1、20232023年年5 5月月2222日日博弈论第三章博弈论第三章第二讲多重纳什均衡第二讲多重纳什均衡1 1战争与和平战争与和平 C 国国 鹰鹰 鸽鸽 鹰鹰A国国 鸽鸽-5，-58，-10-10,810,1020232023年年5 5月月2222日日博弈论第三章博弈论第三章第二讲多重纳什均衡第二讲多重纳什均衡2 2鹰鸽博弈特征鹰鸽博弈特征两个（多个）纳什均衡两个（多个）纳什均衡问题：博弈的最终结果？问题：博弈的最终结果？20232023年年5 5月月2222日日博弈论第三章博弈论第三章第二讲多重纳什均衡第二讲多重纳什均衡3 3第三章第三章 混合策略纳什均衡混合策略纳什均衡第三节第三节 多重纳什
2、均衡的选择标准多重纳什均衡的选择标准20232023年年5 5月月2222日日博弈论第三章博弈论第三章第二讲多重纳什均衡第二讲多重纳什均衡4 4第三节第三节 多重纳什均衡的选择标准多重纳什均衡的选择标准一、帕累托优势标准：一、帕累托优势标准：得益最大得益最大（一）案例：计算机产品的兼容性（一）案例：计算机产品的兼容性 企业企业C 3.5英寸盘英寸盘 5.25英寸盘英寸盘 3.5英寸盘英寸盘企业企业A 5.25英寸盘英寸盘8,83,22,36,620232023年年5 5月月2222日日博弈论第三章博弈论第三章第二讲多重纳什均衡第二讲多重纳什均衡5 5第三节第三节 多重纳什均衡的选择标准多重纳什
3、均衡的选择标准一、帕累托优势标准：得益最大一、帕累托优势标准：得益最大（二）帕累托优势标准（二）帕累托优势标准按照按照支付大小支付大小筛选纳什均衡筛选纳什均衡（3.5英寸盘，英寸盘，3.5英寸盘）英寸盘）8,83,22,36,620232023年年5 5月月2222日日博弈论第三章博弈论第三章第二讲多重纳什均衡第二讲多重纳什均衡6 6情侣博弈？情侣博弈？关键：博弈方之间的协调关键：博弈方之间的协调先动优势。先动优势。女士优先？女士优先？20232023年年5 5月月2222日日博弈论第三章博弈论第三章第二讲多重纳什均衡第二讲多重纳什均衡7 7第三节多重纳什均衡的选择标准第三节多重纳什均衡的选择
4、标准二、风险优势标准：风险更小二、风险优势标准：风险更小（一）案例：串通作弊博弈（一）案例：串通作弊博弈 学生乙学生乙 作弊作弊 不作弊不作弊 作弊作弊学生甲学生甲 不作弊不作弊9，90，88，07，7逆天的帕逆天的帕累托优势累托优势标准标准20232023年年5 5月月2222日日博弈论第三章博弈论第三章第二讲多重纳什均衡第二讲多重纳什均衡8 8第三节多重纳什均衡的选择标准第三节多重纳什均衡的选择标准二、风险优势标准：风险更小二、风险优势标准：风险更小（二）分析：偏离损失比较法（二）分析：偏离损失比较法1.甲：甲：单独偏离均衡的单独偏离均衡的损失损失（1）偏离）偏离“作弊作弊”：9-8=1（
5、2）偏离）偏离“不作弊不作弊”：7-0=7 9，90，88，07，7乙坚守乙坚守20232023年年5 5月月2222日日博弈论第三章博弈论第三章第二讲多重纳什均衡第二讲多重纳什均衡9 9第三节多重纳什均衡的选择标准第三节多重纳什均衡的选择标准二、风险优势标准：风险更小二、风险优势标准：风险更小（二）分析：偏离损失比较法（二）分析：偏离损失比较法2.乙：乙：单独偏离均衡的单独偏离均衡的损失损失（1）偏离）偏离“作弊作弊”：9-8=1（2）偏离）偏离“不作弊不作弊”：7-0=7 9，90，88，07，7甲坚守甲坚守20232023年年5 5月月2222日日博弈论第三章博弈论第三章第二讲多重纳什均
6、衡第二讲多重纳什均衡1010第三节多重纳什均衡的选择标准第三节多重纳什均衡的选择标准二、风险优势标准：风险更小二、风险优势标准：风险更小（二）分析：偏离损失比较法（二）分析：偏离损失比较法3.偏离损失比较偏离损失比较比较原则：二人比较原则：二人偏离偏离“作弊作弊”的损失的损失VS偏离偏离“不作弊不作弊”的损失的损失1177 9，90，88，07，720232023年年5 5月月2222日日博弈论第三章博弈论第三章第二讲多重纳什均衡第二讲多重纳什均衡1111第三节多重纳什均衡的选择标准第三节多重纳什均衡的选择标准二、风险优势标准：风险更小二、风险优势标准：风险更小（二）分析：偏离损失比较法（二）
7、分析：偏离损失比较法4.结论结论（1）偏离（不作弊，不作弊）的损失）偏离（不作弊，不作弊）的损失更大：更大：49（2）不偏离（不作弊，不作弊）不偏离（不作弊，不作弊）9，90，88，07，720232023年年5 5月月2222日日博弈论第三章博弈论第三章第二讲多重纳什均衡第二讲多重纳什均衡1212第三节多重纳什均衡的选择标准第三节多重纳什均衡的选择标准二、风险优势标准：风险更小二、风险优势标准：风险更小（三）纳什均衡的选择标准：风险优（三）纳什均衡的选择标准：风险优势标准势标准比较不同纳什均衡之间的风险状况，比较不同纳什均衡之间的风险状况，风险小的纳什均衡优先风险小的纳什均衡优先 9，90，
8、88，07，7帕累托标准还是风险标准？帕累托标准还是风险标准？1.人会犯错误；人会犯错误；2.大多数人是风险厌恶者。大多数人是风险厌恶者。帕累托标准：理论帕累托标准：理论风险优势标准：实践风险优势标准：实践20232023年年5 5月月2222日日博弈论第三章博弈论第三章第二讲多重纳什均衡第二讲多重纳什均衡1313第三节多重纳什均衡的选择标准第三节多重纳什均衡的选择标准三、聚点均衡三、聚点均衡（一）案例：城市分组博弈（一）案例：城市分组博弈参与人：参与人：甲甲 乙乙策略：把武汉、长春、长沙、哈尔滨策略：把武汉、长春、长沙、哈尔滨四座城市分成两组，每组四座城市分成两组，每组2个城市个城市支付：甲
9、乙分法相同支付：甲乙分法相同奖励奖励XX元；元；甲乙分法不同甲乙分法不同奖励奖励0元元20232023年年5 5月月2222日日博弈论第三章博弈论第三章第二讲多重纳什均衡第二讲多重纳什均衡1414第三节多重纳什均衡的选择标准第三节多重纳什均衡的选择标准三、聚点均衡三、聚点均衡（二）聚点均衡（二）聚点均衡1.含义：多重纳什均衡中，人们预期最可能出现含义：多重纳什均衡中，人们预期最可能出现的均衡。的均衡。2.标准标准根据社会文化习惯、博弈历史等信息达到均衡根据社会文化习惯、博弈历史等信息达到均衡3.实质实质规律性规律性强调文化与环境的作用强调文化与环境的作用新婚夫妻的家务分担博弈新婚夫妻的家务分担
10、博弈；教室中的座位分配博弈。教室中的座位分配博弈。20232023年年5 5月月2222日日博弈论第三章博弈论第三章第二讲多重纳什均衡第二讲多重纳什均衡1515第三节多重纳什均衡的选择标准第三节多重纳什均衡的选择标准四、相关均衡四、相关均衡（一）案例：（一）案例：“地域连坐地域连坐”下的产品下的产品质量博弈质量博弈 企业乙企业乙 好产品好产品 差产品差产品 好产品好产品企业甲企业甲 差产品差产品4，4-8，-2-2，-8-2，-220232023年年5 5月月2222日日博弈论第三章博弈论第三章第二讲多重纳什均衡第二讲多重纳什均衡1616第三节多重纳什均衡的选择标准第三节多重纳什均衡的选择标准
11、四、相关均衡四、相关均衡（二）相关均衡（二）相关均衡参与人通过一个大家都能观测到的共同参与人通过一个大家都能观测到的共同信号选择行动，由此决定博弈的结局。信号选择行动，由此决定博弈的结局。4，4-8，-2-2，-8-2，-2鸣金收兵：两位鸣金收兵：两位势均力敌的大将势均力敌的大将均接受的体面结均接受的体面结束战斗的信号。束战斗的信号。20232023年年5 5月月2222日日博弈论第三章博弈论第三章第二讲多重纳什均衡第二讲多重纳什均衡1717香精包子的思考香精包子的思考香精包子香精包子其他包子企业如何做？其他包子企业如何做？参与人根据其共同观测到的信号选择参与人根据其共同观测到的信号选择行动。
12、行动。4，4-8，-2-2，-8-2，-220232023年年5 5月月2222日日博弈论第三章博弈论第三章第二讲多重纳什均衡第二讲多重纳什均衡1818第三节多重纳什均衡的选择标准第三节多重纳什均衡的选择标准五、抗共谋均衡五、抗共谋均衡（一）案例：是否采用新技术（一）案例：是否采用新技术 厂商厂商2 新技术新技术 旧技术旧技术厂商厂商1 新技术新技术 5,5,3 10,1,1 旧技术旧技术 1,10,1 2,2,2 厂商厂商3：旧技术：旧技术 厂商厂商2 新技术新技术 旧技术旧技术厂商厂商1 新技术新技术 2,2,2 5,0,5 旧技术旧技术 0,5,5 1,1,10 厂商厂商3：新技术：新技
13、术20232023年年5 5月月2222日日博弈论第三章博弈论第三章第二讲多重纳什均衡第二讲多重纳什均衡1919第三节多重纳什均衡的选择标准第三节多重纳什均衡的选择标准五、抗共谋均衡五、抗共谋均衡（二）共谋偏离（集体偏离）均衡激励（二）共谋偏离（集体偏离）均衡激励1.如果如果集体偏离集体偏离（1,1,10）1与与2集体偏离集体偏离（2,2,2）1与与2支付上升：具有集体偏离动机支付上升：具有集体偏离动机（1,1,10）非抗共谋均衡）非抗共谋均衡20232023年年5 5月月2222日日博弈论第三章博弈论第三章第二讲多重纳什均衡第二讲多重纳什均衡2020第三节多重纳什均衡的选择标准第三节多重纳什
14、均衡的选择标准五、抗共谋均衡五、抗共谋均衡（二）共谋偏离（集体偏离）均衡激励（二）共谋偏离（集体偏离）均衡激励2.如果如果集体偏离集体偏离（5,5,3）（1）1与与2集体偏离集体偏离（2,2,2）1与与2支付下降：无集体偏离动机支付下降：无集体偏离动机（2）2与与3集体偏离集体偏离（5,0,5）2的支付下降：无集体偏离动机的支付下降：无集体偏离动机20232023年年5 5月月2222日日博弈论第三章博弈论第三章第二讲多重纳什均衡第二讲多重纳什均衡2121第三节多重纳什均衡的选择标准第三节多重纳什均衡的选择标准五、抗共谋均衡五、抗共谋均衡（二）共谋偏离（集体偏离）均衡激励（二）共谋偏离（集体偏
15、离）均衡激励2.如果如果集体偏离集体偏离（5,5,3）（3）1与与3集体偏离集体偏离（0,5,5）1的支付下降：无集体偏离动机的支付下降：无集体偏离动机（5,5,3）抗共谋均衡抗共谋均衡20232023年年5 5月月2222日日博弈论第三章博弈论第三章第二讲多重纳什均衡第二讲多重纳什均衡2222金无足赤，人无完人金无足赤，人无完人人非圣贤，孰能无人非圣贤，孰能无过过=要宽容要宽容20232023年年5 5月月2222日日博弈论第三章博弈论第三章第二讲多重纳什均衡第二讲多重纳什均衡2323经得起考验的纳什均衡经得起考验的纳什均衡在在其他参与人选择了错误策略其他参与人选择了错误策略的前提的前提下，
16、某参与人仍能实现纳什均衡下，某参与人仍能实现纳什均衡他人不犯错误，他人不犯错误，你能实现最优；你能实现最优；他人犯错误，他人犯错误，你仍能实现最你仍能实现最优优20232023年年5 5月月2222日日博弈论第三章博弈论第三章第二讲多重纳什均衡第二讲多重纳什均衡2424第三节多重纳什均衡的选择标准第三节多重纳什均衡的选择标准六、颤抖手精炼均衡六、颤抖手精炼均衡Trembling-hand perfect equilibrium（一）颤抖手（一）颤抖手某一参与人的某一参与人的非蓄意非蓄意错误错误博弈偏离均衡路径的原因博弈偏离均衡路径的原因一个人用手抓东西一个人用手抓东西时，手一颤抖，就时，手一颤
17、抖，就可能抓不住他想抓可能抓不住他想抓的东西：非蓄意错的东西：非蓄意错误误20232023年年5 5月月2222日日博弈论第三章博弈论第三章第二讲多重纳什均衡第二讲多重纳什均衡2525第三节多重纳什均衡的选择标准第三节多重纳什均衡的选择标准六、颤抖手精炼均衡六、颤抖手精炼均衡（二）颤抖手均衡（二）颤抖手均衡1.基本思想基本思想给定给定所有参与人均可能犯错误所有参与人均可能犯错误，如果，如果某策略组合仍为最优策略组合，则实某策略组合仍为最优策略组合，则实现颤抖手均衡现颤抖手均衡如何理解？如何理解？20232023年年5 5月月2222日日博弈论第三章博弈论第三章第二讲多重纳什均衡第二讲多重纳什均
18、衡2626第三节多重纳什均衡的选择标准第三节多重纳什均衡的选择标准六、颤抖手精炼均衡六、颤抖手精炼均衡（二）颤抖手均衡（二）颤抖手均衡2.定义定义:mmistaken人博弈中，对于每一个博弈方人博弈中，对于每一个博弈方i，存，存在严格混合策略序列在严格混合策略序列 ，使下列条件，使下列条件得到满足：得到满足：（1）mipimimpplim尽管每一个博弈方可能犯错误，尽管每一个博弈方可能犯错误，但错误收敛于零但错误收敛于零总有一天能成功总有一天能成功20232023年年5 5月月2222日日博弈论第三章博弈论第三章第二讲多重纳什均衡第二讲多重纳什均衡2727穿针引线穿针引线功夫不负有心人功夫不负
19、有心人手颤抖手颤抖若试的次数足够若试的次数足够大，总能够成功大，总能够成功20232023年年5 5月月2222日日博弈论第三章博弈论第三章第二讲多重纳什均衡第二讲多重纳什均衡2828第三节多重纳什均衡的选择标准第三节多重纳什均衡的选择标准六、颤抖手精炼均衡六、颤抖手精炼均衡（二）颤抖手均衡（二）颤抖手均衡2.定义：定义：mmistaken人博弈中，对于每一个博弈方人博弈中，对于每一个博弈方i，存，存在严格混合策略序列在严格混合策略序列 ，使下列条件，使下列条件得到满足：得到满足：（2）对于任何可选择的混合策略）对于任何可选择的混合策略 mipipi),(),(miiimiiippuppu20
20、232023年年5 5月月2222日日博弈论第三章博弈论第三章第二讲多重纳什均衡第二讲多重纳什均衡2929穿针引线穿针引线学会宽容学会宽容纳什均衡：每一个人都把线穿入针眼纳什均衡：每一个人都把线穿入针眼宽容：某参与人不能因为其他参与人宽容：某参与人不能因为其他参与人可能暂时无法把线穿进针眼而故意不可能暂时无法把线穿进针眼而故意不把线穿进针眼把线穿进针眼宽容是一宽容是一种美德种美德20232023年年5 5月月2222日日博弈论第三章博弈论第三章第二讲多重纳什均衡第二讲多重纳什均衡3030第三节多重纳什均衡的选择标准第三节多重纳什均衡的选择标准六、颤抖手精炼均衡六、颤抖手精炼均衡（三）案例（三）
21、案例1.纯策略纳什均衡纯策略纳什均衡（A,A),(B,B),(C,C)帕累托最优的纳什均衡：（帕累托最优的纳什均衡：（C,C）20232023年年5 5月月2222日日博弈论第三章博弈论第三章第二讲多重纳什均衡第二讲多重纳什均衡3131第三节多重纳什均衡的选择标准第三节多重纳什均衡的选择标准六、颤抖手精炼均衡六、颤抖手精炼均衡（三）案例（三）案例2.颤抖的手颤抖的手（1）考虑博弈方）考虑博弈方2可能犯错误可能犯错误博弈方博弈方2的错误的错误可能选可能选A或或B博弈方博弈方1的反应：选的反应：选B20232023年年5 5月月2222日日博弈论第三章博弈论第三章第二讲多重纳什均衡第二讲多重纳什均衡3232第三节多重纳什均衡的选择标准第三节多重纳什均衡的选择标准六、颤抖手精炼均衡六、颤抖手精炼均衡（三）案例（三）案例2.颤抖的手颤抖的手（2）考虑博弈方）考虑博弈方1可能犯错误可能犯错误博弈方博弈方1的错误的错误可能选可能选A或或B博弈方博弈方2的反应：选的反应：选B20232023年年5 5月月2222日日博弈论第三章博弈论第三章第二讲多重纳什均衡第二讲多重纳什均衡3333第三节多重纳什均衡的选择标准第三节多重纳什均衡的选择标准六、颤抖手精炼均衡六、颤抖手精炼均衡（三）案例（三）案例3.结果结果颤抖手均衡：颤抖手均衡：(B,B)
