高考数学新题快递(一）1、定义：对于两个双曲线,若的实轴是的虚轴，的虚轴是的实轴，则称,为共轭双曲线。现给出双曲线和双曲线，其离心率分别为。（1）写出的渐近线方程（不用证明）；（2）试判断双曲线和双曲线是否为共轭双曲线？请加以证明。（3）求值：。 解：（1）的渐近线方程都是：和。 （2）双曲线是共轭双曲线。 证明如下： 对于，实轴和虚轴所在的直线是和的角平分线所的直线， 所以的实轴所在直线为，虚轴所在直线为， 实轴和的交点到原点的距离的平方。又，所以 从而得；同理对于，实轴所在直线为，虚轴所在直线为，实轴和的交点到原点的距离的平方 ，所以，从而得。综上所述，双曲线是共轭双曲线。 （3） 由（2）易得， 所以=1 。 2 / 2
