12分解因式：3m212 13如图是小明的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右 cm214如图1所示，半圆O的直径AB长度为6，半径OCAB，则所得图形中重叠部分的面积为 15如图，AOB30，点P在OA上，且，在OB上找点N，以PM
5、为边，P，M，则MN的长为 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（8分）计算：（1）；（2）化简求值：，其中a从2，1，0，117（9分）“此生无悔入华夏，来世再做中国人！”自疫情暴发以来，我国成功地研发出了多种“新冠”疫苗，某小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类接种了只需要注射一针的疫苗，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类接种了要注射三针；D类还没有接种图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整），请根据统计图回答下列问题：（1）此次抽样调查的人数是 人；（2）m ；n ；（3）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要
6、性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，求恰好抽到一男和一女的概率是多少？18（9分）在一次数学研究性学习中，小敏将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合（如图1），其中ACBDFE90，BCEF6cm，并进行如下研究活动，将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移（1）图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由（2）当纸片DEF平移到某一位置时，小敏发现四边形ABDE为矩形（如图3），求AF的长19（9分）桔槔俗称“吊杆”“称杆”，如图1，是我国古代农用工具（墨子备城门），是
7、一种利用杠杆原理的取水机械如图2所示的是桔槔示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，且AB5.4米，OA：OB2：1当点A位于最高点时；当点A从最高点逆时针旋转54.5到达最低点A1，求此时水桶B上升的高度（参考数据：sin370.6，sin17.50.3，tan370.8）20（9分）如图，在ABC中，ABAC，过点D作DEAC于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若ABAC6，求DE的长21（9分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功航模店看准商机，同样花费320元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多4个（1）“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？（
8、2）该航模店计划购买两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价为35元，“天宫”模型的售价为25元设购买“神舟”模型a个求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）；若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？22（10分）如图，是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段PA是竖直高度为6米的平台，滑道分为两部分，其中AB段是双曲线，BCD段是抛物线的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，滑道与水平面的交点D距PO的水平距离为8米，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，距直线PO的水平距离为x（1）
9、请求出滑道BCD段y与x之间的函数关系式；（2）当滑行者滑到C点时，距地面的距离为1米，求滑行者此时距滑道起点A的水平距离；（3）在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道BCD落地点D与最高点B连线与水平面夹角应不大于45，求OD长度的取值范围23（12分）问题情境（1）王老师给爱好学习的小明和小颖提出这样一个问题：如图，在ABC中，ABAC，过点P作PDAB，PEAC，E，过点C作CFAB，垂足为F求证：PD+PECF小明的证明思路是：如图，连接AP，由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积可以证得：PD+PECF小颖的证明思路是：如图，过点P作PGCF，垂足为G，PECG，则PD+PEC
10、F请你选择小明、小颖两种证明思路中的任意一种变式探究（2）如图，当点P在BC延长线上时，问题情境中，求证：PDPECF结论运用（3）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PGBE，垂足分别为G，H，若AD18，求PG+PH的值迁移拓展（4）图是一个机器模型的截面示意图，在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ECCB，垂足分别为D，C，ABcm，M、N分别为AE，BE的中点，CN，请直接写出DEM与CEN的周长之和参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30分。）1如图，被墨迹污染的数可能是（）A1.5B0.5C1.5D0.5【解答】解：根据图示，
11、被墨迹污染的数大于1且小于0，6.50，选项A不符合题意；4.50，选项B不符合题意；5.51，选项C不符合题意；40.54，选项D符合题意故选：D2根据图中三视图可知该几何体是（）A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱【解答】解：根据图中三视图可知该几何体是三棱柱故选：B3世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为0.00000012m，“0.00000012”用科学记数法可表示为（）A12108B0.12106C1.2107D1.2106【解答】解：0.000000121.7107故选：C4将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1的度数为（）A70B75C80D85【解答】解：如图，2903060，
12、3180456075，ab，7375，故选：B5下列运算正确的是（）Aa2+aa3B3a4aaC（a3）2a29Da3a4a12【解答】解：A因为a2与a不是同类项，不能合并计算，故A选项不符合题意；B因为3a4aa，故B选项符合题意；C因为（a3）2a46a+9，所以C选项算不正确；D因为a4a4a7，所以D选项计算不正确，故D选项不符合题意故选：B6若事件“关于x的一元二次方程ax2+4x10有实数根”是必然事件，则a的取值范围是（）Aa4Ba4Ca4且a0Da4且a0【解答】解：根据题意得a0且464a（1）2，解得a4且a0故选：C7端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地
13、都有吃粽子的习俗某超市以9元每袋的价格购进一批粽子，售价定为每袋15元，每天可售出200袋，则可多售出70袋，问此种粽子售价降低多少元时，则可列方程为（）A（15x9）（200+70x）1360B（15x）（200+70x）1360C（15x9）（20070x）1360D（15x）（20070x）1360【解答】解：根据题意得：每袋粽子的销售利润为（15x9），每天可售出（200+70x）袋，超市每天售出此种粽子的利润（15x9）（200+70x）1360故选：A8在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫如图（边
14、长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直（2，3），则顶点C的坐标为（）A）BCD【解答】解：如图，连接BD交CF于点M，1），在RtBCM中，BC412060，CMBC2BC2，点C的横坐标为（42）22，点C的坐标为（22，3），故选：B9如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，BOC60，顶点C的坐标为（a，3）的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，k的值是（）A2B3C4D6【解答】解：过点C作CEx轴于点E，顶点C的坐标为（a，3），OEa，CE3，OC5，菱形ABOC中，BOC60，OBOC2，BOD，DBx轴，DBOBtan305
15、2，点D的坐标为：（2，2），反比例函数y的图象与菱形对角线AO交于点D，kxy4故选：C10老师布置了任务：过直线AB上一点C作AB的垂线在没有直角尺的情况下，嘉嘉和淇淇利用手头的学习工具给出了如图所示的两种方案，下列判断正确的是（）利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD30cm分别以D，C为圆心，以50cm和40cm为半径画圆弧作直线CE，CE即为所求的垂线取一根笔直的木棒，在木棒上标出M，N两点使点M与点C重合，点N对应的位置标记为点Q保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上将RQ延长，在延长线上截取线段QSMN，得到点S作直线SC，SC即为所求直线A可行、不可行B不可行、可行C、
16、都不可行D、都可行【解答】解：方案：CD2+CE2303+402502DE7，CDE是直角三角形；故方案可行；方案：由作图得：Q是SR的中点，且CQ0.5AS，ACS90，CDE是直角三角形，故选：D二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11若代数式有意义，则x的取值范围是 x2023【解答】解：由题意得：x20230，解得：x2023，故答案为：x202312分解因式：3m2123（m2）（m+2）【解答】解：3m2128（m24）2（m2）（m+2）故答案为：6（m2）（m+2）13如图是小明的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，
17、经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右2.4cm2【解答】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，点落入黑色部分的概率为6.6，边长为2cm的正方形的面积为2cm2，设黑色部分的面积为S，则4.6，解得S2.7（cm2）估计黑色部分的总面积约为2.4cm2故答案为：2.314如图1所示，半圆O的直径AB长度为6，半径OCAB，则所得图形中重叠部分的面积为 【解答】解：连接OE，作EDOB于点DOEOB2OD，OED30，EOB60，S扇形，在直角ODE中，DEODE，则弧BE和BD以及DE围成的阴影部分的面积是：，则S阴影4（故答案是：15如图，AO
18、B30，点P在OA上，且，在OB上找点N，以PM为边，P，M，则MN的长为 或或【解答】解：如图1，正方形PMDN以MN为对角线，OPN90，AOB30，PMPNOPtan303，MPN90，MN；当正方形PMDN以MN为对角线，且点M在点P的右侧时；如图4，正方形PMNC以PN为对角线，OMN90，AOB30，ONM60，OMMNtan60MN，MPMN，MN+MN，解得MN；如图3，正方形PMNC以PN为对角线，OMMN，MNMN，解得MN，综上所述，MN的长为或或，故答案为：或或三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（8分）计算：（1）；（
19、2）化简求值：，其中a从2，1，0，1【解答】解：（1）原式3432；（2）原式，根据分式有意义的条件可得a0，a1，当a5时，原式17（9分）“此生无悔入华夏，来世再做中国人！”自疫情暴发以来，我国成功地研发出了多种“新冠”疫苗，某小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类接种了只需要注射一针的疫苗，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类接种了要注射三针；D类还没有接种图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整），请根据统计图回答下列问题：（1）此次抽样调查的人数是 200人；（2）m40；n30；（3）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗
20、的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，求恰好抽到一男和一女的概率是多少？【解答】解：（1）2010%200（人），故答案为：200；（2）8020040%，m40，20015%30，n30，故答案为：40，30；（3）列表如下：共有20种等可能的结果，恰好抽到一男和一女的有12种，恰好抽到一男一女的概率为18（9分）在一次数学研究性学习中，小敏将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合（如图1），其中ACBDFE90，BCEF6cm，并进行如下研究活动，将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移（1）图2中的四边形A
21、BDE是平行四边形吗？请说明理由（2）当纸片DEF平移到某一位置时，小敏发现四边形ABDE为矩形（如图3），求AF的长【解答】解：（1）四边形ABDE是平行四边形证明：ABCDEF，ABDE，BACEDF，ABDE，四边形ABDE是平行四边形；（2）如图1，连接BE交AD于点O，四边形ABDE为矩形，OAODOBOE，设AFx，则，在RtOFE中，OF2+EF5OE2，解得：，cm19（9分）桔槔俗称“吊杆”“称杆”，如图1，是我国古代农用工具（墨子备城门），是一种利用杠杆原理的取水机械如图2所示的是桔槔示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，且AB5.4米，OA：OB2：1当点A位于最高点时；
22、当点A从最高点逆时针旋转54.5到达最低点A1，求此时水桶B上升的高度（参考数据：sin370.6，sin17.50.3，tan370.8）【解答】解：过O作EFOM，过B作BCEF于C1作B1DEF于D，如图所示：则EOM90，AOM127，AOA254.5，BOCAOE1279037，B1ODA4OE54.53717.5，AB8.4米，OA：OB2：6，OA1OA3.7（米），OB1OB1.3（米），sinB1OD，sinBOC，B1DOB1sin17.41.86.30.54（米），BCOBsin372.80.41.08（米），B1D+BC8.54+1.081.8（米），即此时水桶B上升的
23、高度约为1.6米20（9分）如图，在ABC中，ABAC，过点D作DEAC于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若ABAC6，求DE的长【解答】（1）证明：如图，连接OD，AB是O的直径，ADB90，点O是AB的中点，ACAB，点D是BC的中点，ODAC，DEAC，ODDE，OD是半径，DE是O的切线；（2）解：设AC与O交于点F，连接BF，AB是O直径，BFA90，不妨设BF6k，AF4k，AB6，7k6，解得，DEAC，BFAC，CDBF点D是BC的中点，E为CF的中点，DE是CFB的中位线，21（9分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功航模店看准商机
24、，同样花费320元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多4个（1）“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？（2）该航模店计划购买两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价为35元，“天宫”模型的售价为25元设购买“神舟”模型a个求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）；若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）设“神舟”模型成本为每个x元，则“天宫”模型成本为每个（120%）x0.6x（元），根据题意得：4，解得x20，经检验，x20是原方程的解，0.8x16（元），答：“神舟”模型
25、成本为每个20元，“天宫”模型成本为每个16元；（2）设购买“神舟”模型a个，则购买“天宫”模型（100a）个，则w（3520）a+（2516）（100a）2a+900，w与a的函数关系式为w6a+900；购进“神舟”模型的数量不超过“天官”模型数量的一半，a（100a），解得a，w6a+900，70，当x33时，w最大，答：购进“神舟”模型33个时，销售这批模型可以获得最大利润22（10分）如图，是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段PA是竖直高度为6米的平台，滑道分为两部分，其中AB段是双曲线，BCD段是抛物线的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，滑道与水平面的交点D距PO
26、的水平距离为8米，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，距直线PO的水平距离为x（1）请求出滑道BCD段y与x之间的函数关系式；（2）当滑行者滑到C点时，距地面的距离为1米，求滑行者此时距滑道起点A的水平距离；（3）在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道BCD落地点D与最高点B连线与水平面夹角应不大于45，求OD长度的取值范围【解答】解：（1）B在双曲线y上，且根据题意yB2，B（6，4），B为抛物线BCD的最高点，则设抛物线BCD的解析式为ya（x6）2+6顶点式，根据题意得此时D （8，0）6+20，解得：a，滑道BCD段y与x之间函数关系式为y（x6）2+5；（2）令上式y1时，则2+
27、24，解得x16+，x26（舍去），C（6+，5），将y6代入y中得x2，A（4，6），6+24+，此时滑行者距滑道起点的水平距离为（4+）米；（3）根据上面所得B （8，2），0）时，则D点不可往左，可往右，又，OD2OP12，3OD12OD长度的取值范围为8OD1223（12分）问题情境（1）王老师给爱好学习的小明和小颖提出这样一个问题：如图，在ABC中，ABAC，过点P作PDAB，PEAC，E，过点C作CFAB，垂足为F求证：PD+PECF小明的证明思路是：如图，连接AP，由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积可以证得：PD+PECF小颖的证明思路是：如图，过点P作PGCF，垂足为G，
28、PECG，则PD+PECF请你选择小明、小颖两种证明思路中的任意一种变式探究（2）如图，当点P在BC延长线上时，问题情境中，求证：PDPECF结论运用（3）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PGBE，垂足分别为G，H，若AD18，求PG+PH的值迁移拓展（4）图是一个机器模型的截面示意图，在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ECCB，垂足分别为D，C，ABcm，M、N分别为AE，BE的中点，CN，请直接写出DEM与CEN的周长之和【解答】（1）证明：连接AP，如图，PDAB，PEAC，SABCSABP+SACP，ABCFACPE，ABAC，
29、CFPD+PE小颖的证明：过点P作PGCF，如图2，PDAB，CFAB，CFDFDGFGP90，四边形PDFG为矩形，DPFG，DPG90，CGP90，PEAC，CEP90，PGCCEP，BDPDPG90，PGAB，GPCB，ABAC，BACB，GPCECP，在PGC和CEP中，PGCCEP（AAS），CGPE，CFCG+FGPE+PD；（2）证明：连接AP，如图，PDAB，PEAC，SABCSABPSACP，ABCFACPE，ABAC，CFPDPE；证明：过点C作CGDP，如图，PDAB，CFAB，CFDFDPFGP90，四边形CFDG是矩形，CFGD，DGC90，PEAC，CEP90，CG
30、PCEP，CGDP，ABDP，CGPBDP90，CGAB，GCPB，ABAC，BACB，ACBPCE，GCPECP，在CGP和CEP中，CGPCEP（AAS），PGPE，CFDGDPPGDPPE（3）解：如图，过点E作EQBC，四边形ABCD是矩形，ADBC，CADC90，AD8，CF7，BFBCCFADCF5，由折叠有，DFBF，DF5，C90，DC4，EQBC，CADC90，EQC90CADC，四边形EQCD是矩形，EQDC3，ADBC，DEFEFB，BEFDEF，BEFEFB，BEBF，由问题情景中的结论可得：PG+PHEQ，PG+PH4PG+PH的值为4（4）解：延长AD，BC交于点F，如图，ADCEDEBC，EDAD，ECCB，ADEBCE90，ADEBCE，ACBE，FAFB，由问题情景中的结论可得：ED+ECBH，设DHx，AHAD+DH4+x，BHAF，BHA90，BH2BD2DH6AB2AH2，AB，AD8，（）2x2（）4（3+x）2，x4，BH2BD2DH226125，BH5，ED+EC8，ADEBCE90，且M，BE的中点，DMEMAEBE，DEM与CEN的周长之和DE+DM+EM+CN+EN+ECDE+AE+BE+ECDE+AB+ECDE+EC+AB5+，DEM与CEN的周长之和（4+）cm
