1、第12章 二次根式的乘除提高训练一选择题（共8小题）1若有意义，则满足条件的a的个数为（）A1B2C3D42若，且x+y=5，则x的取值范围是（）AxBx5Cx7Dx73下列计算正确的是（）A=3B（）2=64C=25D=34实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A2a+bB2abCbDb5下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD6化简的结果是（）ABCD7已知xy0，化简二次根式的正确结果为 （）ABCD8已知：a=，b=，则a与b的关系是（）Aab=1Ba+b=0Cab=0Da2=b2二填空题（共7小题）9化简=10当x0时，化简|1x|的结果是11化简二次
2、根式的正确结果是12已知：a0，化简=13实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a+|a+b|bc|=14若实数a满足|a8|+=a，则a=15观察下列二次根式的化简：，从计算结果中找到规律，再利用这一规律计算下列式子的值=三解答题（共15小题）16化简下列各式：（1） （2）（3） ； （4）（5） ； （6）（7） 4x217 计算：（1） （2）210 （3） （4） （5）3 （6）35； （7）（） （8）218 如果=成立，求x的取值范围19 已知=，且x为偶数，求（1+x）的值20.小明在解决问题：已知a=，求2a28a+1的值，他是这样分析与解答的：a=2，a2=，（a2
3、）2=3，a24a+4=3a24a=12a28a+1=2（a24a）+1=2（1）+1=1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a=，求4a28a3的值21先阅读，后解答：=3+像上述解题过程中，与+相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（1）的有理化因式是； +2的有理化因式是（2）将下列式子进行分母有理化：=；=（3） 已知a=，b=2，比较a与b的大小关系第12章 二次根式的乘除参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1（2016滑县二模）若有意义，则满足条件的a的个数为（）A1B2C3D4【分析】根据二次根式有意义的条件和偶次方的非
4、负性列出算式，求出a的值【解答】解：由题意得，（1a）20，则（1a）20，又，（1a）20，（1a）2=0，解得，a=1，故选：A【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键2（2016萧山区模拟）若，且x+y=5，则x的取值范围是（）AxBx5Cx7Dx7【分析】直接利用二次根式有意义的条件，得出y的取值范围，进而得出答案【解答】解：，y+20，2x10，解得：y2，x，x+y=5，x7故选：D【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，得出y的取值范围是解题关键3（2016春闵行区期末）下列计算正确的是（）A=3B（）2=64C=25D=3【分析
5、】原式各项利用二次根式性质及乘除法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=|3|=3，正确；B、原式=8，错误；C、原式=|25|=25，错误；D、原式=，错误，故选A【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（2016潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A2a+bB2abCbDb【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a0，ab0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案【解答】解：如图所示：a0，ab0，则|a|+=a（ab）=2a+b故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解
6、题关键5（2016春沧州期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD【分析】化简得到结果，即可作出判断【解答】解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项符合题意；D、，本选项不合题意；故选C【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键6（2016雅安校级自主招生）化简的结果是（）ABCD【分析】先由0，可知a0，再根据商的算术平方根的性质进行化简即可【解答】解：0，a0，=故选A【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的被开方数具有非负性得出a0是解题的关键7（2016绵阳校级自主招生）已知xy0，化简二次根式的正确结果为 （）
7、ABCD【分析】先根据xy0，考虑有两种情况，再根据所给二次根式可确定x、y的取值，最后再化简即可【解答】解：xy0，x0，y0或x0，y0，又x有意义，y0，x0，y0，当x0，y0时，x=，故选B【点评】本题考查了二次根式的性质与化简解题的关键是能根据已知条件以及所跟二次根式来确定x、y的取值8（2016临朐县一模）已知：a=，b=，则a与b的关系是（）Aab=1Ba+b=0Cab=0Da2=b2【分析】先分母有理化求出a、b，再分别代入求出ab、a+b、ab、a2、b2，求出每个式子的值，即可得出选项【解答】解：a=2+，b=2，A、ab=（2+）（2）=43=1，故本选项正确；B、a+
8、b=（2+）+（2）=4，故本选项错误；C、ab=（2+）（2）=2，故本选项错误；D、a2=（2+）2=4+4+3=7+4，b2=（2）2=44+3=74，a2b2，故本选项错误；故选A【点评】本题考查了分母有理化的应用，能求出每个式子的值是解此题的关键二填空题（共7小题）9（2010澄海区校级模拟）化简=2【分析】先将14x+4x2化成（12x）2，再根据（）2有意义，即可求得x的取值范围，从而化简得出结果【解答】解：（）2有意义，2x30，x1.5，2x131=2，=2x+3=2x12x+3=2，故答案为2【点评】本题考查了完全平方公式和二次根式的化简和求值，是基础知识要熟练掌握10（2
9、009崇左）当x0时，化简|1x|的结果是1【分析】依据绝对值和平方根的性质解题【解答】解：x0，1x0|1x|=1x|x|=1x（x）=1故答案为：1【点评】此题考查了绝对值和平方根的性质，要求掌握绝对值和平方根的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0二次根式规律总结：当a0时，=a；当a0时，=a11（2009琼海模拟）化简二次根式的正确结果是【分析】根据二次根式的性质及定义解答【解答】解：由二次根式的性质得a3b0aba0，b0原式=a【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a0）的代数
10、式叫做二次根式2、性质：=|a|12（2004宁波）已知：a0，化简=2【分析】根据二次根式的性质化简【解答】解：原式=又二次根式内的数为非负数a=0a=1或1a0a=1原式=02=2【点评】解决本题的关键是根据二次根式内的数为非负数得到a的值13（2000河南）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a+|a+b|bc|=0【分析】为了去掉绝对值和根号，首先要判断它们的符号根据点在数轴上的位置，知：a0，b0，c0；且|b|a|c|，再根据实数的运算法则，得a+b0，bc0，运用绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数；正数的绝对值是它本身再对原式化简【解答】解：根据点在数轴上的位置，知：
11、a0，b0，c0；且|b|a|c|，原式=a（a+b）+c+bc=aab+c+bc=0【点评】能够根据点在数轴上的位置正确判断数的符号和数的绝对值的大小，然后根据实数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的意义化简绝对值同时要熟悉去括号法则以及合并同类项法则14（2009兴化市模拟）若实数a满足|a8|+=a，则a=74【分析】由可得a10，再对式子进行化简，从而求出a的值【解答】解：根据题意得：a100，解得a10，原等式可化为：a8+=a，即=8，a10=64，解得：a=74【点评】二次根式中被开方数为非负数，是解此题的突破口15（2013庄浪县校级模拟）观察下列二次根式的化简：，从计算结
12、果中找到规律，再利用这一规律计算下列式子的值=2009【分析】先将第一个括号内的各项分母有理化，此时发现，除第二项和倒数第二项外，其他各项的和为0，由此可计算出第一个括号的值，然后再计算和第二个括号的乘积【解答】解：原式=（1+）（+1）=（1）（+1）=2009【点评】本题考查的是二次根式的分母有理化以及二次根式的加减运算能够发现式子的规律是解答此题的关键三解答题（共15小题）16（2016春红桥区期中）化简下列各式：（）（）（）；（）【分析】（）直接利用二次根式的除法运算法则化简求出答案；（）直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出答案；（）直接利用二次根式的除法运算法则化简求出答案；（）直
13、接利用二次根式的除法运算法则化简求出答案【解答】解：（）原式=2；（）原式=9x；（）原式=3；（）原式=【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键17（2012秋合浦县月考）把下列各式化成最简二次根式：（1）；（2）【分析】本题需先将二次根式分母有理化，分子的被开方数中，能开方的也要移到根号外【解答】解：（1）原式=；（2）原式=【点评】化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开方数不含分母；将被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；
14、化去分母中的根号；约分18（2016春吉林期末）【分析】运用（a0，b0）直接进行计算也可以先分子做减法运算，再分子、分母做除法运算【解答】解：原式=32=1【点评】对于二次根式的乘除法，应结合给出的算式的特点灵活进行计算19（2016春端州区期末）计算：210【分析】先化简二次根式，再用乘法和除法运算即可【解答】解：210=22=【点评】此题是二次根式的乘除法，主要考查了二次根式的化简，分母有理化，解本题的关键是分母有理化的运用20（2016春潮南区月考）化简：4x2【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案【解答】解：4x2=4x2123=x2=xy【点评】此题主要考查了二次根式的乘
15、除运算法则，正确化简二次根式是解题关键21（2016春咸丰县校级月考）计算：（1）（2）【分析】（1）根据二次根式的乘法，可得答案；（2）根据二次根式的乘除法，可得答案【解答】解：（1）原式=12=129=108；（2）原式=1【点评】本题考查了二次根式的乘除法，=，=22（2016秋钦州校级月考）计算3【分析】先进行二次根式的化简，再结合二次根式的乘除法运算法则进行求解即可【解答】解：原式=33=9=45=20【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及二次根式乘除法的运算法则23（2013秋云梦县校级期末）（1）35；（2）（）【分析】（1）利用二次根式的
16、乘除运算法则将除法变为乘法，根号内的和根号内部相乘除，根号外的与根号外部相乘除，进而化简得出即可；（2）利用二次根式的乘除运算法则将除法变为乘法，根号内的和根号内部相乘除，根号外的与根号外部相乘除，进而化简得出即可【解答】解：（1）35=5=；（2）（）=3=9x2y【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键24（2015秋闸北区期中）计算：2【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案【解答】解：原式=26=12=8【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键25（2016春利川市校级月考）如果=成立，求x的取值范围【分析】直接利用二次
17、根式有意义的条件得出关于x的不等式组进而求出答案【解答】解：=成立，解得：1x2【点评】此题主要考查了二次根式的乘除以及二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键26（2016春滑县校级月考）已知=，且x为偶数，求（1+x）的值【分析】根据题意，求出x的取值范围，然后化简求解即可【解答】解：=，6x9，x为偶数，x=8，则（1+x）=（1+x）=6【点评】本题考查了二次根式的乘法运算，根据题意，求出x的取值范围是解答本题的关键27（2016春东湖区期中）小明在解决问题：已知a=，求2a28a+1的值，他是这样分析与解答的：a=2，a2=，（a2）2=3，a24a+4=3a24a=1
18、2a28a+1=2（a24a）+1=2（1）+1=1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a=，求4a28a3的值【分析】根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案【解答】解：a=+1，（a1）2=2，a22a+1=2，a22a=14a28a3=4（a22a）3=413=1，4a28a3的值是1【点评】本题考查了分母有理化的应用，能求出a的值和正确变形是解此题的关键28（2016春郴州校级期中）先阅读，后解答：=3+像上述解题过程中，与+相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（1）的有理化因式是； +2的有理化因式是2（2）将下
19、列式子进行分母有理化：=；=1（3）已知a=，b=2，比较a与b的大小关系【分析】（1）根据题意找出各式的有理化因式即可；（2）各式分母有理化即可；（3）把a分母有理化，比较即可【解答】解：（1）的有理化因式是，+2的有理化因式是2；故答案为：；2；（2）原式=；原式=1；故答案为：；1；（3）a=2=b【点评】此题考查了分母有理化，以及实数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键29（2016秋安陆市期末）观察下列等式：=；=；=回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母
20、两个数的差，可分母有理化【解答】解：（1）原式=；（2）原式=+=（1）【点评】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化的关键30（2015秋沙河市期末）阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：； 以上这种化简过程叫做分母有理化还可以用以下方法化简：（1）请用其中一种方法化简；（2）化简：【分析】（1）运用第二种方法求解，（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律后面的第二项和前面的第一项抵消，得出答案，【解答】解：（1）原式=；（2）原式=+=1+=1=31【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是找准有理化因式第23页（共23页）
