1、3.1.1 两角差的余弦公式教学目标(1) 了解两角差的余弦公式的推导，能够借助单位圆，运用向量的方法，推导出公式;(2) 掌握其公式并能利用它解决简单的求值和证明问题;(3) 通过对公式的推导，感受知识间的相互联系，培养逻辑思维能力，树立创新和运用意识，提高数学素养.教学重难点重点：通过探索得到两角差的余弦公式难点：探索过程的组织和适当引导教学过程一、复习引入前面我们已经学习了特殊角的三角函数，请回答： 对于上述特殊角，我们可以通过简单的运算得到一系列新的角，比如、等等，那么如何求出它们的三角函数值呢？问题：的三角函数值是多少？ABCDE因为，那么能否用的三角函数值表示出呢？二、新课我们将问
2、题一般化, 对于任意的角, 都成立?下面我们运用向量的知识来探究. 在平面直角坐标系内作单位圆，以为始边作角，它们的终边与单位圆的交点分别为. 则 由数量积的坐标表示，有设与的夹角为，则 (*)注意：(1)(2)下面关键就是找到和之间的关系。由图(1)知，；由图(2)知，所以所以，由(*)得，所以，对于任意的角, 此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作。公式的结构特征：(1) 任意角；(2)同名积；(3)符号反。三、典型例题【例1】利用差角余弦公式求的值。说明：记住下面的值。 练习：计算或化简(1) (2) (3) 【例2】已知，是第三象限角，求的值。变式：(1) 已知都是锐角，求的值。(2)，其中，求。题后小结：1、要注意角的变换，把“待求角”或“未知角”转化为“已知角”。常见的变换有：(1) (2) (3) (4) 2、注意角的范围对取值的影响。【例3】已知中，求.【例4】已知，求的值。变式：已知，求的取值范围。【例5】若，求的值。探究：求的最值。变式：的最值是多少？更一般地：的最值怎么求？四、小结：1.两角差的余弦公式的推导, 注意向量法的应用2.公式及其特点、应用。五、板书4 / 4
