1、 轨 迹 方 程 的 求 法相关点法教学重点：教学重点：相关点法求轨迹方程的基本步骤相关点法求轨迹方程的基本步骤 教学难点：教学难点：坐标代换坐标代换 1）求轨迹方程的常用方法）求轨迹方程的常用方法 （1 1）相关点法相关点法（2 2）直接法）直接法（3）定义法）定义法（4）参数法）参数法知识回顾知识回顾：2 2）中点坐标公式：中点坐标公式：A A ,B 的中点的中点坐标公式为坐标公式为（）3 3）三角形重心坐标公式：三角形重心坐标公式：ABCABC中，若中，若A A ,B ,C 则三角形中重则三角形中重心心G坐标为（坐标为（）),(11yx),(22yx2,22121yyxx3,332132
2、1yyyxxx),(11yx),(22yx),(33yxABC),(11yx),(22yx),(33yx 5）定比分点坐标公式：若）定比分点坐标公式：若P（x,y）A A ,B ,P分有向线段分有向线段 所所成的比为成的比为,则则x=,y=121xx121yy4）三角形）三角形ABC中，若中，若AD是是A的平分线，的平分线，则则BACABDCBDACD),(11yx),(22yxAB 例例1（06年上海，文）在平面直角坐标系年上海，文）在平面直角坐标系xoy中的中的一个椭圆一个椭圆 ,P点是椭圆上的动点，点是椭圆上的动点，A(1,),求求PA中点的中点的M 的轨迹方程。的轨迹方程。14922y
3、x21xP典例剖析AoMy解解:设设M的坐标为（的坐标为（x,y）,P点的坐标为点的坐标为P点与点与A点的中点是点的中点是M点，点，x=可求可求 (*)，将（将（*）式代入）式代入 得得 化简得化简得M点的轨迹方程为点的轨迹方程为 ),(00yx221,2100yyx212,1200yyxx14922yx14)212(9)12(22yx1)41(9)21(422yx变式一变式一已知定点已知定点A（2，0）和圆）和圆 上的动点上的动点B，点，点P分分AB之比为之比为2 1，求点，求点P的轨迹。的轨迹。122yxA(2,0)XOBPy变式二：变式二：若若OP为为AOB平分线，交平分线，交AB于于P
4、求点求点P的轨迹方程。的轨迹方程。解：设动点解：设动点P(X,Y)及圆上点及圆上点B=2,代入圆代入圆 的方程，的方程，得得 即即所求轨迹方程为：所求轨迹方程为：点点P的轨迹是以（的轨迹是以（为圆心，为圆心，为半径的圆。为半径的圆。),(00yxPBAP0000223212223212xxxxyyyy122yx2224()39xy2224()39xy2,0)33222323()()122xy小结：小结：轨迹与轨迹方程的区别轨迹与轨迹方程的区别轨迹轨迹是是几何曲线，属几何图形几何曲线，属几何图形（定位、定量），（定位、定量），轨迹方程轨迹方程是是代数方程代数方程。例例2.2.已知已知ABCABC
5、，第，第三个顶点三个顶点C C在曲线在曲线 上上 移动，求移动，求ABCABC的重心的轨迹方程的重心的轨迹方程132 xy)2,0(),0,2(BAxByoACG小结：小结：相关点法相关点法求轨迹方程适用题型：求轨迹方程适用题型：点随点动：点随点动：所求轨迹的点是随着已知轨迹上的动点所求轨迹的点是随着已知轨迹上的动点 的运动而运动的。的运动而运动的。相关点法求曲线方程的一般步骤相关点法求曲线方程的一般步骤：(1)设点设点-用用(x,y)表示所求曲线上的任意一点表示所求曲线上的任意一点M的坐标的坐标;用用 表示已知曲线上的点的坐标。表示已知曲线上的点的坐标。(2)求点求点 用用x,y表示出表示出
6、（3）代点）代点-将将 代入已知曲线方程。代入已知曲线方程。(4)化简化简-化方程化方程f(x,y)0为最简形式为最简形式;),(00yx00,yx00,xy四、课堂练习：四、课堂练习：1、P是椭圆是椭圆 上一点，过上一点，过P作其长轴垂线，作其长轴垂线，M是垂足，则是垂足，则PM中点轨迹方程为中点轨迹方程为（）(A)(B)(C)(D)2、动点、动点P在抛物线在抛物线y=2x21上移动，则点上移动，则点P与点与点A （0，1）连线中点）连线中点M 轨迹方程是轨迹方程是（）(A)y=2x2 (B)y=6x2 (C)y=4x2 (D)y=8x2159422yx154922yx120922yx153
7、622yxBC15922yx3.动点动点P在直线在直线x+2y=1上运动，上运动，O为原点，则为原点，则OP的中点的中点M的轨迹方程为的轨迹方程为（）4.4.已知已知ABCABC，第三个，第三个顶点顶点C C 在曲线在曲线 上移动，上移动，ABC的的重心的轨迹方程为重心的轨迹方程为(2,0),(0,2)AB221169xy2229()23()1163xy、抛物线、抛物线y2=x1，定点，定点A（3，1），），B是抛物线上任意一点，点是抛物线上任意一点，点P在在AB上满上满足足BP:PA=1：2，当点，当点B在抛物线上运动在抛物线上运动时，求点时，求点P的轨迹方程。的轨迹方程。_ PyxABPO思考题思考题：求求 关于关于x=2对称的对称的曲线的方程曲线的方程。153622yx有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。最聪明的人是最不愿浪费时间的人。最聪明的人是最不愿浪费时间的人。
