1、数 学目目 录录方程与不等式方程与不等式1集合2函数3三角函数4第一章 方程与不等式第一章 方程与不等式数式的运算数的基本知识有理数：整数和分数统称有理数无理数：无限不循环小数实数：有理数和无理数统称实数数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线第一章 方程与不等式倒数：乘积是1的两个数互为倒数相反数：只有符号不同的两个数 互为相反数绝对值：（1）一个正数的绝对值是它本身（2）一个负数的绝对值是它的相反数（3）零的绝对值是零第一章 方程与不等式科学计数法：将一个数字表示成a10n（1|a|10，n是正整 数）的形式第一章 方程与不等式近似计算四舍五入法：将保留的末位数字后面的数字舍去，舍去部分左
2、起第一位数字如果小于五，则舍去；如果大于等于五，则进一第一章 方程与不等式 数的乘方和开方正整数指数幂 a a a a a=an零指数幂 a0 =1（a0）负整数指数幂 a-n=(a0，n是正整数)na1第一章 方程与不等式整数指数幂的运算法则（a,b0；m,n是整数）an am=a n+m （am）n=a m n （a b）n=an bn =a m-nnmaa第一章 方程与不等式平方根：若x2=a（a0），则称x为的a平方根，也叫二次方根立方根：若x3=a,则称x为a的立方根，也叫三次方根第一章 方程与不等式整式的运算常用乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b
3、2(a-b)2=a2-2ab+b2第一章 方程与不等式分式的运算分式：A、B表示两个整式，AB就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子 就叫做分式，其中A是分子，B是分母。BABA第一章 方程与不等式分式的基本性质 分式的分子和分母同时乘以或除以一个不等于零 的整式，分式的值不变。=BABAMBMAMBMA第一章 方程与不等式分式的运算分式的加减运算是使用通分进行的；分式的乘除运算是使用约分进行的。第一章 方程与不等式方程与方程组方程：含有未指数的等式方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值第一章 方程与不等式等式的基本性质（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式结果不变如果a
4、=b,那么 ac=bc（2）等式两边同时乘以（或除以）一个不为零的数，等式结果不变如果a=b,那么ac=bc,（d0）db=da第一章 方程与不等式一元一次方程 只含有一个未知数（元），并且未知数的次数为1的整式方程，它的一般形式为：ax+b=0（a0）一元一次方程的解法 去括号移项合并同类项将系数化为1第一章 方程与不等式二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值第一章 方程与不等式二元一次方程组具有相同未知数的两个二元一次方程组成的方程组二元一次方程组的解二元一次方程组的两个方程的公共的解二元一次方程组的解
5、法代入消元法和加减消元法第一章 方程与不等式一元二次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。它的一般形式为：ax2+bx+c=0（a 0）一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根第一章 方程与不等式求根公式 x=判别式 =b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根=0时，方程有两个相等的实数根0时，方程没有实数根a24ac-bb-2第一章 方程与不等式一元二次方程的解法（1）配方法（2）因式分解法（3）公式法根和系数的关系如果ax2+bx+c=0（a 0）的两根是x1,x2,那么，x1+x2=-且x1 x2=abac第一章 方程与不等式二元二次方程含有两个未知数，并且含有未知数
6、的项的最高次数是2的整式方程二元二次方程组由具有相同未知数的两个二元方程组成的方程组，其中至少有一个二元二次方程解法 代入消元法第一章 方程与不等式一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，他的一般形式是：ax2+bx+c=0(a0)一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根第一章 方程与不等式求根公式 x=b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；=0时，方程有两个相等的实数根；0时，方程没有实数根2a4ac-b b-2第一章 方程与不等式一元二次方程的解法（1）配方法（2）因式分解法（3）公式法第一章 方程与不等式一元一次不等式不等式的性质性质1 不等式的两边同时加
7、上或减去同一个实数，不等号的方向不变性质2 不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变性质3 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变第一章 方程与不等式一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一的不等式不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围一元一次不等式的解法去分母去括号移项合并同类项将系数化1第一章 方程与不等式一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组不等式组的解集不等式组中各不等式的解集的公共部分第一章 方程与不等式一元一次不等式组的解法（1）求出不等式组中各不等式的解集（2）分别作出各不等式的解集的数轴表示，并找出公
8、共部分（若公共部分不存在，则不等 式组无解）第二章 集合第二章 集合集合及其表示集合：某些指定的对象 组成的全体元素：集合中的每个对象都称为这个集合的元素第二章 集合集合的特性确定性互异性无序性第二章 集合我们通常用大写字母A、B、C表示集合，用小写字母a、b、c 表示集合中的元素，如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A记作：aA如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A记作：a A第二章 集合有限集：含有有限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合空集：不含任何元素的集合，记作第二章 集合常用集合集合名称记法全体自然数N全体正整数 N+全体整数Z全体有理数Q全体实数R第二章 集合集合的表
9、示方法描述法通过描述集合中元素的公共属性 所有小于5的正整数 x|x N+,x5列举法在大括号内一一列举集合中的所有元素 1，2，3，4 第二章 集合集合间的基本关系一般地，对于集合A和集合B，如果集合A中的任何一个元素都属于集合B，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作AB （或BA）读作“A包含于B”（或“B包含A”）空集是任何集合的子集第二章 集合一般地，对于集合A和集合B，如果集合A B，但存在元素xB，且x A，我们称集合A是集合B的真子集，记作A B（或B A）读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）空集是任何集合的真子集第二章 集合对于集合A和集合B，如果集合
10、A B，且B A，我们称集合A与集合B相等，记作A=B读作“集合A等于集合B”第二章 集合集合的基本关系集合的交集一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集记作AB，读作“A交B”，即AB=x|xA且xB 第二章 集合集合的并集一般地，由属于A集合或属于B集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集记作AB，读作“A并B”，即AB=x|xA或xB 第二章 集合全集与补集如果作为研究对象的集合都是某个给定集合的子集，那么这个给定的集合就称为全集，常用符号U来表示第二章 集合一般地，设U为全集，若集合A为U的一个子集（A U）,则由U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合
11、A在全集U中的补集，简称集合A的补集，记作 UA，读作“A补”，即 UA=x|xU，且x A 第二章 集合区间设a,b是两个实数，且ab，我们规定：1.数集 x|axb 称为闭区间，用符号a,b表示2.数集 x|axb 称为开区间，用符号(a,b)表示3.数集 x|axb 称为左闭右开区间，用符号a,b)表示4.数集 x|axb 称为左开右闭区间，用符号(a,b表示实数集R用区间（-，+）表示第三章 函数第三章 函数知识回顾变量:在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量常亮:在一个变化过程中，数值保持不变的量称为常亮正比例函数 形如y=kx(k是不等于零的常数)的函数称为正比例函数，其中常数
12、k称为比例系数。反比例函数 形如y=(k是不等于零的常数)的函数称为反比例函数，其中常数k称为比例系数。xk第三章 函数一次函数 形如y=kx+b(k,b是常数，k0)的函数称为一次函数。正比例函数是一种特殊的一次函数。二次函数 形如y=ax2_+bx+c(a,b,c是常数，a0)的函数称为二次函数，其中a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项。第三章 函数函数的概念及其表示函数：在某一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应那么y是x的函数记作 y=f(x),xD第三章 函数其中，x称为-自变量x的取值范围(D)称为函数的-定义域与x相对应的y的值
13、称为-函数值函数值y的集合称为-值域f称为-对应法则第三章 函数函数的表示方法解析法用解析式来表示函数的方法列表法用表格来表示两个变量之间的函数关系图像法在平面上用图像来表示两个变量之间的函数关系第三章 函数建立数学模型用数学方法解决问题时，常常需要把问题中的有关变量及其关系用数学的形式表示出来，简称建模。其中函数模型是最常用的一种建模方式第三章 函数函数关系的建立分段函数在自变量的不同取值范围内，函数的对应法则不同，我们把这样的函数称为分段函数第三章 函数函数的基本性质函数的奇偶性 一般地，设函数y=f(x)的定义域为D。如果对于任意的xD，都有f(-x)=f(x)我们把函数y=f(x)称为
14、偶函数第三章 函数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为D。如果对于任意的xD，都有f(-x)=-f(x)我们就把函数y=f(x)称为奇函数 第三章 函数 函数的定义域关于原点对称是函数具有奇函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性所必须具备的条件偶性所必须具备的条件非奇非偶函数非奇非偶函数 如果一个函数既不是奇函数，又不是偶函如果一个函数既不是奇函数，又不是偶函数，我们称它是数，我们称它是非奇非偶函数非奇非偶函数第三章 函数函数的单调性 一般地，设函数y=f(x)的定义域上某个区间为I：如果对于任意的x1,x2,I，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)我们就说函数y=f(x)在区间I上是单
15、调增函数，简称增函数，其图像沿x轴正方向上升第三章 函数如果对于任意的x1,x2,I，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)我们就说函数y=f(x)在区间I上是单调减函数，简称减函数，其图像沿x轴正方向上升第三章 函数 如果函数y=f(x)在区间I上是增函数或减函数，我们就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性，区间I称为函数y=f(x)的单调区间第三章 函数函数的最大值与最小值一般地，设函数y=f(x)的定义域为D。如果对于任意的xD，都有f(x)f(x0)我们就把f(x0)称为函数y=f(x)的最大值，记作ymax=f(x0)第三章 函数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为D。如果对于任
16、意的xD，都有f(x)f(x0)我们就把f(x0)称为函数y=f(x)的最小值，记作 ymin=f(x0)第三章 函数幂函数实数指数幂一般地，规定a =(为既约分数，m,nN*)其中，当n为偶数时，a0;当n为奇数时，aR。nmnmanm第三章 函数有理数幂运算法则法则1 apaq=ap+q法则2 (aq)p=aqp法则3 (ab)p=apbp第三章 函数一般地，我们把形如 y=xa(aR)的函数称为幂函数.其中a为常数.第三章 函数指数函数 一般地，我们把形如 y=ax (a0,且a1)的函数称为指数函数 第三章 函数对数函数一般的，如果ab=N(a0，且a1),那么数称为以为底的对数(lo
17、garithm)，记作b=logaN其中，a称为对数的底数，简称底，N称为真数第四章 三角函数第四章 三角函数角：在平面内，一条射线绕着端点O从一个位置OA，旋转到另一个位置OB所形成的图形顶点：端点O称为顶点始边：射线在旋转的初始位置OA称为角的始边终边：射线在旋转的终止位置OB称为角的终边第四章 三角函数角的概念的推广正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们也认为它形成了一个角，称为零角第四章 三角函数象限角角的终边落在哪个象限内，就叫第几象限角终边相同角终边重合的角叫做终边相同角第四章 三角函数弧度制长度等于半径的弧所对的圆心角为1弧度的角，记作1 rad或1弧度。这种用弧度作单位来度量角的单位制称为弧度制 1=rad180=rad 1rad=73PPTPPT宝藏致力于优秀的宝藏致力于优秀的pptppt分享分享PPT模板下载 PPT素材下载 PPT背景图片 PPT课件下载 更多精美ppt下载请点击：ppt宝藏_
