1、第二十五讲平移、旋转与轴对称1(2019云南中考)下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()2(2018云南中考)下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A三角形 B菱形C角 D平行四边形中考真题知识清单知识清单知识点知识点1 1：平移、旋转与轴对称的概念：平移、旋转与轴对称的概念知识点知识点2 2：平移、旋转与轴对称的性质：平移、旋转与轴对称的性质 知识点知识点3 3：平移、旋转与轴对称的坐标变化：平移、旋转与轴对称的坐标变化 考点一平移、旋转与轴对称的概念考点一平移、旋转与轴对称的概念 1.1.平移的定义平移的定义:把一个平面图形沿某个把一个平面图形沿某个_移动一移动一定定_
2、._.方向方向距离距离2.2.旋转旋转(1)(1)旋转的定义旋转的定义:把一个平面图形绕着平面内把一个平面图形绕着平面内_转动一个转动一个_._.(2)(2)两个图形成中心对称两个图形成中心对称:把一个图形绕着某个点旋转把一个图形绕着某个点旋转_后后,能够和另一个图形能够和另一个图形_._.某一点某一点角度角度180180重合重合(3)(3)中心对称图形中心对称图形:某个图形绕着某一个定点旋转某个图形绕着某一个定点旋转_后后,能与自身能与自身_._.180180重合重合3.3.轴对称轴对称(1)(1)两个图形成轴对称两个图形成轴对称:两个图形沿两个图形沿_折叠折叠后能够完全后能够完全_._.(
3、2)(2)轴对称图形轴对称图形:一个图形沿一个图形沿_对折后对折后,直线直线两旁的部分能够互相两旁的部分能够互相_._.一条直线一条直线重合重合一条直线一条直线重合重合【明【明技法】技法】理解概念理解概念,正确判断正确判断(1)(1)抓住图上的抓住图上的“关键点关键点”平移平移,以以“点点”带动带动“整个整个图形图形”的平移的平移.平移不改变图形的形状与大小平移不改变图形的形状与大小.(2)(2)将图形沿某条直线对折将图形沿某条直线对折,两旁的部分重合两旁的部分重合,即为轴对即为轴对称图形称图形.(3)(3)中心对称图形沿对称中心旋转中心对称图形沿对称中心旋转180180后与原图重合后与原图重
4、合.【核心突破】【核心突破】【例【例1 1】(2019(2019广东中考广东中考)下列四个银行标志中下列四个银行标志中,既是既是中心对称图形中心对称图形,又是轴对称图形的是又是轴对称图形的是()C C【题组过关】【题组过关】1.(20191.(2019广安岳池模拟广安岳池模拟)下列所给的汽车标志图案中下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是又是中心对称图形的是()B B2.(2.(易错警示题易错警示题)将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转9090后可以得到的图案是后可以得到的图案是()B B3.3.甲、乙两支同样的温度计按如图所示
5、的位置放置甲、乙两支同样的温度计按如图所示的位置放置,如如果向左平移甲温度计果向左平移甲温度计,使其度数使其度数3030正对着乙温度计的度正对着乙温度计的度数数-20,-20,那么此时甲温度计的度数那么此时甲温度计的度数-15-15正对着乙温度计的正对着乙温度计的度数是度数是()C CA.5A.5B.15B.15C.25C.25D.30D.304.4.如图所示的五角星图案绕着它的中心如图所示的五角星图案绕着它的中心,至少旋转至少旋转_度度,能与其本身重合能与其本身重合.72725.(20195.(2019山西模拟山西模拟)如图如图4 45 5的方格纸中的方格纸中,在除阴影之在除阴影之外的方格中
6、任意选择一个涂黑外的方格中任意选择一个涂黑,与图中阴影部分构成轴与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有对称图形的涂法有_种种.4 4考点二平移、旋转与轴对称的性质考点二平移、旋转与轴对称的性质 图形变换图形变换性质性质平移平移(1)(1)平移后的图形与原图形的对应线段平移后的图形与原图形的对应线段_(或在同一条直线上或在同一条直线上)且且_,_,对应角对应角_._.(2)(2)连接各组对应点的线段连接各组对应点的线段_(_(或在同一条或在同一条直线上直线上)且且_._.平行平行相等相等相等相等平行平行相等相等图形变换图形变换性质性质旋转旋转(1)(1)对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离
7、_._.(2)(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_._.(3)(3)旋转前、后的图形旋转前、后的图形_._.中心对称中心对称(1)(1)中心对称的两个图形中心对称的两个图形,对称点所连线段都对称点所连线段都经过经过_,_,而且被对称中心所而且被对称中心所_._.(2)(2)中心对称的两个图形是中心对称的两个图形是_图形图形.相等相等旋转角旋转角全等全等对称中心对称中心平分平分全等全等图形变换图形变换性质性质轴对称轴对称(1)(1)如果两个图形关于某条直线对称如果两个图形关于某条直线对称,那么那么对称轴是任何一对对应点所连线段的对称轴是任何一对对应点所连线
8、段的_._.(2)(2)轴对称图形的对称轴是任何一对对应点轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的所连线段的_._.垂直垂直平分线平分线垂直平分线垂直平分线【核心突破】【核心突破】【例【例2 2】(2019(2019苏州中考苏州中考)如图如图,在在ABCABC中中,点点E E在在BCBC边边上上,AE=AB,AE=AB,将线段将线段ACAC绕绕A A点旋转到点旋转到AFAF的位置的位置,使得使得CAF=CAF=BAE,BAE,连接连接EF,EFEF,EF与与ACAC交于点交于点G.G.(1)(1)求证求证:EF=BC.:EF=BC.(2)(2)若若ABC=65ABC=65,ACB=28,A
9、CB=28,求求FGCFGC的度数的度数.(2)(2)根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出BAE=180BAE=180-65-652=502=50,那么那么FAG=50FAG=50.由由ABCABCAEF,AEF,得出得出F=C=28F=C=28,再根据三角形外角的性质再根据三角形外角的性质即可求出即可求出FGC=FAG+F=78FGC=FAG+F=78.【自主解答】【自主解答】(1)CAF=BAE,BAC=EAF.(1)CAF=BAE,BAC=EAF.将线段将线段ACAC绕绕A A点旋转到点旋转到AFAF的位置的位置,AC=AF.,AC=A
10、F.在在ABCABC与与AEFAEF中中,ABCABCAEF(SAS),EF=BC.AEF(SAS),EF=BC.ABAEBACEAF ACAF，(2)AB=AE,ABC=65(2)AB=AE,ABC=65,BAE=180,BAE=180-65-652=2=5050,FAG=BAE=50,FAG=BAE=50.ABCABCAEF,F=AEF,F=C=28C=28,FGC=FAG+F=50,FGC=FAG+F=50+28+28=78=78.【明【明技法】技法】抓住图形的变化中的不变性抓住图形的变化中的不变性从从“动动”的角度去思考的角度去思考,明确明确“动中不动动中不动”(1)(1)对应线段相等
11、对应线段相等,对应角相等对应角相等,形状、大小不变形状、大小不变.(2)(2)把握住平移方向、平移距离把握住平移方向、平移距离,旋转中心、旋转角度旋转中心、旋转角度及旋转方向及旋转方向.【课堂检测】【课堂检测】1.(20191.(2019天津模拟天津模拟)如图如图,将周长为将周长为8 8的的ABCABC沿沿BCBC方方向平移向平移1 1个单位得到个单位得到DEF,DEF,则四边形则四边形ABFDABFD的周长的周长()B BA.8A.8B.10B.10 C.12 C.12D.16D.162.2.如图如图,将直角三角形将直角三角形ABCABC绕其直角顶点绕其直角顶点C C顺时针旋转至顺时针旋转至
12、ABC,ABC,已知已知AC=8,BC=6,AC=8,BC=6,点点M,MM,M分别是分别是AB,ABAB,AB的中点的中点,则则MMMM的长是的长是()A AA.5 A.5 B.4B.4C.3C.3D.5D.523.(20193.(2019河北模拟河北模拟)如图如图,直线直线m m是正五边形是正五边形ABCDEABCDE的对的对称轴称轴,且直线且直线m m过点过点A,A,则则11的度数为的度数为_._.72724.(4.(易错警示题易错警示题)如图如图,两块三角尺的直角顶点靠在一两块三角尺的直角顶点靠在一起起,BC=3,EF=2,G,BC=3,EF=2,G为为DEDE上一动点上一动点,把三角
13、尺把三角尺DEFDEF绕直角顶绕直角顶点点F F旋转一周旋转一周,在这个旋转过程中在这个旋转过程中,B,G,B,G两点的最小距离两点的最小距离为为_._.0 05.(20195.(2019鞍山模拟鞍山模拟)如图如图,将矩形将矩形ABCDABCD沿对角线沿对角线ACAC翻折翻折,点点B B落在点落在点F F处处,FC,FC交交ADAD于于E.E.(1)(1)求证求证:EDC EDC EFA.EFA.(2)(2)若若AB=3,BC=5,AB=3,BC=5,求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积.【解析】【解析】(1)(1)四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形,AB=CD,B=D=,AB=CD
14、,B=D=9090,将矩形将矩形ABCDABCD沿对角线沿对角线ACAC翻折翻折,点点B B落在点落在点F F处处,F=B,AB=AF,AF=CD,F=D,F=B,AB=AF,AF=CD,F=D,在在AEFAEF与与CDECDE中中,EDCEDCEFA.EFA.FD,AEFCED,AFCD,(2)AB=3,BC=5,CF=BC=5,AF=CD=AB=3,(2)AB=3,BC=5,CF=BC=5,AF=CD=AB=3,AFEAFECDE,AE=CE,EF=DE,CDE,AE=CE,EF=DE,DEDE2 2+CD+CD2 2=CE=CE2 2,即即DEDE2 2+3+32 2=(5-DE)=(5-DE)2 2,DE=1.6,EF=1.6,DE=1.6,EF=1.6,图中阴影部分的面积为图中阴影部分的面积为S SACFACF-S-SAEFAEF=3 35-5-3 31.6=5.1.1.6=5.1.1212CPCP2 2+PC+PC2 2=PP=PP2 2,x,x2 2+(2-x)+(2-x)2 2=(2x)=(2x)2 2,解得解得x=-1,(x=-1,(负值已舍去负值已舍去)CP=-1,PP=2 -2.CP=-1,PP=2 -2.333
