1、新初中数学三角形知识点训练及答案一、选择题1如图,在中,点在上,则的长为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据，可得B=DAB，即，在RtADC中根据勾股定理可得DC=1，则BC=BD+DC=.【详解】解：ADC为三角形ABD外角ADC=B+DABB=DAB在RtADC中，由勾股定理得：BC=BD+DC=故选B【点睛】本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住这个特殊条件.2如图，在矩形中， 将其折叠使落在对角线上，得到折痕那么的长度为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出AC的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x，则CE=，利用勾股定理，
2、即可求出x的值，得到BE的长度【详解】解：在矩形中，B=90，由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF，CF=53=2，在RtCEF中，设BE=EF=x，则CE=，由勾股定理，得：，解得：；故选：C【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE的长度3如图，ABC中，ABAC10，BC12，D是BC的中点，DEAB于点E，则DE的长为（）ABCD【答案】D【解析】【分析】连接AD，根据已知等腰三角形的性质得出ADBC和BD=6，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式求出即可【详解】解：连接ADAB=A
3、C，D为BC的中点，BC=12，ADBC，BD=DC=6，在RtADB中，由勾股定理得：AD=，SADB=ADBDABDE，DE=，故选D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出AD的长是解此题的关键4等腰三角形两边长分别是 5cm 和 11cm，则这个三角形的周长为（ ）A16cmB21cm 或 27cmC21cmD27cm【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论：当5是腰时或当11是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可【详解】解：当5是腰时，则5+511，不能组成三角形，应舍去；当11是腰时，5+1
4、111，能组成三角形，则三角形的周长是5+112=27cm故选D【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质, 三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质, 三角形三边关系是解题的关键5如图，在中，点在上，于点，的延长线交的延长线于点，则下列结论中错误的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】由题意中点E的位置即可对A项进行判断；过点A作AGBC于点G，如图，由等腰三角形的性质可得1=2=，易得EDAG，然后根据平行线的性质即可判断B项；根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C项；由直角三角形的性质并结合1=的结论即可判断D项，进而可得答案【详解】解：A、由于点在上，点E不一定是AC中点，所以不一定
5、相等，所以本选项结论错误，符合题意；B、过点A作AGBC于点G，如图，AB=AC，1=2=， ，EDAG，所以本选项结论正确，不符合题意；C、EDAG，1=F，2=AEF，1=2，F=AEF，所以本选项结论正确，不符合题意；D、AGBC，1+B=90，即，所以本选项结论正确，不符合题意故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键6（11十堰）如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过
6、四层净化后流入底部的5个出口中的一个。下列判断：5个出口的出水量相同；2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；若净化材料损耗速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢一个三角形材料使用的时间约为更换一个三角形材料使用时间的8倍，其中正确的判断有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C【解析】根据出水量假设出第一次分流都为1，可以得出下一次分流的水量，依此类推得出最后得出每个出水管的出水量，进而得出答案解：根据图示可以得出：根据图示出水口之间存在不同，故此选项错误；2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；根据第二个出水口的出水量为：（+）2+2
7、+=，第4个出水口的出水量为：（+）2+2+=，故此选项正确；1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；根据第一个出水口的出水量为：，第二个出水口的出水量为：（+）2+2+=，第三个出水口的出水量为：+=，1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；故此选项正确；若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的8倍1号与5号出水量为 ，此处三角形材料损耗速度最慢，第一次分流后的水量为1（即净化塔最上面一个等腰直角三角形两直角边的水量为1），净化塔最上面的三角形材料损耗最快，故更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更
8、换最快的一个三角形材枓使用时间的8倍故此选项正确；故正确的有3个故选：C此题主要考查了可能性的大小问题，根据题意分别得出各出水口的出水量是解决问题的关键7如图所示，将含有30角的三角板(A=30)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若1=38，则2的度数（ ）A28B22C32D38【答案】B【解析】【分析】延长AB交CF于E，求出ABC，根据三角形外角性质求出AEC，根据平行线性质得出2=AEC，代入求出即可【详解】解：如图，延长AB交CF于E，ACB=90，A=30，ABC=60，1=38，AEC=ABC-1=22，GHEF，2=AEC=22，故选B【点睛】本题考查了三角形的内角和
9、定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力8如图，RtABC中，C90，B30，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则CAD的度数是( )A20B30C45D60【答案】B【解析】【分析】根据内角和定理求得BAC=60，由中垂线性质知DA=DB，即DAB=B=30，从而得出答案【详解】在ABC中，B=30，C=90，BAC=180-B-C=60，由作图可知MN为AB的中垂线，DA=DB，DAB=B=30，CAD=BAC-DAB=30，故选B【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的
10、关键9长度分别为，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.【详解】解：由三角形三边关系定理得72x7+2，即5x9因此，本题的第三边应满足5x9，把各项代入不等式符合的即为答案4，5，9都不符合不等式5x9，只有6符合不等式，故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.10等腰三角形的一个角比另一个角的倍少度，则等腰三角形顶角的度数是（ ）AB或C或D或或【答案】D【解析】【分析】设另一个角是x，表示出一个角是2x-20，然后分x是顶角，2x-20是底角，
11、x是底角，2x-20是顶角，x与2x-20都是底角根据三角形的内角和等于180与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可【详解】设另一个角是x，表示出一个角是2x-20，x是顶角，2x-20是底角时，x+2（2x-20）=180，解得x=44，顶角是44；x是底角，2x-20是顶角时，2x+（2x-20）=180，解得x=50，顶角是250-20=80；x与2x-20都是底角时，x=2x-20，解得x=20，顶角是180-202=140；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44或80或140故答案为：D【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两
12、个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错11如图，在中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长(大于)为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD已知的面积比的面积小4，则的面积为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】由作图步骤可知直线MN为线段AB的垂直平分线，根据三角形中线的性质可得SCDA=SCDB，根据CDE的面积比CDB的面积小4即可得答案【详解】由作图步骤可知直线MN为线段AB的垂直平分线，CD为AB边中线，SCDA=SCDB，CDE的面积比CDB的面积小4，SADE=SCDA-SCDE=SCDB-SCDE=4故选：A【点睛】本题考查尺规作图垂直平分线
13、的画法及三角形中线的性质，三角形的中线，把三角形分成两个面积相等的三角形；熟练掌握三角形中线的性质是解题关键12如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连接OC交O于点D，连接BD，C=40则ABD的度数是（ ）A30B25C20D15【答案】B【解析】试题分析：AC为切线 OAC=90 C=40 AOC=50OB=OD ABD=ODB ABD+ODB=AOC=50 ABD=ODB=25.考点：圆的基本性质.13如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，)，点C的坐标为(，0)，点P为斜边OB上的一个动点，则PAPC的最小值为( )ABCD2 【答案】B【
14、解析】如图，作点A关于OB的对称点点D，连接CD交OB于点P，此时PAPC最小，作DNx轴交于点N，B（3，），OA=3，AB=，OB=2，BOA=30，在RtAMO中，MOA=30，AO=3，AM=1.5，OAM=60，ADN=30，在RtAND中，ADN=30，AD=2AM=3，AN=1.5，DN=，CN=31.5=1，CD2=CN2+DN2=12+（）2=，CD=.故选B.点睛：本题关键在于先借助轴对称的性质确定出P点的位置，然后结合特殊角30以及勾股定理计算.14如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（ ）A1倍B2倍C3倍D4倍【答案】B【解析】设
15、原直角三角形的三边长分别是，且，则扩大后的三角形的斜边长为，即斜边长扩大到原来的2倍，故选B.15王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）A0根B1根C2根D3根【答案】B【解析】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B16如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD，则A的度数为( )A30B45C36D72【答案】A【解析】AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD，又BDC=A+ABD，BDC=C=ABC=2A，A+ABC+C=180，A+2A+2A=180，即5A=180，A=36.故
16、选A.17如图，RtABC中，C =90，ABC的平分线BD交AC于D，若AD =5cm，CD =3cm，则点D到AB的距离DE是（ ）A5cmB4cmC3cmD2cm【答案】C【解析】点D到AB的距离是DE ，DEAB，BD平分ABC，C =90，把RtBDC沿BD翻折后，点C在线段AB上的点E处，DE=CD，CD =3cm，DE=3cm.故选：C.18等腰三角形有一个是50，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ）A25B40C25或40D50【答案】C【解析】等腰三角形有一个是50有两种可能是三个角为50、50、80；是三个角为50、65、65分情况说明如下：当三个角为50、50、80时，根
17、据图，可得其一条腰上的高与底边的夹角DAB=40；当三个角为50、65、65，根据图，可得其一条腰上的高与底边的夹角DAB=25故故选：C 点睛：本题主要考查三角形内角和定理：三角形内角和为180.19两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：ACBD；AO=CO=AC；ABDCBD，其中正确的结论有（ ）A0个B1个C2个D3个【答案】D【解析】试题解析：在ABD与CBD中，ABDCBD（SSS），故正确；ADB=CDB，在AOD与COD中，AODCOD（SAS），AOD=COD=90，AO=OC
18、，ACDB，故正确；故选D考点：全等三角形的判定与性质20如图，在ABC中，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CEAB交AD的延长线于点E，下列说法错误的是（）AABDECDB连接BE，四边形ABEC为平行四边形CDADEDCECD【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质得出B=DCE，BAD=E，然后根据AAS证得ABDECD，得出AD=DE，根据对角线互相平分得到四边形ABEC为平行四边形，CE=AB，即可解答【详解】CEAB，B=DCE，BAD=E，在ABD和ECD中， ABDECD（AAS），DA=DE，AB=CE，AD=DE，BD=CD，四边形ABEC为平行四边形，故选：D【点睛】此题考查平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解题的关键是证明ABDECD
