1、新初中数学二次根式经典测试题及答案一、选择题1使代数式有意义的a的取值范围为ABCD不存在【答案】C【解析】试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：a0，且-a0所以a=0故选C2下列各式中计算正确的是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案【详解】解：A. 和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B.2和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C. ，计算正确，故本选项正确；D.=1，原式计算错误，故本选项错误故选：C.【点睛】本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时
2、，掌握运算法则是解题的关键3在下列算式中：；，其中正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：与不能合并，故错误；，故正确；，故错误；，故正确；故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.4计算的结果为（ ）A3B-3C3D9【答案】C【解析】【分析】根据=|a|进行计算即可【详解】=|-3|=3，故选：C.【点睛】此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.5若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）AB且CD且【答案】B【解析】【分析】根据
3、二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【详解】根据题意得： ，解得：x0且x1故选：B【点睛】此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数6下列运算正确的是()A=B(1)231CD53【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得出结果【详解】解：A.，故本选项错误；B. (1)232+1=4-2，故本选项错误；C. ，故本选项正确；D. =4，故本选项错误故选C.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中
4、，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待7已知，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】试题解析：由，得，解得2xy=22.5（-3）=-15，故选A8如图，数轴上的点可近似表示(4)的值是()A点AB点BC点CD点D【答案】A【解析】【分析】先化简原式得4，再对进行估算，确定在哪两个相邻的整数之间，继而确定4在哪两个相邻的整数之间即可【详解】原式=4，由于23，142故选：A【点睛】本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法9二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）Aa2Ba2C
5、a2Da2【答案】B【解析】【分析】分析已知和所求，要使二次根式在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a20，解不等式a20，即得答案.【详解】解：二次根式在实数范围内有意义，a20，解得a2故选B.【点睛】本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；10如果，那么x的取值范围是（ ）Ax1Bx1Cx1Dx16【答案】A【解析】【分析】根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即x-10求解即可.【详解】由于二次根式的结果为非负数可知：x-10，解得，x1，故选A.【点睛】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围.11估计值应在（ ）A3到4之间B4到5之
6、间C5到6之间D6到7之间【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解【详解】解：估计值应在到之间故选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键12若，则取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解【详解】，即：，当时，则，得，矛盾；当时，则，得，符合；当时，则，得，符合；当时，则，得，符合；当时，则，得，矛盾；综上，取值范围为：，故选：A【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的
7、运算法则13下列计算或化简正确的是（）ABCD【答案】D【解析】解：A不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B，故B错误；C，故C错误；D，正确故选D14计算的结果是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可【详解】解：故选：【点睛】此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键15婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知一长方体婴儿游泳池的体积为立方米、高为米，则该长方体婴儿游泳池的底面积为（ ）A平方米B平方米C平方米D平方米【答案】D【解析】【分析】根据底面积体积高列出算式，再利用二次根式的除法法
8、则计算可得【详解】解：根据题意，该长方体婴儿游泳池的底面积为（平方米） 故选：D【点睛】考核知识点：二次根式除法理解题意，掌握二次根式除法法则是关键16下列根式中是最简二次根式的是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】A、B、C三项均可化简.【详解】解：，故A、B、C均不是最简二次根式，为最简二次根式，故选择D.【点睛】本题考查了最简二次根式的概念.17如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2，则图中阴影部分的面积为（ ）A2BCD【答案】D【解析】【分析】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，可得两个阴影部分的图形的长和宽，计算可得答案.【详解】将面积为2和3的
9、正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示：则阴影面积= = =故选：D【点睛】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答18下列运算正确的是（）ABCD【答案】D【解析】试题分析：A，无法计算，故此选项错误；B=，故此选项错误；C，故此选项错误；D，正确故选D19下列运算正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算的相关知识即可解答.【详解】A. ，故错误；B. ，正确；C. ，故错误；D. ，故错误；故选B.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.20下列各式中，不能化简的二次根式是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】、选项的被开方数中含有分母或小数；选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式所以只有选项符合最简二次根式的要求【详解】解：、，被开方数含有分母，不是最简二次根式；、，被开方数含有小数，不是最简二次根式；、，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；所以，这三个选项都不是最简二次根式故选：【点睛】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式
