1、 宏观物质由原子组成，原子由原子核及核外电子组成，由于电子及组成原子核的质子和中子都具有一定的磁矩，所以宏观物质毫无例外的都具有一定的磁性，宏观物质磁性是构成物质原子磁矩的集体反映。电子质量比质子和中子质量小 3 个量级，电子磁矩比原子核磁矩大 3 个量级，因此宏观物质的磁性主要由电子磁矩所决定。物质的磁性来源于组成物质中原子的磁性：物质的磁性来源于组成物质中原子的磁性：1.原子中外层电子的原子中外层电子的轨道磁矩轨道磁矩 2.电子的电子的自旋磁矩自旋磁矩 3.原子核的原子核的核磁矩核磁矩第二章第二章 原子的磁矩原子的磁矩 2.1 孤立原子磁矩孤立原子磁矩 从经典观点看：一个绕原子核运动的电子
2、，相当于一个环形电流，根据定义，它的轨道磁矩轨道磁矩为：S 是环形轨道面积电子具有质量 m，其轨道运动同时具有角动量 pl，在圆形轨道近似下计入方向2llllePPm 2lem称作轨道旋磁比轨道旋磁比lei SST 2.1.1电子轨道运动产生的轨道磁矩电子轨道运动产生的轨道磁矩2221,2llepm rre rTulPle 原子中的电子应该服从量子力学规律，其运动状态应该由波函数 确定，角动量是量子化的角动量是量子化的，当电子运动的主量子数为 n 时，角动量的绝对值为：其中 l 是角量子数，式中，l 的可能值为：所以电子的轨道磁矩电子的轨道磁矩为：()lsnlm mr(1)lpl l0,1,2
3、,(1)ln(1)(1)2lBel ll lm2429.2726 10A m2Bem可以作为原子磁矩的基本单位，称作玻尔磁子玻尔磁子zllBm从 pl 和 l的表达式可以看出：电子处于 l=0,即 s 态时电子的轨道态时电子的轨道角动量和轨道磁矩都等于角动量和轨道磁矩都等于0，这是一种特殊的统计分布状态。而 l 0 时电子轨道磁矩不为 0，其绝对值并不是玻尔磁子的整数倍，但轨道角动量和轨道磁矩在空间都是量子化的轨道角动量和轨道磁矩在空间都是量子化的，它们在外磁场方向的分量不连续，只是一些由磁量子数 ml=0,1,2,3,l 确定的（2l+1)个间断，所以在磁场方向，磁矩分量都是玻所以在磁场方向
4、，磁矩分量都是玻尔磁子的整数倍尔磁子的整数倍。电子磁矩的第二个来源是电子具有自旋磁矩自旋磁矩，它是电子的本征性，它是电子的本征性质，电子的自旋角动量取决于自旋量子数质，电子的自旋角动量取决于自旋量子数，自旋角动量的绝对值：而自旋角动量在外场中的分量只取决于自旋量子数自旋量子数 12s 3(1)2sps s12sm 12szspm 实验表明实验表明：与自旋角动量相联系的自旋磁矩 S 在外磁场方向上的投影刚好等于一个玻尔磁子。s,2ZZsBseeePmmm称作自旋旋磁比自旋旋磁比uSSeZsB 2(1)2(1)2ssBeePs ss smm 2.1.2电子的自旋磁矩电子的自旋磁矩 核外电子结构用四
5、个量子数 n.l.ml.ms 表征：(多电子体系)电子轨道大小由主量子数 n 决定 n=1,2,3,4,的轨道群 又称为 K,L,M,N,.的电子壳层 轨道的形状由角动量角动量 l 决定 l=0,1,2,3,.n-1 又称为s,p,d,f,g,.电子 当施加一个磁场在一个原子上时，平行于磁场的角动量也是量子化的。l 在磁场方向上的分量由磁量子数磁量子数ml决定 ml=l,l-1,l-2,0,.-(l-1),-l 共有(2 l+1)个值 电子自旋量子数自旋量子数 由 ms 决定 12S KLMZe 2.1.3自旋自旋-轨道耦合轨道耦合 大多数原子基态的电子组态可以按此规律给出。少数元素有些变化，
6、如：Cu:3d10,4s1Cr:3d5,4s1基态原子的电子在原子轨道中填充的顺序是：1s,2s,2p,3s,3p,4s,3d,4p,5s,4d,5p,6s,4f,5d,6p,7s,5f,6dulPleZe一个电子的一个电子的L和和S总是方向相反，同时轨道磁矩总是方向相反，同时轨道磁矩 L和和 s也是反平行。也是反平行。电子绕核运动核绕电子运动PSuSHeZe 当电子填满某一电子壳层时，各电子的轨道运动和自旋取向就占据了所有可能方向，形成一个球形对称集合，这样电子自身具有的动量矩和磁矩必然相互抵消，因而，凡是占满电子的壳层，其总动量矩和总磁矩都为零。只有未填满电子的壳层上的电子才会对原子磁矩作
7、出贡献。这种未满壳层称为磁性电子壳层磁性电子壳层。占满电子的壳层对原子磁矩无贡献占满电子的壳层对原子磁矩无贡献 当某未满壳层中包含多个电子时，该支壳层的电子按角动量耦合原则耦合成一个总角动量总角动量。原子磁矩是和这个总角动量相联系的。电子角动量耦合的方式有两种：1.LS耦合耦合：适用于原子序数较小的原子，在这类原子中，不同电子之间的轨道-轨道耦合和自旋-自旋耦合较强，而同一电子的轨道-自旋耦合较弱，因而，各个电子的轨道角动量和自旋角动量先分别合成为一个总轨道角动量和总自旋角动量，然后，总轨道角动量和总自旋角动量再耦合成为该支壳层电子的总角动量。LSJLSlsPpPpPPP 2.j-j 耦合耦合
8、：适用于原子序数 Z82 的原子，在这类原子中，同一电子的轨道-自旋耦合较强，每个电子的轨道角动量和自旋角动量先合成为电子的总角动量，然后各个电子的总角动量再合成为该电子壳层的总角动量。原子序数 Z32的元素都采用第一种耦合方式，原子序数Z32到 Z82 之间元素角动量的耦合方式将逐渐地从第一种方式转变为第二种方式。所以原子序数不太大的原子的基态和低激发态，均可使用第一种耦合（简称 L-S 耦合），我们以后经常讨论到的3d族和4f 族元素都可以使用L-S耦合方式。下面以原子某一壳层包含两个电子为例说明 L-S 的耦合方法：设两个电子的轨道角动量量子数分布为：l1，l2则其总轨道角动量量子数的可
9、取值为：(1),(1)LLBPL LL L (1),2(1)SSBPS SS S自旋情况相同：两个电子的总角动量量子数：JLS 如果 LS，J 的取值为：,1,JLS LSLS（共2S+1个值）121212,1,.,Sssssss121212,1,.,Lllllll如果 L S，J 的取值为：,1,JLS LSSL（共2L+1个值）其总角动量：(1)JPJ J在磁场方向上的投影是量子化的，多值的。此时不能立即给出两个电子的总磁矩。因为总动量矩和总磁矩的总动量矩和总磁矩的方向是不重合的方向是不重合的。(1),(1)(1),2(1)LLBSSBPL LL LPS SS S显然，合成后的PJ 和 L
10、-S 不在同一方向上，为了得到 J，必须将 L-S投影到PJ 方向上。cos()cos()JLLJSSJPPPP可以证明：(1)JJBgJ J(1)(1)(1)12(1)3(1)(1)22(1)JJ JS SL LgJ JS SL LJ J L-SJLSPJPSPL泡利不相容原理：泡利不相容原理：同一个量子数n，l，ml，ms表征的量子状态最多只能有一个电子占据。洪德法则：洪德法则：(1)未满壳层的电子自旋si排列，泡利原理倾向一个轨道只被一个电子占据，而原子内的自旋-自旋间的相互作用使自旋平行排列，从而总自旋S取最大值。(2)每个电子的轨道矢量li的排列，电子倾向于同样的方向绕核旋转，以避免
11、靠近而增加库仑排斥能，使总的轨道角动量L取 最大值。(如3d电子，ml=2时该轨道磁矩在外场方向上的分量最大，轨道磁矩与外磁场平行能量最低，最稳定)。(3)由于L和S间的耦合，电子数n小于半满时 J=L-S，电 子 数n大于半满时 J=L+S。常将原子的量子态用光谱学的方法来标记：21SJF将总自旋量子数、总角量子数的数字填入相应位置即可，总轨道量子数 L=0,1,2,3,4,5,6,，分别记为：S,P,D,F,G,H,I,例如：某元素的基态记作：54D即指该元素基态的总自旋量子数：S=2总轨道量子数：L=2 总角量子数：J=41.Cr+3 离子：Cr 原子 Z=24，Cr+3 电子组态为 3
12、d3133222 1 0332SLJLS (1)0.7746JJBBgJ J电子数不到半满2(1)3.87SBBS S(1s)2,(2s)2,(2p)6,(3s)2,(3p)6,(4s)2,(3d)10,(4p)6,(5s)2,(4d)10,(5p)6,(6s)2,(4f)14,(5d)10,基态基态3(1)(1)0.422(1)JS SL LgJ J432F-2-1+20+1ml 2.1.4 原子磁矩计算举例原子磁矩计算举例(1s)2,(2s)2,(2p)6,(3s)2,(3p)6,(4s)2,(3d)10,(4p)6,(5s)2,(4d)10,(5p)6,(6s)2,(4f)14,(5d)
13、10,Fe 原子：Z=26,电子分布是：3d6 根据洪德法则1，5个电子自旋占据5个 的 ms 状态，另一个只能占据 的 ms 状态，所以总自旋：12121151222S 210(1)(2)224lLmJLS （根据法则 2）（根据法则 3，电子数超过一半）3(1)(1)1.522(1)(1)6.7JJjBBS SL LgJ JgJ J2(1)4.9SBBS S54D基态基态-2-1+20+1ml-3-2-1+3+20+1ml32 1 0 1515522555223(1)(1)22(1)0.2857(1)0.85JJJBBLSJLSS SL LgJ JgJ J Sm3+:4f 532 1 0
14、1 23017722770223(1)(1)222(1)(1)7.9JJJBBLSJLSS SL LgJ JgJ J 32 1 0 1 23325155225155223(1)(1)1.33322(1)(1)10.6JJJBBLSJLSS SL LgJ JgJ J Gd3+:4f 7Dy3+:4f 9黄昆固体物理学p403-4044f：符合不错。：符合不错。2.1.5 晶体中原子磁矩计算举例晶体中原子磁矩计算举例3d：只是自旋磁矩的贡献？：只是自旋磁矩的贡献？轨道磁矩自旋磁矩自旋轨道相互作用晶场作用轨道磁矩SLJ轨道角动量冻结3d晶体：3d电子暴露在外，晶场作用强，轨道被冻结，自旋轨道相互作用
15、弱，只有自旋磁矩。4f晶体：4f电子被外层电子屏蔽，轨道未被冻结，自旋轨道相互作用强，自旋轨道磁矩耦合成总的磁矩。第三章 磁体中相互作用以及自由能1.交换相互作用2.磁晶各向异性3.退磁场能4.外磁场能5.磁弹性能exKdHFFFFFF交换能222cosexijijijijijEA SSAS 3.1交换相互作用交换相互作用ijrijujuiiiSsjjSs第i个原子的总自旋第j个原子的总自旋近邻原子间交换积分，纯粹的量子效应，来源于全同粒子系统的特性，代表电子-电子、电子-原子核之间的静电交换作用。两个原子电子云必须有一定的重叠，才能产生交换作用。*1 2()()()()ijABBAABabe
16、eeAaabbdrrrrrrabraBrAbrABBAbrBbrAaa24cos1.2!4!ijijij 如夹角很小22exijijEAS交换能的微分形式ijrijujuicosxxyyzzijijijijij ,ii,xyziii第i个原子的方向余弦,xyzjjj第j个原子的方向余弦将 用 的泰勒级数形式表示i,ij 为磁矩的单位矢量j2222222222222222222222221()()21()()21()(2xxxxjiijijijiijijijiyyyyjiijijijiijijijizzzjiijijijiijijijxyzxyzxyzxyzxyzxyzxyzxyzxyzxyzx
17、yzxy222)ziz22222222222222222221cos()()21()()21()(2xxxxijijiiijijijiijijijiyyyyiiijijijiijijijizzziiijijijiijxyzxyzxyzxyzxyzxyzxyzxyzxyzxxyz 22222222)zijijiyzxyz2222222222222222222222222222222221cos()()()()()()()21()2()()xyzxyzijijiiiijijijiiixxiijijijiyyiijijijizziijijijixyzxyzxyzxyzxyzxyzxyzxyz 222
18、22222222222222222222222211()2()()xxiijijijiyyiijijijizziijijijixyzxyzxyzxyzxyzxyz a/2,-a/2,a/2-a/2,a/2,a/2-a/2,a/2,-a/2a/2,a/2,-a/2-a/2,-a/2,-a/2a/2,-a/2,a/2a/2,a/2,a/2a/2,-a/2,-a/2zya0,0,0 x22282222211cos8882444xxyyzzijiiiiiiiijaaaa 2222222xyzexijijiiiijijEA SSAS a 2222()0 xyza a 2222xyza a 若整个物体共有
19、N个单胞222221232exENAS a 物体体积3VNa22221232exexEASFVa *电子间的静电相互作用*只与电子自旋之间的夹角有关*各向同性*近程相互作用在磁性物质中，自发磁化主要来源于自旋间的交换作用，这种交换作用本质上是各向同性的，如果没有附加的相互作用存在，在晶体中，自发磁化强度可以指向任意方向而不改变体系的内能。实际上在磁性材料中，自发磁化强度总是处于一个或几个特定方向，该方向称为易轴。当施加外场时，磁化强度才能从易轴方向转出，此现象称为磁晶各向异性。3.2磁晶各向异性磁晶各向异性111110001100000010()ddBdMdHNNSNSdtdtdtdtNiHl
20、HliN000()()()dMdH HldMdHdMdHPiNSSlHVHdtdtNdtdtdtdt00020000000()12smsMHMmdMdHWPdtVHdtdtdtVHdMVHdHVHdMVHHJsJ 立方晶系各向异性能可用磁化强度矢量相对于三个立方边的方向余弦(1,2,3)表示，FK（1,2,3）可将FK（1,2,3）用含1,2,3的多项式展开。主要考虑对称性：因为磁化强度矢量对任何一个i改变符号后均与原来的等效,表达或中含i的奇数次幂的项必然为0，只能含有i的偶次项。又由于任意两个i互相交换，表达式也必须不变，所以对任何l、m、n的组合及任何i、j、k的交换，i2lj2mk2n
21、形式的项的系数必须相等。因此，第一项12+22+32=1。立方晶系的磁晶各向异性A.磁晶各向异性能：EA=(的0次项)+(的一次项)+(的二次项)+.a)的0次项0=1,对应于K0。b)的一次项是奇数项不考虑，为0(对应于K0)。c)的二次项：a112+a222+a332=a(12+22+32)d)的四次项为：43424121232322222121232322222143424122322212121232322222123424121e)的六次项为：6362612322212143234222414123432242212322212123232222216362613，212321232
22、3222322222122212322212123232222213第三项12322212322211用到，(对六角晶系要考虑二次项).22222222211223312123()KFKK 1231211111:1/3,327KFKKFe:K1=4.72x104Jm-3 K2=-0.075x104Jm-3Ni:K1=-5.7x103Jm-3 K2=-2.3x103Jm-3K1,K2分别为磁晶各向异性常数，求几个特征方向的各向异性能，123111110:,0,42KFK123100:1,0,0KF立方晶系各向异性K1,K210K 1219KK 12409KK 1214,09KKK 1214,09
23、KKK(110):易磁化方向 各向异性能 0114K1211327KK 各向异性场HA12SKM(100):-2K1/Ms121/2sKKM1241/33sKKMKu1,Ku2易磁化方向0：与C轴夹角0=0 0=/2 C轴,C面,园锥面，sin0=(-Ku1/2Ku2)1/2EA 0 Ku1+Ku2 -Ku12/4Ku2 Ku10 Ku20 Ku1+Ku20 Ku1+2Ku20各向异性磁场HA 2Ku1/Is -2(Ku1+2Ku2)/ISHA 0 (C轴)36K3/IS (C面)2(Ku1/Ku2)x(Ku1+2Ku2)/IS36K3sin40/IS单轴各向异性Co:K1=4.53x105J
24、m-3 K2=1.44x105Jm-32412sinsinKuuFKKHA0001Ms2211sinKFKKcosHsKEJ H HK0001Ms22(1 cos)2sin212HsKsKsKEJ HJ HJ H112sKKJ H12KsKHJ01K12KsKHJ01K143KsKHJ立方晶系磁晶各向异性场KH 在不施加外磁场时，磁化强度的方向处在易磁化轴方向上，因此相当于在易磁化轴方向上有一个等效磁场HA。自旋自旋轨道相互作用轨道晶场作用原子 自旋-轨道相互作用：在结晶体中原子间是通过静电库仑相互作用相结合，对原子中的电子自旋磁矩没有作用，但是对电子轨道有强烈的静电相互作用，而使电子轨道劈裂
25、。电子轨道磁矩与自旋磁矩的相互作用形成自旋-轨道的耦合，其作用能为ddHN M 其大小与其大小与M成正比，关系可用下式表示：成正比，关系可用下式表示：Nd就是所谓的退磁因子，其与磁体形状就是所谓的退磁因子，其与磁体形状和尺寸比有关。和尺寸比有关。3.3 退磁场能退磁场能 一个环状磁体沿其圆周方向磁化时，形成的磁路是闭合的，不存在磁极，一个环状磁体沿其圆周方向磁化时，形成的磁路是闭合的，不存在磁极，也就不产生退磁场，一个开路磁体的两端则出现磁极，并在其周围产生退磁也就不产生退磁场，一个开路磁体的两端则出现磁极，并在其周围产生退磁场。磁极产生的退磁场的方向总是由场。磁极产生的退磁场的方向总是由N极
26、到极到S极极(包括材料内部和外部），而在包括材料内部和外部），而在磁性材料内部，磁化强度是从磁性材料内部，磁化强度是从S极到极到N极，恰好与磁性材料本身的磁化强度方极，恰好与磁性材料本身的磁化强度方向（向（s到到N）相反，起着退磁作用，故称为退磁场，用）相反，起着退磁作用，故称为退磁场，用Hd表示。表示。20000012MMddddEH dMN MdMN M 铁磁体的磁化强度与自身退磁场的相互作用能称为退磁场能。是形铁磁体的磁化强度与自身退磁场的相互作用能称为退磁场能。是形状各向异性能。状各向异性能。3.4 外磁场能外磁场能 处于磁化状态下的磁体具有静磁能量。强磁性物质的磁化强度与外磁场处于磁
27、化状态下的磁体具有静磁能量。强磁性物质的磁化强度与外磁场的相互作用能称为静磁能的相互作用能称为静磁能EH。磁化强度为。磁化强度为M的磁体，在外磁场的磁体，在外磁场H的作用下，的作用下，有一个力矩有一个力矩L作用在磁体下，它力图使磁体作用在磁体下，它力图使磁体M的方向与的方向与H的方向一致。的方向一致。000sinsincosHLM HEL dM HdMHC 3.5 磁致伸缩与磁弹性能磁致伸缩与磁弹性能 铁磁性物质的形状在磁化过程中发生形变的現象。应变l/l随外磁场增加而变化，最终达到饱和s。磁致伸缩导致的形变一般比较小，其范围在10-510-6之间。虽然磁致伸缩引起的形变比较小，但它在控制磁畴
28、结构和技术磁化过程中，仍是一个很重要的因素。正磁致伸缩：沿着外磁场方向s0 负磁致伸缩：沿着外磁场方向s0纵向磁致伸缩：沿着外磁场方向的相对变化l/l 恒向磁致伸缩：垂直外磁场方向的相对变化l/l 体积磁致伸缩：磁化时体积的相对变化V/V压磁效应：磁致伸缩逆效应，对材料施加拉应力或压应力，材料的磁性改变22222222211223312123()KFKK 在立方磁晶各向异性能的表达式仅考虑了理想晶体中自发磁化强度Ms在晶体中的取向i，没有考虑晶体自发形变的影响。如考虑了自发形变，(,)()()(,)KiijKielaijmsiijFfAFFAFAijA()KiF()elaijFA形变张量未考虑
29、形变的磁晶各向异性能纯弹性能，只与形变有关(,)msiijFA磁致伸缩能或磁弹性耦合能 00000000zyxAAAAAAAAAzzyyxxrArrzzzyzxyzyyyxxzxyxx),(0000zyxr),(zyxr弹性形变：00()/zzAzzz 00()/yzAyyz 表示001轴向010方向的倾斜角 表示沿001方向的相对长度变化 ijjiAA ijA对称张量zzyzijji 和作用在单位面积(001)面、沿001方向的张力也是对称张量。沿010方向的剪切应力zxyzxyzzyyxxzxyzxyzzyyxxAAAAAACCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC
30、CCC222666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211zxyzxyzzyyxxzxyzxyzzyyxxAAAAAACCCCCCCCCCCC22200000000000000000000000044444411121212111212121111C12C44C立方对称性使独立弹性模量减少到三个:、00000011121201211120121211044(2)(2)(2)()()()(2)xxyyzzxyyzzxxxyyzzAAAAAAelxxxxyyyyzzzzxyxyyzyzzxzxAxxy
31、yzzxxAxxyyzzyyAxxyyzzzzxyxyFdAdAdAdAdAdAC AC AC AdAC AC AC AdAC AC AC AdAC A dA4444000222111211121112222442222111244(2)(2)111()()()222()1()()2(2xyyzzxAAAyzyzzxzxxxyyzzxxyyxxzzyyzzyyxxzzxyxyxyxxyyzzxxyyyyzzzzxxxyC A dAC A dAC ACAAAC ACAAAC ACAAACAAACAAACA AA AA ACA22222222212311221112344)1()()2()21,(
32、),2yzzxxxyyzzxxyyzzxyxyxyAAC AAACAAAC AAACCCCCCC弹性能为弹性模量(,)msiijFA磁弹性能是 和 的交叉项。它把自发磁化Ms在晶体中的取向和晶体自发形变联系起来。因为自发磁化 远小于1，可以将 表示成为 的级数，近似的取线性部分ijAiijAmsFijA(,)()()()()()()msxxxyyyzzzxyxyyzyzzxzxFAUAUAUAVAVAVA从立方对称性考虑，相对（100）面反射不变，改变符号 不变，因此 应是 的偶函数。同理 和 也是 和 的偶函数 ()xUx()iUxzy 对(110)面反射后不变，和 对调，和 对调，为使 不
33、变，在 中，应以他们的和或乘积的形式 出现。xxAyyAxy()iUi2221xyz 222222xyyzzxS 22222222222()(1)xyyzzxzyxzzSSS 22201234444225111(,)()()()()3332()()212121()()()3333332(msxxyyzzxxxyyyzzzxyxyyzyzzxzxxxyyzzxxxyyyzzzxyzxyyzxyzzFAaAAAaAAAaAAAa S AAAsssaAAAaAA 2)xyzxA01234,a a a a a磁弹性耦合系数()xU()zU()yUijA(,)msiijFA根据以上考虑，如将 和 按 和
34、 的升幂级数展开，然后加以适当的组合整理()iU()iV2iS自发形变后的广义磁晶各向异性能可以表示成(,)()()(,)KiijKielaijmsiijFfAFFAFA自发形变张量的取值不是任意的，平衡时它们应与自发磁化强度的方向有关。通过平衡状态时自由能取极小条件来确定。0)(),(),(ijelijmsijKAAFAAFAAF024301421220243014212202430142122121()()2332233121()()2332233121()()2332233xxxxyyyyzzzza SaaaSACCCCa SaaaSACCCCa SaaaSACCCC 025233025
35、233025233222222xyxyxyzyzyzyzxzxzxzxyaaACCaaACCaaACC 将 带入000022022222203121241412322122022225514422233022222211(,)()(,)()(32)27()2236323()2()()(KKKmselxxyzzxxxzxyyzzxFFAFFAFAa aCCaaaa aKCCCCCCa aaa aaKCCCCKK 02222222222222212)()xyzxyyzzxxyzKKKK 220312124141232212(32)27223632a aCCaaaa aKCCCCCC22551442
36、223332a aaa aaKCCCC 0ijA磁致伸缩 zyxiiierr,rrii/,0,0,x y zx y zijj ii ix y zi jiijiji jA r erer rArrrr r222222121()2()3xxyyzzxyxyyzyzzxzxbb 2112Cab3222Cab方向的饱和磁致伸缩为 处的自发形变为 rrr100111321100b322111b当方向和磁化方向一致，磁化方向是100和111时，饱和磁致伸缩和分别为 )(3)31(23,11122100 xzxzzyzyzyxiyxyxii常数项是使样品处于理想退磁状态，自发形变等于零的条件选定。ii对所有
37、方向以及和它成 角方向的 平均，得各向同性多晶体的饱和磁致伸缩是 )31(cos232s1111005352s是磁致伸缩的测量方向与饱和磁化方向的夹角 s2/s当 等于0和/2时，111100 )31(cos232s如果磁致伸缩是各向同性的 AAA0,()()()(,)x y zKijKielaijmsiijijijiFAFFAFAA,x y zijijiA为外应力做功的应力能给定i平衡时应满足()0KijijFAA对于立方晶体，平衡时240134122401341224013412121()()20333121()()20333121()()20333xxxxyyzzxxxxxxyyxxyy
38、zzyyyyyyzzxxyyzzzzzzzzFSaaa SaCAAAC AAFSaaa SaCAAAC AAFSaaa SaCAAAC AAF225322532253224202242022420 xyxyzxyxyxyyzyzxyzyzyzzxzxyzxzxxyaaC AAFaaC AAFaaC AA 将 带入 再带入上式算出0ijA0ijijijAAAijA122121221212212333()22(32)()22(32)()22(32)222xxxxxxyyzzyyyyxxyyzzzzzzxxyyzzxyxyyzyzzxzxCACCCCCACCCCCACCCCACACAC,()()()
39、(,)x y zKijKielaijmsiijijijiFAFFAFAA带入0222222220222011002111322221001119()()()23()3()2KijxyyzzxxyzxxxyyyzzzxyxyyzyzzxzxFAKKCCK 2221001113()3()2xxxyyyzzzxyxyyzyzzxzxF 2222221001112222221001113()3()23()2()2xxyyzzxyxyyzyzzxzxxxyyzzxyxyyzyzzxzxF i当沿着方向余弦为 的方向作用张力时如100111S222222223()2()23()23cos2sxxyyzzx
40、yxyyzyzzxzxsxxyyzzsF 对于 的材料，受到张力（），自发磁化与应力平行0s00s00s00s对于 的材料，受到张力（），自发磁化与应力垂直 对于 的材料，受到压力（），自发磁化与应力垂直 对于 的材料，受到压力（），自发磁化与应力平行023cos2sF 电 子 磁 性原子核磁性晶态系统非晶态系统磁微粒系统磁稀释系统共线非共线磁无序抗磁性顺磁性抗磁性顺磁性顺磁性顺磁性核抗磁性核顺磁性（核磁性）磁有序铁磁性非共线铁磁性散铁磁性超铁磁性自旋玻璃（玻磁性）核铁磁性反铁磁性非共线反铁磁性散反铁磁性超反铁磁性混磁性核反铁磁性亚铁磁性非共线亚铁磁性散亚铁磁性？核亚铁磁性超 顺 磁 性第四章
41、 磁有序 4.1磁有序种类磁有序种类 在与外磁场相反的方向诱导出磁化强度的现象称为抗磁性。抗磁性是普遍的，但因为其磁化率是负的（大约10-5），只有在没有固有磁矩的物质中才会显现出来。He、Ne、Ar等惰性气体，H2、N2、水(H2O)等分子，NaCl、金刚石(C)等晶体，Cu、Ge、Ag、Au、Bi等金属，Si、P、S等非金属以及多种有机化合物的磁性属于这一类。Hg、Ti、Zr等金属，Nb3Ge(23)、Cs3RbC60(33)等化合物，Y-Ba-Cu-O(90)、Hg-Ba-Cu-O(134)等氧化物在超导转变温度以下呈现超导特性。若把一块超导体放在永磁体磁极上面，它所受的排斥力足够使它悬
42、浮在空间。4.1.1抗磁性抗磁性 磁化率是正，即磁化方向与磁场方向平行，被不均匀磁场区吸引。一般磁化率很小，=10-510-6。在一般实验室的磁场中，与无 H关。多数满足Curie定律=C/T，或=C/(T-C)。C和C分别称为Curie常数和顺磁Curie温度。和抗磁性不同，在这些顺磁性物质中，原子或离子具有固有磁矩。磁矩间相互作用很弱，没有外磁场时，各磁矩受热的骚扰作用，随时混乱排列，J=0。在磁场中，磁矩受力矩而转向磁场方向。但由于热能远比磁矩在外磁场中的位能(Zeeman能)大，磁化很小。属于这类物质的有O2、NO等分子，Pd、Pt等4d、5d过渡金属，FeCl2、Gd2SO48H2O
43、等包含过渡离子的盐等，以及在高于Curie或Nel温度的Fe、Co、Ni等3d过渡金属和Pr、Nd、Sm等4f过渡金属。4.1.2顺磁性顺磁性-8-4048-101-JrdcgfeiHc-iHcJrba00H (T)J(T)存在交换相互作用，磁矩自发沿着同一方向排列特点1，磁滞现象，不是 的单值函数特点2，磁畴MH 4.1.3铁磁性铁磁性异常铁磁性异常铁磁性 长期以来，人们认为强磁性介质磁矩都来自d、f电子壳层部分填满的磁性离子。近期发现含有d、f壳层是全空或全满的磁性离子的个别介质也呈现铁磁性。最外层的价电子也可能产生铁磁性。举例：用脉冲激光蒸积的HfO2和(Zn0.95Sc0.05)O薄膜
44、。前者具有0.15B/f.u.的磁偶极矩，Curie温度超过500 K，后者的磁偶极矩是0.3B/Sc，Curie温度也比室温高。O-2(2s22p6)、Hf+4(5s25p6)、Zn+2(3s23p63d14)、Sc+3(3s23p6)的电子壳层全满，都是非磁性离子。Ca1-xLaxB6(x0,K2=0,的立方晶体为例，考察起始磁导率。令 100/x轴，001/轴。1001110s内应力沿001轴。)2sin(2)(0 xlx0wl畴壁厚度()wAxc AKcKc KK23cos2sF 0000222222|()()|xxwwwwxxxxddddFdxdxdxdx2342sin(2)2xxs
45、sx nlxFll 012x0 x()wsx 222204coscossHsHixxsNMMF 33313134()32()66ddaada相对体积x畴壁跨过一排(100)面的点阵中心，以便保持畴壁的面积最小，从而自由能最小。当施加很小的磁场H时，畴壁受磁场的压力，离开杂质中心x,d/2xVNaNaNa体积2222()()2dS xNax2222220()22wsdFNaxxN aM H222020220wsswFNxN aM Hxa MxH 122232223001133333312221163()2sssssiwwsN xN a MM aM HN aMMddN aHN aHA K 推导中假
46、设了晶体和畴壁是无限大的，忽略了畴壁边缘的作用。实际上，在多晶体中，各晶粒内部的畴壁大小有限，它们常常跨过晶界，在晶界往往出现附加楔形畴，畴壁位移受晶界和近邻晶粒的磁畴分布的影响，情况非常复杂。实验表明，晶粒越大，起始磁导率越大。值在接近磁性转变温度区随温度提高而增加，在转变温度附近呈现明显的极大峰，在转变温度变零(图6.2.4)。称这个现象为Hopkinson效应。它起因于在磁性转变温度附近随温度的提高 0max1122()cos()222sssssdFHxJdxJllJ ()wsx)2sin(2)(0 xlx222222max()22wdwwxdFNaxFxNdx 0max1()2wssd
47、dFHJdxJHMsxy2sinKF)cos(sin)(2HsHJKG2sincossin()0sHdGKJ Hd0)cos()sin(cos22222HsHJKdGdHsHJKsin222200cos()sinlimsin()sinsin22sHsHssiHsHHHKd MJMMdMddHKKH KssHHHHKsiHMKMddHM323sinsin41202200 当H较小，对各向同性样品，5.3磁畴转动磁畴转动接近饱和的多晶体的磁化是可逆转动过程。磁化曲线的经验关系是 HHcHbHaMMps )1(32pHa/2/Hba、b、c是常数，顺磁磁化率。来自参杂、内应力等微结构因素，来自克服磁
48、晶各向异性的可逆磁转动过程。趋近饱和定律0H(沿易轴)的回线 HMsxy22222sincossin02(cossin)cos0ssdGKJ Hdd GKJ Hd22222sincossin()02(cossin)cos()0sHsHdGKJ Hdd GKJ Hd0cos/2sJ HK 2220sd GKJ Hd2KsKHHJ 2220sd GKJ Hd2KsKHHJ2222()2(2cos1)cos202ssJ Hd GKJ HKdK2KsKHHJ非稳定状态稳定状态磁滞回线 2KsKHHJ临界状态-HK=-2K/0MsHK=2K/0Ms-MsMsMH2/H(沿难磁化面)的回线 22222si
49、ncossin()02(cossin)cos()0sHsHdGKJ Hdd GKJ Hd22222sincoscos02(cossin)sin0ssdGKJ Hdd GKJ Hd2322220sd GKJ Hd KHJs2/sinHMsxy2KsKHHJ2220sd GKJ Hd 2KsKHHJ 2222222(cossin)sin2(1 2sin)sin()202sssd GKJ HdKJ HJ HKK2KsKHHJ20sin2sssKMMMMHHKH2KsKHHJM=H/HK)Ms-HK=-2K/0MsHK=2K/0Ms-MsMsMHexp(/)BfKv k T若一个单畴颗粒的体积v很小，
50、磁晶各向异性能的位垒Kv和热起伏能kBT差不多或比它小，则在零磁场中磁化矢量受热起伏的影响，从一个易磁化方向，转动到反方向的几率不能忽略，磁化矢量一会儿沿正易磁化方向，一会儿沿负易磁化方向，磁化强度对时间的平均等于零。这种行为和原子的顺磁性类似。这里，磁矩为磁性粒子的磁矩，远比原子磁矩大。称这种磁性为超顺磁性。超顺磁性微小颗粒的矫顽力 实验表明，随颗粒尺寸减小，矫顽力增加，经过最大值后减小颗粒尺寸远大于单畴临界尺寸时，颗粒处于多畴状态，矫顽力由畴壁位移决定，其值比较小。颗粒尺寸减少到单畴临界值附近时，磁化是转动过程，矫顽力大。进一步减小尺寸时，颗粒磁性向超顺磁性接近，矫顽力接近零。20ssM
