1、第第一讲一讲 不等式和绝对值不等式不等式和绝对值不等式1.21.2绝对值不等式绝对值不等式1.2.31.2.3绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法(二二)栏目链接栏目链接会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|x xa a|x xb b|c c，|x xa a|x xb b|c c.栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接1 1求解不等式求解不等式|x xa a|x xb b|c c，|x xa a|x xb b|c c的第一种方法：的第一种方法：_去绝对值去绝对值思考思考1 1不等式不等式|x x2|2|x x1|51|5的解集是的解集是_2 2求
2、解不等式求解不等式|x xa a|x xb b|c c，|x xa a|x xb b|c c的第二种方法：的第二种方法：_直接求边界值，再利用直接求边界值，再利用几何意义写出解集几何意义写出解集思考思考2不等式不等式|x|x1|2的解集是的解集是_x|x4或或x1分类讨论分类讨论用几何意义用几何意义 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接题型一题型一|x|xa|a|x|xb|cb|c(或或|x|xa|a|x|xb|cb|c)型不型不等式的解法等式的解法例例1 解不等式解不等式|x1|x1|3.分析：分析：本题可以用分段讨论法或数形结合法求解对本题可以用分段讨论法或数形结合法求解对于形如于形如|x
3、xa a|x xb b|的代数式，可以认为是分段函数的代数式，可以认为是分段函数解析：解析：方法一如下图，设数轴上与方法一如下图，设数轴上与1,11,1对应的点分对应的点分别为别为A A，B B，那么，那么A A，B B两点的距离和为两点的距离和为2 2，因此区间，因此区间 1,11,1上上的数都不是不等式的解设在的数都不是不等式的解设在A A点左侧有一点点左侧有一点A A1 1到到A A，B B两点两点的距离和为的距离和为3 3，A A1 1对应数轴上的对应数轴上的x x.栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接点评：点评：这三种解法以第二种解法最重要，但是其中
4、的这三种解法以第二种解法最重要，但是其中的分段讨论要遵循分类讨论的原则分段讨论要遵循分类讨论的原则“不重不漏不重不漏”；第一种解；第一种解法中，关键是找到一些特殊的点如法中，关键是找到一些特殊的点如A A1 1，B B1 1；第三种解法中，；第三种解法中，准确画出图象，是准确画出图象，是y y|x x1|1|x x1|1|3 3的图象，而不是的图象，而不是y y|x x1|1|x x1|1|的，其次函数的零点要找准这些都是的，其次函数的零点要找准这些都是求解集的关键求解集的关键 栏目链接栏目链接变变 式式训训 练练1 1解不等式解不等式|x x1|1|x x2|5.2|5.解析：解析：方法一方
5、法一分类讨论分类讨论|x1|0.|x2|0的根的根1,2把数轴分成三个区间在这三个区间上，根据绝对值的定把数轴分成三个区间在这三个区间上，根据绝对值的定义代数式义代数式|x1|x2|有不同的解析表达式，因而原不有不同的解析表达式，因而原不等式的解集为以下三个不等式组解集的并集等式的解集为以下三个不等式组解集的并集(1)因为在因为在x1的限制条件之下：的限制条件之下：|x1|x2|1x2x32x，所以当，所以当x1时，时，|x1|x2|532x52x2x4或或xlog1|loga a|x x3|3|的解集为的解集为()A A x x|x x 11B B x x|x x11C C x x|x x111 栏目链接栏目链接解析解析：yloga(2ax)在在(0,1)上是增函数，上是增函数，又又a0，2ax为减函数为减函数0a1，即，即ylogax为减函数为减函数|x1|x3|，且，且x10，x30，即，即x1，且且x3.由由|x1|x3|，得，得(x1)2(x3)2，x22x1x26x9.x1.结上可得结上可得x1且且x1.答案答案：C变变 式式训训 练练 栏目链接栏目链接
