1、第 1页（共 6页）泰安六中初四数学月考试题（泰安六中初四数学月考试题（2023.52023.5）一、一、选择题选择题（本大题共（本大题共 1212 小题，小题，满分满分 4848 分分）1下列互为倒数的是（）A3 和B2 和 2C3 和D2 和2下列计算中正确的是（）Aa3a3a9B（2a）38a3Ca10（a2）3a4D（a+2）（a2）a2+43在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD4如图，直线 l1l2，ABAC，BAC40，则1+2 的度数是（）A60B70C80D90第 4 题第 6 题第 8 题5为有效防控新冠疫情，国家大力倡
2、导全国人民免费接种疫苗截止至 2022 年 5 月底，我国疫苗接种高达 339000 万剂次数据 339000 万用科学记数法可表示为 a109的形式，则 a 的值是（）A0.339B3.39 C33.9 D3396如图，ABC 内接于O，C46，连接 OA，则OAB（）A44B45C54D677今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了 10 株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为 8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为（）A1.5B1.4C1.3D1.28如图，在ABCD 中，AD2，AB4，A30，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点
3、E，连接 CE，则阴影部分的面积是（）ABCD第 2页（共 6页）9若二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则一次函数 yax+b 与反比例函数 y在同一坐标系内的大致图象为（）ABC.D10我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住 7 人，那么有 7人无房可住；如果一间客房住 9 人，那么就空出一间客房，若设该店有客房 x 间，房客 y人，则列出关于 x、y 的二元一次方程组正确的是（）ABCD11如图，在矩形 ABCD 中，ABBC，连接 AC，分别以点 A，C 为圆心，大于AC 的
4、长为半径画弧，两弧交于点 M，N，直线 MN 分别交 AD，BC 于点 E，F下列结论：四边形 AECF 是菱形；AFB2ACB；ACEFCFCD；若 AF 平分BAC，则 CF2BF其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1第 11 题第 12 题第 14 题12如图，在矩形 ABCD 中 AB10，AD12，P 为矩形内一点，APB90，连接 PD，则 PD 的最小值为（）A8B2C10D二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题）13计算14如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物 A 点处测得乙建筑物 D 点的俯角为 45，C点的俯角为 58，BC 为两座建筑物的水平距离已知乙建筑物的高度 CD
5、 为 6m，则甲建筑物的高度 AB 为m（sin580.85，cos580.53，tan581.60，结果保留整数）第 3页（共 6页）15如图，在方格纸中，点 P，Q，M 的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）若 MNPQ，点 N 在格点上，则点 N 的坐标是.16如图，篮球运动员投篮，球沿抛物线 y0.2x2+x+2.25 运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为 3.05m，则他距篮筐中心的水平距离 OH 是m17如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，点 E 为 BC 的中点，将ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，连接 CF，则 CF 的
6、长为.第 15 题第 16 题第 17 题18正偶数 2，4，6，8，10，按如下规律排列，则第 27 行的第 21 个数是19（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中 x20.2023 年 7 月 28 日至 8 月 8 日，第 31 届世界大学生夏季运动会将在成都举行（以下简称“成都大运会”），这是成都第一次举办世界性综合运动会某校为了解同学们对“成都大运会”竞赛项目的知晓情况，对部分同学进行了随机抽样调查，结果分为四种类型：A非常了解；B比较了解；C基本了解：D不了解，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表第 4页（共 6页）知晓情况人数A非常了解4B比较了解18C基本了解mD不了解
7、5根据图表信息，解答下列问题：（1）求本次调查的总人数及表中 m 的值；（2）求扇形统计图中“C”对应的扇形圆心角的度数；（3）“非常了解”的四名同学分别是 A1，A2两名女生，B1，B2两名男生，若从中随机选取两名同学向全校作交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名男生和一名女生的概率21.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y2x+4 的图象与反比例函数的图象相交于 A（a，2），B 两点（1）求反比例函数的表达式；（2）求AOB 的面积（3）在反比例函数第一象限图象上是否存在一点 C，使得ABC 的面积是AOB 面积的一半，如果存在请直接写出点 C 的横坐标；第 5页（
8、共 6页）22.为迎接“五一”国际劳动节，某市政府准备购买紫花风和洋红风两种观花树苗，用来美化某大道沿路两侧景观，在购买时发现，紫花风树苗的单价比洋红风树苗的单价高了50%，用 1800 元购买紫花风树苗的棵数比用 1800 元购买洋红风树苗的棵数少 10 棵（1）问紫花风、洋红风两种树苗的单价各是多少元？（2）现需要购买紫花风、洋红风两种树苗共 120 棵，且购买的总费用不超过 8700 元，求至少需要购买多少棵洋红风树苗？23.如图，AB 为O 的直径，弦 CD 平分ADB 交 AB 于 F，点 E 在 AB 的延长线上，且 EFED（1）求证：DE 是O 的切线；（2）连接 BC，若，探
9、究线段 AB 和 BE 之间的数量关系，并给予证明；（3）在（2）的条件下，若 BE2，求弦 CD 的长24.如图所示，在平面直角坐标系中，直线 yx+3 交坐标轴于 B、C 两点，抛物线 yax2+bx+3 经过 B、C 两点，且交 x 轴于另一点 A（1，0）点 D 为抛物线在第一象限内的一点，过点 D 作 DQCO，DQ 交 BC 于点 P，交 x 轴于点 Q（1）求抛物线的解析式；（2）设点 P 的横坐标为 m，在点 D 的移动过程中，存在DCPDPC，求出 m 值；（3）在抛物线上取点 E，在平面直角坐标系内取点 F，问是否存在以 C、B、E、F 为顶点且以 CB 为边的矩形？如果存
10、在，请求出点 F 的坐标；如果不存在，请说明理由第 6页（共 6页）25.（1 1）问题背景：问题背景：某学习小组正在研究如下问题：如图 1 所示，四边形 ABCD 与四边形CEFG 均为正方形，且点 E、G 分别在边 BC、CD 上，连接 DE、BG，点 M 是 BG 中点，连接 CM，试猜测 CM 与 DE 的数量关系与位置关系，并加以证明（2 2）解决问题解决问题：小华从旋转的角度提出一个问题：如图 2，将正方形 CEFG 绕点 C 顺时针旋转一定角度，其他条件不变，此时“问题背景”中的结论还成立吗？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由（3 3）拓展延伸拓展延伸：小刚提出了一个更加一般化的问题：如图 3 所示，ABCDECGF，且，其他条件不变，此时 CM 与 DE 又有怎样的数量关系？请直接写出结果
