1、 初中数学青年教师解题比赛 决 赛 试 卷 本试卷共8页， 23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，请将唯一正确的答案代号填在第3页的答题卷上）1已知集合，且，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）2数列的前项和为，若，则等于（A）1（B） （C） （D）013141516171819秒频率/组距0.360.340.180.060.040.023某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等
2、于18秒且小于等于19秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（A）0.9，35 （B）0.9，45（C）0.1，35 （D）0.1，454已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（A）3 （B） （C）3或 （D）或25. 如图，PA、PB切于A、B，点C是上异于A、B的任意一点，则的度数为（A） （B） （C）或 （D）无法确定6已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是(A) (B) (C) (D) 7设m是不小于的实数，使得关于x的方程有两个不相
3、等的实数根、若，则m的值是 （A） （B） （C） （D）8. 如图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）将它们拼成如图的新几何体，则该新几何体的体积为 （ ） cm3 （A）48 （B）50 （C）58 （D）609给定点M(-1, 2),N(1,4),点P在轴上移动，当MPN取最大值时，点P的横坐标是(A) (B) (C) (D) 10已知、为正整数，且，那么的最小值等于(A) 11 (B) 10 (C) 8 (D) 6二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案直接填在答题卷上）11函数中，自变量的取值范围是_ 12 设变量满足约束条件则目标函
4、数的最小值为 13已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球现从甲、乙两个盒内各任取2个球则取出的4个球均为黑球的概率是_ 第14题图第14题14如图，平行四边形ABCD中，AMBC于M, ANCD于 N，已知AB=10,BM=6, MC=3，则MN的长为_ 15若表示和中较大者，则函数 的最小值是 16将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第次全行的数都为1的是第 行；第61行中1的个数是 第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1 第4行
5、1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 区 学校 姓名 考号 2011年广州市初中数学青年教师解题决赛答题卷 2011-4-10一、选择题答案（每小题4分，共40分）题号12345678910答案二、填空题答案（每小题5分，共30分）11 12 13 14 15 16 三、解答题（共7小题，满分80分解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（本小题满分8分）已知是定义在R上且关于y轴对称的函数，当时，（1）用分段函数形式写出的解析式；（2）求的单调区间及函数的最值18（本小题满分8分）已知向量m，n为常数 （1）求y=mn关于x的函数关系式； （2）若时，的最小值为2，求
6、a的值19（本小题满分12分）如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上，点是线段的中点 （1）求证：； （2）求三棱锥的体积； （3）试在线段上确定一点，使得平面来 密封线 密封线 20.（本小题满分12分）第20题正方形ABCD中,点P为边AD上的一点,DECP于E,延长CP到F,使得CE=EF,连结DF、AF，过点D作ADF的角平分线，交CF于H，连结BH.(1) 求证: DE=EH； (2) 求证: BHAF.21（本小题满分12分）如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形（1）求这个扇形的面积（结果保留）（2）在剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与
7、此扇形围成一个圆锥？请说明理由（3）当的半径为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由 密封线 密封线 22.（本小题满分14分）已知A是双曲线()在第一象限的图象上的一点, O为坐标原点，直线OA交双曲线于另一点C.(1)当OA在第一象限的角平分线上时,将OA向上平移个单位后与双曲线在第一象限的图象交于点M，交轴于点N，若（如图1）,求的值；图1(2)若,点B在双曲线的第一象限的图象上运动，点D在双曲线的第三象限的图象上运动,且使得ABCD是凸四边形时（如图2）,求证:BCD=BAD.图223（本小题满分14分）如图，已知，以点为圆心，以长为半径的圆交轴于另一点，过点作交于点，直线交
8、轴于点（1）求证：直线是的切线；（2）求点的坐标及直线的解析式；xyABCOFE（3）有一个半径与的半径相等，且圆心在轴上运动的若与直线相交于两点，是否存在这样的点，使是直角三角形若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 初中数学青年教师解题决赛试题参考答案及评分标准一、选择题答案（每小题4分，共10小题，共40分）题号12345678910答案DBAACCCDCB注：9选C 解析：设直线（：）交轴于点A,则点P，必须满足，易计算得，10选B 解析：不妨设，、为非负整数， ，由0，可得，当，1，4，5时，无解，时，；时， 当，时，此时，取，时，最小；当，时，同理可求，得，综上，最小值二、填空
9、题答案（每小题5分，共6小题，共30分）11. 12. . 13. . 14. .作MHAN于H,AH=,HN=,MH=15. 3. 16，32 .三、解答题答案（共7小题，满分80分.解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程）17. 解：（1）由已知得当时，3分（2）单调递减区间是，单调递增区间是6分最小值是，没有最大值8分18. 解：（1）4分（2），6分，由题意得8分19解：（1）证明：由平面及，平面，而平面，又，平面，又平面，3分 （2）连接EM，M为AB中点，AE=EB=2，又平面平面，所以平面5分由已知及（1）得 故7分 （3）取中点，连接平面，又，所以F为CE中点，GF/BC
10、又BC/AD，GF/AD所以GF/平面ADE9分同理平面，所以平面/平面又平面，则平面12分20. 证明: (1) DECP且CE=EF， DC=DF, FDE=FDC，HDE=FDE-FDH=FDC-FDA=ADC= 454分EHD=HDE=455分第20题 DE=EH(2)延长DH交AF于点O， 将DEC绕点C逆时针旋转90到BMC的位置，连结MEDECBMC DE=BM, DCE=BCM, DCE+ECB=90，BCM+ECB=90 BMCH 8分在EMC中，ECM =90，MC=CE，CEM =45由（1）知， DE=EH=BM， BMEH为平行四边形 BHEM又由（1）知DC=DF，
11、则DA=DF，DO为ADF的角平分线， DOAF又对顶角EHD=FHO， AFH=HDE=45 AFH=MEC=45 AFME AFBH. 12分21. 解：（1）连接，由勾股定理求得：，. 3分（2）连接并延长，与弧和交于，弧的长：设圆锥的底面半径为第21题，圆锥的底面直径为：6分，不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥8分（3）由勾股定理求得：，弧的长：，圆锥的底面直径为：，且，即无论半径为何值，不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥12分第22题22. 解：（1）根据题意，可得直线MN的解析式为由方程组，可得点A的坐标（，）2分设点M的坐标为（，），所以，代入直线方程中，
12、解得5分（2）过点B作BE轴，交AD于E，过点D作DH轴， 交BC于点H，设点A、B的坐标分别为A（，）、B（，）,点C、D的坐标分别为C（-，-）、D（，）,BE交直线AC于点F，直线AC的解析式为，7分点F的坐标为（，）. ，即， ， BF平分ABC12分同理，DH平分ADC,在ABE和CDH中，ABE=EBC=DHC,AEB=ADH=CDH, BCD=BAD. 14分xyABCOPFMEHNQ123423 （1）证明：连结，又，又，是的切线3分（2）方法1：由（1）知， 又，由解得（舍去）或，5分直线经过，两点设的解析式：解得直线的解析式为7分方法2：切于点，又，即 又，由解得（舍去）或 5分（求的解析式同上）方法3：， 切于点， 由解得：，5分（求的解析式同上）（3）存在；当点在点左侧时，若，过点作于点， ， 10分当点在点右侧时，设， 过点作于点，则可知与关于点中心对称，根据对称性得 13分存在这样的点，使得为直角三角形，点坐标或 14分第 16 页 共 16 页
