1、第二节第二节 频率特性频率特性第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法项 目内 容教 学 目 的理解频率特性和频域分析法。教 学 重 点频率特性的基本概念及三种几何表示法。教 学 难 点频率特性的理解方法。讲授技巧及注意事项重点介绍表达式、波形图、系统输入输出信号、各种图形表示法的相互联系。5-2 频率特性频率特性 给稳定的系统输入一个正弦给稳定的系统输入一个正弦信号，系统的稳态输出也是一个信号，系统的稳态输出也是一个正弦信号正弦信号，其频率与输入信号同，其频率与输入信号同频率，其幅值和相位随输入信号频率，其幅值和相位随输入信号频率的变化而变化。频率的变化而变化。设系统结构如图，
2、设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。由劳斯判据知系统稳定。给系统输入正弦信号，给系统输入正弦信号，Ar=1=0.5=1=2=2.5=4保持保持幅值不变，增大幅值不变，增大频率，频率，曲线如下曲线如下:结论：结论：给稳定的系统输入一个正弦信号，其稳态输给稳定的系统输入一个正弦信号，其稳态输出是与输入出是与输入同频率同频率的正弦信号，的正弦信号，幅值随幅值随而而变，相角也是变，相角也是的函数。的函数。40不不 在正弦信号输入下，系统输出的稳态分在正弦信号输入下，系统输出的稳态分量与输入量的复振幅之比。一般用量与输入量的复振幅之比。一般用G(j)表表示。示。()()0()()()()()jjjC
3、jCeG jAeR jRe 一、频率特性的定义：1）线性定常系统；2）零初始条件；3）输入量4）稳态输出为1.理解方法一：理解方法一：（物理意义）条件：()sinr tRt()()sin()c tCt 规定：为r(t)和c(t)的复振幅。0()jjR jReC jCe 和则定义输出量和输入量的复振幅之比则定义输出量和输入量的复振幅之比为线性定常系统的为线性定常系统的频率特性频率特性，其中，其中 为幅频特为幅频特性，性，为相频特性。为相频特性。*线性定常系统的频率特性是一个复数变量。线性定常系统的频率特性是一个复数变量。00()()jjjjC jCeCG jeAeR jReR ()A()定理定理
4、1：微分运算和求实部运算的可交换性：微分运算和求实部运算的可交换性定理定理2：复数实部叠加定理：复数实部叠加定理定理定理3：若：若 则则 反之亦然。反之亦然。j tj tj tddRe AeReAeRe j Aedtdt 11221 122a Re za Re zRe a za zj tj tReAeReBeAB2.理解方法二：理解方法二：已知：线性系统的微分方程为已知：线性系统的微分方程为nn 101n 1nnn 1mm 101m 1mmm 1d c(t)dc(t)dc(t)aaaa c(t)dtdtdtd r(t)dr(t)dr(t)bbbb r(t)dtdtdt设设 jjtjtmmjjt
5、jtmmc tC costRe Cee=Re C er tR costRe Ree=Re R enn 1j tj tj tj t01n 1nnn 1mm 1j tj tj tj t01m 1mmm 1dddaRe C eaRe C eaRe C ea Re C edtdtdtd rddbRe R ebRe R ebRe R eb Re R edtdtdt(1)(2)(3)将将(2)、(3)代入代入(1)得：得：nn-1j tj tj t01nmm-1j tj tj t01mRe ajC eRe ajC eRe a C eRe bjR eRe bjR eRe b R enn 101n 1nmm
6、101m 1majajajaCbjbjbjbR由定理由定理1，上式化为：，上式化为：由定理由定理3，上式化为：，上式化为：nn 1jt01n 1nmm 1jt01m 1mReajajajaC eRebjbjbjbR e由定理由定理2，并将公有项提出：，并将公有项提出：mm101m1mnn101n1nsjCGjRbjbjbjbajajajaG s jjjmmmmjmmCeCeeReRC()RCRGAjA nn 101n 1nmm 101m 1majajajaCbjbjbjbR结结 论论 一一结结 论论 二二 jj tj tmmjj tj tmmc tC costRe Cee=Re C er tR
7、 costRe Ree=Re R e3.理解方法三：理解方法三：任何线性定常系统的正弦传递函数，即频率特性，都可以通过用j代替系统传递函数中的s得到。（控制意义）这就是最终的理解方法的落脚点。线性定常系统的数学模型线性定常系统的数学模型 传递函数传递函数 微分方程微分方程频率特性频率特性 时域时域复数域复数域频域频域到 此，我到 此，我们 给 全 了们 给 全 了线 性 定 常线 性 定 常系 统 数 学系 统 数 学模 型 的 三模 型 的 三大 表 示 体大 表 示 体系。系。jsdtds 系统系统传递传递函数函数微分微分方程方程频率频率特性特性dtdj 00.511.522.53-2-1
8、.5-1-0.500.511.52线性系统00.511.522.53-5-4-3-2-101234500.511.522.53-2-1.5-1-0.500.511.5200.511.522.53-5-4-3-2-1012345几何意义几何意义振幅比较相位比较0123456-2-1.5-1-0.500.511.52t/s幅 值u(t)y(t)yss(t)红 输 入，蓝 全 响 应，黑 稳 态 响 应0123456-8-6-4-20246t/s幅 值u(t)y(t)yss(t)红 输 入，蓝 全 响 应，黑 稳 态 响 应)305cos(2)(ttu )3020cos(2)(ttu()()()tr
9、ssy tytyt()()ssy tyt()()()trssy tytyt()()ssy tyt输出的振幅和相位一般均不同于输入量，且随着输输出的振幅和相位一般均不同于输入量，且随着输入信号频率的变化而变化入信号频率的变化而变化 。2 2、系统的稳态输出量与输入量具有相同的频率、系统的稳态输出量与输入量具有相同的频率当输入量频率改变，则输出、输入量的幅值之比A（）和它们的相位移（）也随之改变。所以 A（）和（）都是的函数。这是由于系统中的储能元件引起的。二、二、频率特性的性质频率特性的性质1 1、与传函一样，频率特性也是一种数学模型、与传函一样，频率特性也是一种数学模型它描述了系统的内在特性，
10、与外界因素无关。当系统结构参数给定了，则系统的频率特性也完全确定。3 3、频率特性是一种稳态响应、频率特性是一种稳态响应 频率特性是在频率特性是在系统稳定的前提下求得的，对于系统稳定的前提下求得的，对于不稳定系统则无法观察到这种稳态响应。从理论上不稳定系统则无法观察到这种稳态响应。从理论上讲，系统动态过程的讲，系统动态过程的稳态分量稳态分量（从全解的形式中理（从全解的形式中理解）总可以分离出来。解）总可以分离出来。系统微分方程的全解齐次通解系统微分方程的全解齐次通解+稳态特解稳态特解这个稳态特解就是稳态分量，即频率特性定义这个稳态特解就是稳态分量，即频率特性定义中要用到的量。中要用到的量。4、
11、实际系统的输出量都随频率的升高而幅值衰实际系统的输出量都随频率的升高而幅值衰减。减。所以，可将实际系统看成一个所以，可将实际系统看成一个“低通低通”滤波器。滤波器。1 1、根据定义求取、根据定义求取对已知系统的微分方程，把正弦输入函数代入，对已知系统的微分方程，把正弦输入函数代入，求出其稳态解，取输出稳态分量与输入正弦量的复求出其稳态解，取输出稳态分量与输入正弦量的复振幅比即可得到。振幅比即可得到。三、频率特性的求取三、频率特性的求取2 2、根据传递函数求取、根据传递函数求取用用s=js=j 代入系统的传递函数，即可得到。代入系统的传递函数，即可得到。3 3、通过实验的方法直接测得、通过实验的
12、方法直接测得 称为相频特性，G(j)的幅角，它等于稳态输出分量与输入分量的相位差。称为幅频特性，G(j)的模，等于稳态的输出分量与输入分量幅值之比。四、频率特性的代数表示法四、频率特性的代数表示法()()()()()jG jAeUjV 22()()()AUV()()arctan()UV 将极坐标表示的频率特性式变换为用复数表示将极坐标表示的频率特性式变换为用复数表示的直角坐标表示：的直角坐标表示：1.幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线又叫幅相曲线或极坐标图或Nyquist（奈奎斯特）图，简称奈氏图；五、频率特性的几何表示法五、频率特性的几何表示法3.对数幅相曲线对数幅相曲线又叫Nichocls(
13、尼科尔斯)图，简称尼氏图，一般用于闭环系统频率特性分析的。2.对数频率特性曲线对数频率特性曲线又叫Bode（伯德）图，简称伯氏图；ReG(j)ImG(j)jVU0Gj1 1、幅相频率特性曲线、幅相频率特性曲线：在极坐标中，以频率在极坐标中，以频率 为参变量，表示频率特性为参变量，表示频率特性G(j)的幅值的幅值A()和相角和相角()之间关系的曲线。之间关系的曲线。()()A2 2、对数频率特性曲线：、对数频率特性曲线：在在半对数坐标半对数坐标中，中，表示频率特性的对数幅值表示频率特性的对数幅值20lgA()20lgA()与对数频率与对数频率lglg，相角，相角()与对数频率与对数频率lglg之
14、间关系的曲线图之间关系的曲线图称为频率特性的对数坐标图或称为频率特性的对数坐标图或BodeBode图。图。特点：特点：(1)(1)由对数幅频特性图和对数相频特性图组成；由对数幅频特性图和对数相频特性图组成；(2)(2)纵坐标线性分度，分别表示幅频特性的纵坐标线性分度，分别表示幅频特性的G(j)的对数的对数20lgA()20lgA()和相角和相角()，单位分别为，单位分别为dBdB和度和度(o o)，横坐标对数分度，横坐标对数分度lglg，表示频率，表示频率，单位为，单位为(rad/s)(rad/s)。对数坐标系()20lg()dLAB01.01.01101001001011.001.0()对数
15、分度，按 lg线性分度线性分度(弧度/秒)(弧度/秒)对数分度，按 lgs/rad)(L 0.1110100dB20400.1110100)(s/rad度900-90010-210-1100101-40-30-20-1001020数 值分 贝(d B)20log(K)数值与分贝转换直线()20lgLAdB对数幅频特性图坐标分度对数幅频特性图坐标分度v绘制近似对数坐标图简单；v可以将频率范围很宽的系统的频率特性绘制在一张不大的图上进行研究。横坐标采用对数分度的原因：()20lg()LAdB 比例环节K10的对数坐标图s/rad)(L 0.1110100dB200.1110100)(s/rad00度3、对数幅相图：、对数幅相图：在直角坐标中，以频率为参变量，表示频率特性的对数幅值20lgA(20lgA()和相角()之间关系的曲线图称为频率特性的对数幅相图。特点：特点：纵坐标表示对数幅值20lgA()，横坐标表示相角(),单位和坐标轴的分度与对数坐标轴相同。
