1、数学试题第 1 页 共 6 页哈三中 20222023 学年度下学期高一学年期中考试数学试卷考试说明考试说明：（1）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分考试时间为 120 分钟；（2）第 I 卷，第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡第第 I 卷卷（选择题（选择题,共共 60 分）分）一一、单选单选题题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1.432iiiA.1B.1C.iD.i2.已知,是两个不同的平面，ml
2、,是两条不同的直线，则下列说法错误错误的是A.若ml,，则ml/B.若/,/l，则/lC.若mll,/，则ml/D.若l与m异面，/,/,mmll，则/3.已知长方体1111DCBAABCD中，3AB，6BC，若1AC与平面11BBCC所成的角的余弦值为36，则该长方体外接球的表面积为A.227B.27C.245D.454.已知ABC中,D为BC中点，QP,分别为ACAB,上的点，ABAP41，ACxAQ，PQ交AD于点O，若ADAO31，则x的值为A.12B.13C.14D.15数学试题第 2 页 共 6 页5.已知一个圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，在其中有一个内接圆柱，当圆柱的侧面积
3、最大时，圆柱的高为A.322B.2C.324D.2236.在平面直角坐标系中，)6,1(),8,1(),4,3(CBA，则AB在AC上的投影向量的坐标为A.)58,516(B.)54,58(C.)58,516(D.)54,58(7.科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图 1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器.2022 年 5 月，“极目一号”型浮空艇成功完成 10 次升空大气科学观测，最高升空至 9050 米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力“极目一号”型浮空艇长 55 米，高 18 米，若
4、将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图 2 所示，则“极目一号”型浮空艇的体积为A.4542B.3026C.2540D.24418.在ABC中，角CBA,所对应的边分别为cba,，设ABC的面积为S，若不等式abcS32恒成立，则的取值范围是A.212B.212C.3316D.33161821333数学试题第 3 页 共 6 页二二、多选多选题题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有有多项多项符符合题目要求合题目要求，全部选对的得，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错
5、的得分，有选错的得 0 分分9.已知复数iiz15，则下列说法正确的是A.13|zB.z的虚部为2C.z在复平面内对应的点在第四象限D.z的共轭复数为i 2310.对于ABC，有如下命题，其中正确的有A.若ABC是锐角三角形，则不等式BAcossin恒成立B.aBcCb coscos恒成立C.若1cossinsin222CBA，则ABC为锐角三角形D.若4:3:2sin:sin:sinCBA，则ABC为钝角三角形11.已知正方体1111DCBAABCD的棱长为 2，面ABCD和面11CCDD的中心分别为1,OO，NM,分别为1,CCBC中点，下列结论中正确的是A.该正方体的内切球半径为 1B.
6、直线1BD平面1ACBC.直线11OA与直线OD1相交D.平面AMN截正方体所得的截面面积为2912.在正三棱柱111CBAABC 中，21 AAAB，点P满足1BBBCBP，其中 1,0(，1,0(，则A.当1时，BPPA1为定值B.当1时，三棱锥BCAP1的体积为定值C.当21时，有且仅有一个点P，使得BPPA1D.当21时，有且仅有一个点P，使得BA1平面PAB1数学试题第 4 页 共 6 页第第卷卷（非选择题，共（非选择题，共 90 分）分）三三、填空题：本大题共、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.正三棱锥ABCP中，3,3ABPA，则直
7、线PA和平面ABC所成的角的正弦值为.14.在复平面内，复数z满足2|z，i为虚数单位，则|43|iz的最小值为.15.赵爽是我国汉代数学家，大约在公元 222 年，他为周髀算经作注解时，给出了“赵爽弦图”：四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大的正方形.如图，正方形ABCD的边长为13，正方形EFGH边长为 1，则AEAB的值为.16.在ABC中，角CBA,所对应的边分别为cba,，且满足Cabcbasin32222.若DCBA,四点共圆，且点D与点A位于直线BC的两侧.3,3BDAB，则AD.四四、解答题解答题:本题共本题共 6 小题小题,共共 70 分分.解答应写出必要的文字说明
8、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.17.（10 分）设21,ee为平面内不共线的两个单位向量，212eea，213eeb，2165eec.（1）以ba,为基底表示c；（2）若21|ba，求|c.数学试题第 5 页 共 6 页18.（12 分）已知棱长均相等的正三棱柱111CBAABC，NM,分别为棱111,BACC中点.（1）证明：/1NC平面BMA1；（2）证明：1AB平面BMA1.19.（12 分）已知ABC中，角CBA,所对应的边分别为cba,.在下列三个条件：)23,(sinAm，)cos2,2cos2(AAn，且nm/；)(3sin2222acbBac；
9、CBACBsinsin1coscoscos222中任选一个，回答下列问题（1）求角 A；（2）若32BCSABC，求ABC内切圆的半径20.（12 分）如图，在四棱锥ABCDP中，ADPA，底面ABCD为直角梯形，ADBC3，BCAD/，90BCD，M为线段PB上一点.（1）若PBPM31，棱BC上是否存在点E，使得平面/AME平面PCD？并说明理由；（2）若1,1,2CDADPA，异面直线PA与CD成90角，求异面直线PC与AB所成角的余弦值.PMDABC数学试题第 6 页 共 6 页21.（12 分）已知点DC,为线段AB上的点，点P为BA,所在平面内任意一点，1AC，53CD，3DB，D
10、PBAPC，设1ACP，2BDP.（1）求证：12sin9sin4PBPA，并求出PBPA的值；（2）若30CPD，求PAB的面积.22.（12 分）已知矩形ABCD中，32,2BCAB，NM,分别为BCAD,中点，O为对角线BDAC,交点，如图 1 所示.现将OAB和OCD剪去，并将剩下的部分按如下方式折叠：沿MN将BOCAOD,折叠，并使OA与OB重合，OC与OD重合，连接MN，得到由平面OCNODMOBNOAM,围成的无盖几何体，如图 2 所示.（图 1）（图 2）（1）求证：MN平面OAC；（2）若P为棱OC上动点，求NPMP的最小值；（3）求此多面体体积V的最大值.CDMONBAONMC(D)A(B)数学答案第 1 页 共 1 页哈三中 20222023 学年度下学期高一学年期中考试数学答案一、一、单选单选题：题：DBBABCCA二、二、多选多选题：题：9.BC10.ABD11.ABD12.BCD三三、填空题：、填空题：13.32214.315.416.32四四、解答题、解答题:17.（1）bac 3；（2）91.18.略19.（1）选：3A或65；选：3A；选：3A.（2）13 20.（1）存在，ECBE2；（2）3030.21.（1）932PBPA；（2）50369.22.（1）略；（2）3；（3）21.
