1、第8章 图像特征分析 8.1 颜色特征分析颜色特征分析 8.2 形状特征分析形状特征分析 8.3 纹理特征分析纹理特征分析 8.4 其他特征或描述其他特征或描述8.5 图像特征分析的图像特征分析的MATLAB实现实现 数字图像分析和理解是图像处理的高级阶段，目的是使用计算数字图像分析和理解是图像处理的高级阶段，目的是使用计算机分析和识别图像，为此必须分析图像的特征，图像特征是指图像机分析和识别图像，为此必须分析图像的特征，图像特征是指图像中可用作标志的属性，可以分为视觉特征和统计特征。图像的视觉中可用作标志的属性，可以分为视觉特征和统计特征。图像的视觉特征是指人的视觉直接感受到的自然特征（如区
2、域的颜色、亮度、特征是指人的视觉直接感受到的自然特征（如区域的颜色、亮度、纹理或轮廓等）；统计特征则是需要通过变换或测量才能得到的人纹理或轮廓等）；统计特征则是需要通过变换或测量才能得到的人为特征（如各种变换的频谱、直方图、各阶矩等）。本章主要介绍为特征（如各种变换的频谱、直方图、各阶矩等）。本章主要介绍颜色、形状、纹理等图像特征。颜色、形状、纹理等图像特征。8.1 颜色特征分析颜色特征分析 8.1.1 颜色直方图颜色直方图 1特征直方图特征直方图 设设s(xi)为图像为图像P中的某一特征值为中的某一特征值为xi的像素的个数，的像素的个数，为为P中中的总像素数，对的总像素数，对s(xi)做归一
3、化处理，即做归一化处理，即jjxsN)(jjiiixsxsNxsxh)()()()(（8.1.1）图像图像P的该特征的直方图为的该特征的直方图为)(,),(),()(21nxhxhxhPH（8.1.2）式中，式中，n为某一特征取值的个数，事实上，直方图就是某一特征的为某一特征取值的个数，事实上，直方图就是某一特征的概率分布，对于灰度图像，直方图就是灰度的概率分布。概率分布，对于灰度图像，直方图就是灰度的概率分布。2累加特征直方图累加特征直方图 假设图像假设图像P某一特征的特征直方图为某一特征的特征直方图为 ，令令)(,),(),()(21nxhxhxhPHijjixhx1)()(（8.1.3）
4、该特征的累加直方图为该特征的累加直方图为)(,),(),()(21nxxxP（8.1.4）设图像设图像 大小为大小为MN，由，由X采用采用33或或55点阵平滑点阵平滑得到的图像为得到的图像为 ，它的大小也为，它的大小也为MN，由，由X和和Y构成一个二构成一个二元组，称二元组元组，称二元组 为图像为图像X的的“广义图像广义图像”，广义图像的直方图就是二维直方图。广义图像的直方图就是二维直方图。mnxX mnyY NMmnmnyxYX),(),(二维直方图中含有原图像颜色的空间分布信息，对于两幅颜色二维直方图中含有原图像颜色的空间分布信息，对于两幅颜色组成接近而空间分布不同的图像，它们在二维直方图
5、空间的距离相组成接近而空间分布不同的图像，它们在二维直方图空间的距离相对传统直方图空间就会被拉大，从而能更好地区别开来。对传统直方图空间就会被拉大，从而能更好地区别开来。3.二维直方图二维直方图 8.1.2 直方图不变特征量直方图不变特征量 假设非负函数假设非负函数P(x)的积分为的积分为1，即，即 1)(dxxP（8.1.5）否则，可以对否则，可以对P(x)进行归一化，使得式（进行归一化，使得式（8.1.5）成立。把）成立。把P(x)看成看成x的概率密度函数。的概率密度函数。x的的k阶矩定义为：阶矩定义为：）（,1,0 )(kdrrPrmkk（8.1.6）k阶中心矩定义为：阶中心矩定义为：）
6、（,1,0 )()(1kdrrPmrkk（8.1.7）令令x的线性变换为：的线性变换为：（8.1.8）则则 的概率密度函数为：的概率密度函数为：可以证明，可以证明，的一阶矩与的一阶矩与k阶中心矩分别为：阶中心矩分别为：（8.1.9）（8.1.10）baxxx)(1)(abxPaxQxbamm11kkka（8.1.11）式（式（8.1.12）定义的）定义的3个矩函数对个矩函数对x的线性变换具有不变性。若把的线性变换具有不变性。若把P(x)看成图像灰度直方图，则式（看成图像灰度直方图，则式（8.1.12）定义的）定义的3个矩函数对图个矩函数对图像灰度的线性变换具有不变性。像灰度的线性变换具有不变性
7、。从中心矩构造几个不变量从中心矩构造几个不变量 248342622241 fff，（8.1.12）类似地，对于二维非负函数类似地，对于二维非负函数P(x,y)，假设，假设P(x,y)的能量为的能量为1，即，即 1),(dxdyyxP（8.1.13）否则，可以对否则，可以对P(x,y)进行归一化，使得式（进行归一化，使得式（8.1.13）成立，把）成立，把P(x,y)看成看成(x,y)的联合概率密度函数。的联合概率密度函数。定义定义(x,y)的阶数为的阶数为(j，k)的矩为：的矩为：)10,(),(，kjdxdyyxPyxmkjjk（8.1.14）(j，k)阶中心矩定义为：阶中心矩定义为：),(
8、)()(0110dxdyyxPmymxkjjk（j，k=0,1,）（8.1.15）令令x，y的线性变换为：的线性变换为：2211 byaybxax（8.1.16）则则 的联合概率密度函数为：的联合概率密度函数为：),(yx221121,1),(abyabxPaayxP（8.1.17）可以证明，可以证明，的阶数为（的阶数为（1，0）和（）和（0，1）的矩，以及）的矩，以及(j，k)阶中心矩分别为：阶中心矩分别为：),(yx 110110bmam201201bmam（8.1.18）jkkjjkaa21（8.1.19）从中心矩构造几个不变量从中心矩构造几个不变量 444488342246622222
9、441 ggg（8.1.20）式（式（8.1.20）定义的）定义的3个矩函数对个矩函数对x，y的线性变换具有不变性。广义的线性变换具有不变性。广义图像中，若对原图作线性变换，则相应地对平滑图作了同样的线性图像中，若对原图作线性变换，则相应地对平滑图作了同样的线性变换。若把变换。若把P(x,y)看成二维直方图，则式（看成二维直方图，则式（8.1.20）定义的）定义的3个矩函个矩函数对图像灰度的线性变换具有不变性。数对图像灰度的线性变换具有不变性。8.1.3 颜色矩颜色矩 颜色矩是一种简单有效的颜色特征，以计算颜色矩是一种简单有效的颜色特征，以计算HIS空间的空间的H分量分量为例，如果为例，如果
10、记为图像记为图像P的第的第i个像素值的个像素值的H值，则其前三阶颜值，则其前三阶颜色矩（中心矩）分别为：色矩（中心矩）分别为：)(ipHNiipHNM11)(1211212)(1NiiMpHNM311313)(1NiiMpHNM式中，式中，N为像素的个数。类似地，可以定义另外两个分量的颜色矩。为像素的个数。类似地，可以定义另外两个分量的颜色矩。（8.1.22）（8.1.23）（8.1.21）8.2 形状特征分析形状特征分析 8.2.1 链码链码 1链码链码 链码在图像处理和模式识别中是常用的一种表示方法，它最初链码在图像处理和模式识别中是常用的一种表示方法，它最初是由是由Freeman于于19
11、61年提出来的，用来表示线条模式，至今它仍被年提出来的，用来表示线条模式，至今它仍被广泛使用。根据链的斜率不同，常用的有广泛使用。根据链的斜率不同，常用的有4方向和方向和8方向链码，其方方向链码，其方向定义分别如向定义分别如图图8.2.1（a）、（）、（b）所示。在）所示。在4方向链码中，四个方方向链码中，四个方向码的长度都是一个像素单位；在向码的长度都是一个像素单位；在8方向链码中，水平和垂直方向方向链码中，水平和垂直方向的方向码的长度都是一个像素单位，而对角线方向的四个方向码为的方向码的长度都是一个像素单位，而对角线方向的四个方向码为 倍的像素单位，因此它们的共同特点是直线段的长度固定，方
12、向数倍的像素单位，因此它们的共同特点是直线段的长度固定，方向数有限，因此可以利用一系列具有这些特点的相连的直线段来表示目有限，因此可以利用一系列具有这些特点的相连的直线段来表示目标的边界，这样只有边界的起点需要用绝对坐标表示，其余点都可标的边界，这样只有边界的起点需要用绝对坐标表示，其余点都可只用接续方向来代表偏移量。由于表示一个方向数比表示一个坐标只用接续方向来代表偏移量。由于表示一个方向数比表示一个坐标值所需比特数少，而且对每一个点又只需一个方向数就可以代替两值所需比特数少，而且对每一个点又只需一个方向数就可以代替两个坐标值，因此链码表达可大大减少边界表示所需的数据量，所以个坐标值，因此链
13、码表达可大大减少边界表示所需的数据量，所以常常常常用用链码来作为对边界点的一种编码表示方法。链码来作为对边界点的一种编码表示方法。2图图8.2.1 链码值与方向的对应关系链码值与方向的对应关系 从在物体边界上任意选取的某个起始点坐标开始，跟踪边界并从在物体边界上任意选取的某个起始点坐标开始，跟踪边界并赋给每两个相邻像素的连线一个方向值，最后按照逆时针方向沿着赋给每两个相邻像素的连线一个方向值，最后按照逆时针方向沿着边界将这些方向码连接起来，就可以得到链码。因此链码的起始位边界将这些方向码连接起来，就可以得到链码。因此链码的起始位置和链码完整地包含了目标的形状和位置信息。置和链码完整地包含了目标
14、的形状和位置信息。例如，在图例如，在图8.2.2所示的以所示的以a为起点、箭头为走向的闭合边界（小为起点、箭头为走向的闭合边界（小圆点处表示各像素点），其圆点处表示各像素点），其8方向链码为方向链码为001711222433445676656。使用链码时，起点的选择常是很关键的。对同一个边界，如用使用链码时，起点的选择常是很关键的。对同一个边界，如用不同的边界点作为链码的起点，得到的链码则是不同的。为解决这不同的边界点作为链码的起点，得到的链码则是不同的。为解决这个问题可把链码归一化，具体做法如下：个问题可把链码归一化，具体做法如下：给定一个从任意点开始产生的链码，把它看作一个由各方向数给定一
15、个从任意点开始产生的链码，把它看作一个由各方向数构成的自然数。首先，将这些方向数依一个方向循环，以使它们所构成的自然数。首先，将这些方向数依一个方向循环，以使它们所构成的自然数的值最小；然后，将这样转换后所对应的链码起点作构成的自然数的值最小；然后，将这样转换后所对应的链码起点作为这个边界的归一化链码的起点。为这个边界的归一化链码的起点。图图8.2.2 以以a为起点、箭头为走向的闭合边界为起点、箭头为走向的闭合边界2链码链码的旋转不变性的旋转不变性 用链码表示给定目标的边界时，如果目标平移，链码不会发生用链码表示给定目标的边界时，如果目标平移，链码不会发生变化，而如果目标旋转，则链码会发生变化
16、。为解决这个问题，可变化，而如果目标旋转，则链码会发生变化。为解决这个问题，可利用链码的一阶差分来重新构造一个表示原链码各段之间方向变化利用链码的一阶差分来重新构造一个表示原链码各段之间方向变化的新序列，这相当于把链码进行旋转归一化。差分可用相邻两个方的新序列，这相当于把链码进行旋转归一化。差分可用相邻两个方向数按反方向相减（后一个减去前一个）得到。如图向数按反方向相减（后一个减去前一个）得到。如图8.2.3所示，上所示，上面一行为原链码（括号中为最右一个方向数循环到左边），下面一面一行为原链码（括号中为最右一个方向数循环到左边），下面一行为上面一行的数两两相减得到的差分码。左边的目标在逆时针
17、旋行为上面一行的数两两相减得到的差分码。左边的目标在逆时针旋转转90后成为右边的形状，可见，原链码发生了变化，但差分码并后成为右边的形状，可见，原链码发生了变化，但差分码并没有变化。没有变化。图图8.2.3 链码旋转归一化链码旋转归一化 8.2.2 傅立叶描述子傅立叶描述子 对边界的离散傅立叶变换表达，可以作为定量描述边界形状的对边界的离散傅立叶变换表达，可以作为定量描述边界形状的基础。采用傅立叶描述的一个优点是将二维问题简化为一维问题。基础。采用傅立叶描述的一个优点是将二维问题简化为一维问题。即将即将x-y平面中的曲线段转化为一维函数平面中的曲线段转化为一维函数f(r)(在在r-f(r)平面
18、上平面上)，也可，也可将将x-y平面中的曲线段转化为复平面上的一个序列。具体就是将平面中的曲线段转化为复平面上的一个序列。具体就是将x-y平面与复平面平面与复平面u-v重合，其中，实部重合，其中，实部u轴与轴与x轴重合，虚部轴重合，虚部v轴与轴与y轴重轴重合。这样可用复数合。这样可用复数u+jv的形式来表示给定边界上的每个点的形式来表示给定边界上的每个点(x，y)。这两种表示在本质上是一致的，是点点对应的，如图这两种表示在本质上是一致的，是点点对应的，如图8.2.4所示。所示。图图8.2.4 边界点的两种表示方法边界点的两种表示方法 对于对于xy平面上一个由平面上一个由K个点组成的边界来说，任
19、意选取一个起个点组成的边界来说，任意选取一个起始点始点 ，然后沿着顺时针方向绕行一周，可以得到一个点序，然后沿着顺时针方向绕行一周，可以得到一个点序列：列：，。如果记。如果记 ，并把它们用复数形式表示，则得到一个坐标序列：并把它们用复数形式表示，则得到一个坐标序列：),(00yx),(00yx),(11yx),(11kkyxkxkx)(kyky)(s(k)=x(k)+jy(k)k=0,1,K-1 （8.2.1）s(k)的离散傅立叶变换是的离散傅立叶变换是 10/2)()(KkKukjeksuSu=0,1,K-1（8.2.2）其中，傅立叶系数其中，傅立叶系数S(u)可称为边界的傅立叶描述子，它的
20、傅立叶逆可称为边界的傅立叶描述子，它的傅立叶逆变换是：变换是：10/2)(1)(KuKukjeuSKksk=0，1，K-1（8.2.3）由于傅立叶变换的高频分量对应一些细节，而低频分量对应基由于傅立叶变换的高频分量对应一些细节，而低频分量对应基本形状，因此只利用本形状，因此只利用S(u)的前的前M个系数来重构原来的图像，从而可个系数来重构原来的图像，从而可以得到对以得到对s(k)的一个近似而不改变其基本形状，即：的一个近似而不改变其基本形状，即：10/2)(1)(MuKukjeuSMks k=0，1，K-1（8.2.4）注意：式（注意：式（8.2.4）中）中k的范围不变，即在近似边界上的点数不
21、变，的范围不变，即在近似边界上的点数不变，但但u的范围缩小了，即为重建边界点所用的频率项少了。的范围缩小了，即为重建边界点所用的频率项少了。8.2.3 几何特征的描述几何特征的描述 1质心质心 由于目标在图像中总是有由于目标在图像中总是有定的面积大小，通常不是一个像素定的面积大小，通常不是一个像素的，因此有必要定义目标在图像中的精确位置。定义目标面积中心的，因此有必要定义目标在图像中的精确位置。定义目标面积中心点就是该目标物在图像中的位置，面积中心就是单位面积质量恒定点就是该目标物在图像中的位置，面积中心就是单位面积质量恒定的相同形状图形的质心，如图的相同形状图形的质心，如图8.2.5所示。所
22、示。图图8.2.5 质心表示物体的位置质心表示物体的位置 对大小为对大小为MN的数字图像的数字图像f(x,y)，其质心坐标定义为：，其质心坐标定义为：MxNyjijMxNyjiiyxfyMNyyxfxMNx1111),(1),(1（8.2.5）对二值图像，其质量分布是均匀的，故质心和形心重合，其质对二值图像，其质量分布是均匀的，故质心和形心重合，其质心坐标为：心坐标为：MxNyjMxNyiyMNyxMNx111111（8.2.6）2周长周长 区域的周长即区域的边界长度，一个形状简单的物体用相对较区域的周长即区域的边界长度，一个形状简单的物体用相对较短的周长来包围它所占有面积内的像素，周长就是围
23、绕所有这些像短的周长来包围它所占有面积内的像素，周长就是围绕所有这些像素的外边界的长度。通常，测量这个长度时包含了许多素的外边界的长度。通常，测量这个长度时包含了许多90的转弯，的转弯，从而夸大了周长值。区域的周长在区别具有简单或复杂形状物体时从而夸大了周长值。区域的周长在区别具有简单或复杂形状物体时特别有用。由于周长的表示方法不同，因而计算方法也不同，常用特别有用。由于周长的表示方法不同，因而计算方法也不同，常用的简便方法如下：的简便方法如下：（1）隙码表示：当把图像中的像素看作单位面积小方块时，则图）隙码表示：当把图像中的像素看作单位面积小方块时，则图像中的区域和背景均由小方块组成，区域的
24、周长即为区域和背景缝像中的区域和背景均由小方块组成，区域的周长即为区域和背景缝隙的长度和，隙的长度和，交界线有且仅有水平和垂直两个方向。交界线有且仅有水平和垂直两个方向。（2）链码表示：当把像素看作一个个点时，）链码表示：当把像素看作一个个点时，周长定义为区域边界周长定义为区域边界像素的像素的8链码的长度之和。当链码值为奇数时，其长度记作链码的长度之和。当链码值为奇数时，其长度记作 ；当；当链码值为偶数时，其长度记作链码值为偶数时，其长度记作1。则周长。则周长p表示为：表示为：2oeNNp2（8.2.7）式中，式中，Ne和和No分别是分别是8方向边界链码中走偶数步与走奇数步的数目。方向边界链码
25、中走偶数步与走奇数步的数目。（3）边界所占面积表示：）边界所占面积表示：即即周长用区域的边界点数之和表示。周长用区域的边界点数之和表示。例例8.2.1 图图8.2.6中所示的区域，阴影部分为目标区域，其余部分为中所示的区域，阴影部分为目标区域，其余部分为背景区域，请采用上述三种计算周长的方法分别求出区域的周长。背景区域，请采用上述三种计算周长的方法分别求出区域的周长。图图8.2.6 区域周长示例区域周长示例 采用上述三种计算周长的方法求得采用上述三种计算周长的方法求得边界的周长分别是：边界的周长分别是：（1）隙码表示，周长为）隙码表示，周长为26；（2）链码表示，周长为；）链码表示，周长为；（
26、3）面积表示，周长为）面积表示，周长为12。3 面积面积 面积是物体的总尺寸的一个方便的度量。面积只与该物体的面积是物体的总尺寸的一个方便的度量。面积只与该物体的边界有关，边界有关，而与其内部灰度级的变化无关。一个形状简单的物体而与其内部灰度级的变化无关。一个形状简单的物体可用相对较短的周长来包围它所占有的面积。可用相对较短的周长来包围它所占有的面积。（1）像素计数面积像素计数面积 最简单的最简单的(未校准的未校准的)面积计算方法是统计边界内部面积计算方法是统计边界内部(也包括边也包括边界上界上)的像素的数目。在这的像素的数目。在这个定义下面积的计算非常简单，个定义下面积的计算非常简单，求出求
27、出域边界内像素点的总和即可，计算公式如下：域边界内像素点的总和即可，计算公式如下：MyNxyxfA11),(对二值图像而言，若用对二值图像而言，若用1表示物体，用表示物体，用0表示背景，其面积就表示背景，其面积就是统计是统计f(x,y)=1的个数。的个数。（8.2.8）对于一帧图像，设有对于一帧图像，设有k个区域，即个区域，即i=1，2，3,，k，其总面积，其总面积A就是各个区域面积之和。就是各个区域面积之和。kiiAA1（8.2.9）（2）链码计算面积）链码计算面积 若给定封闭边界的某种表示，则相应连通区域的面积应为区域若给定封闭边界的某种表示，则相应连通区域的面积应为区域外边界包围的面积与
28、外边界包围的面积与内边界包围的面积（孔的面积）之差。内边界包围的面积（孔的面积）之差。下面以用边界链码表示面积为例，说明通过边界链码求出所包下面以用边界链码表示面积为例，说明通过边界链码求出所包围面积的方法。围面积的方法。设屏幕左上角为坐标原点，起始点坐标为（设屏幕左上角为坐标原点，起始点坐标为（x0,y0），第），第k段段链码终端的链码终端的y坐标为坐标为 kiikyyy10式中式中 101iyi=1,2,3i=0,4i=5,6,7（8.2.10）（8.2.11）i是第是第i个码元。设个码元。设 101ixi=0,1,7i=2,6i=3,4,52/102/1ai=1,5i=0,2,4,6i=
29、3,7则相应边界所包围的面积为则相应边界所包围的面积为 niiiaxyA11)(用上述面积公式求得的面积，即用链码表示边界时边界内所包用上述面积公式求得的面积，即用链码表示边界时边界内所包含的单元方格数。含的单元方格数。（8.2.12）（8.2.13）（8.2.14）（3）用边界坐标计算面积用边界坐标计算面积 Green（格林）定理表明，在（格林）定理表明，在x-y平面中的一个封闭曲线包平面中的一个封闭曲线包围的面积由其轮廓积分给定，即围的面积由其轮廓积分给定，即 )(21ydxxdyA其中，积分沿着该闭合曲线进行。将其离散化，式（其中，积分沿着该闭合曲线进行。将其离散化，式（9-8）变为）变
30、为 bbNiiiiiNiiiiiiiyxyxxxyyyxA11111121)()(21式中，式中，Nb为边界点的数目。为边界点的数目。（8.2.15）（8.2.16）4.距离距离 度量图像中两点度量图像中两点P(i,j)和和Q(h,k)之间的距离，常用的有以下三之间的距离，常用的有以下三种方法：种方法：（1）欧几里德距离：欧几里德距离：（2）市区距离市区距离（4邻域距离）邻域距离）：22)()(),(kjhiQPdekjhiQPd),(4（8.2.17）（8.2.18）（3）棋盘距离：）棋盘距离：（8.2.19）),max(),(8kjhiQPd图8.2.7 三种距离示例 8.2.4 形状特征
31、的描述形状特征的描述 1长轴和短轴长轴和短轴 当物体的边界已知时，用其外接矩形的尺寸来刻画它的基本当物体的边界已知时，用其外接矩形的尺寸来刻画它的基本形状是最简单的方法，形状是最简单的方法，如图如图9-4(a)所示。求物体在坐标系方向上所示。求物体在坐标系方向上的外接矩形，的外接矩形，只需计算物体边界点的最大和最小坐标值，就可只需计算物体边界点的最大和最小坐标值，就可得到物体的水平和垂直跨度。但是，对任意朝向的物体，得到物体的水平和垂直跨度。但是，对任意朝向的物体，水平水平和垂直并非是我们感兴趣的方向。这时，就有必要确定物体的主和垂直并非是我们感兴趣的方向。这时，就有必要确定物体的主轴，轴，然
32、后计算反映物体形状特征的主轴方向上的长度和与之垂然后计算反映物体形状特征的主轴方向上的长度和与之垂直方向上的宽度，这样的外接矩形是物体的最小外接矩形直方向上的宽度，这样的外接矩形是物体的最小外接矩形（Minimum Enclosing Rectangle，MER）。）。计算计算MER的一种方法是，将物体的边界以每次的一种方法是，将物体的边界以每次3左右的左右的增量在增量在90范围内旋转。每旋转一次记录一次其坐标系方向上范围内旋转。每旋转一次记录一次其坐标系方向上的外接矩形边界点的最大和最小的外接矩形边界点的最大和最小x、y值。旋转到某一个角度后，值。旋转到某一个角度后，外接矩形的面积达到最小。
33、取面积最小的外接矩形的参数为主外接矩形的面积达到最小。取面积最小的外接矩形的参数为主轴意义下的长度和宽度，如图轴意义下的长度和宽度，如图9-4(b)所示。此外，主轴可以通过所示。此外，主轴可以通过矩（矩（Moments）的计算得到，也可以用求物体的最佳拟合）的计算得到，也可以用求物体的最佳拟合直线直线的方法求出。的方法求出。图图8.2.8 MER法求物体的长轴和短轴法求物体的长轴和短轴2.矩形度矩形度 图像区域面积图像区域面积AO与其最小外接矩形的面积与其最小外接矩形的面积AMER之比即为矩之比即为矩形度。形度。MEROAAR（8.2.20）矩形度反映区域对其最小外接矩形的充满程度，当区域为矩
34、形度反映区域对其最小外接矩形的充满程度，当区域为矩形时，矩形度矩形时，矩形度R1.0；当区域为圆形时，；当区域为圆形时，R/4；对于边界对于边界弯曲、呈不规则分布的区域，弯曲、呈不规则分布的区域，0R4；且形状越复杂，；且形状越复杂，C值越大。例如不管面积多大，值越大。例如不管面积多大，正方形区域正方形区域致密度致密度C=l6，正三角形区域，正三角形区域致密度致密度为为 。312 (2).边界能量边界能量E 假定物体的周长为假定物体的周长为P，用变量，用变量p表示边界上的点到某一起始表示边界上的点到某一起始点的距离。边界上任一点都有一个瞬时曲率半径点的距离。边界上任一点都有一个瞬时曲率半径r(
35、p)，它是该，它是该点与边界相切圆的半径点与边界相切圆的半径(见图见图9-6)。p点的曲率函数是点的曲率函数是)(1)(prpK（8.2.23）函数函数K(p)是周期为是周期为P的周期函数。的周期函数。图图8.2.9 曲率半径曲率半径定义单位边界长度的平均能量：定义单位边界长度的平均能量：dppKPEp02)(1（8.2.24）在面积相同的条件下，圆具有最小边界能量在面积相同的条件下，圆具有最小边界能量 ，其中其中R为圆的半径。边界能量更符合人感觉上对边界复杂性的理解。为圆的半径。边界能量更符合人感觉上对边界复杂性的理解。220)1()2(RPE (3).圆形性圆形性 圆形性（圆形性（Circ
36、ularity）C是一个用区域是一个用区域R的所有边界点定义的所有边界点定义的特征量，即的特征量，即RRC（8.2.25）式中式中,R是从区域重心到边界点的平均距离，是从区域重心到边界点的平均距离，R是从区域重是从区域重心到边界点的距离均方差：心到边界点的距离均方差：21010|),(),(|1|),(),(|1RKkkkRKkkkRyxyxKyxyxK（8.2.26）（8.2.27）当区域当区域R趋向圆形时，特征量趋向圆形时，特征量C是单调递增且趋向无穷的，是单调递增且趋向无穷的，它不受区域平移、旋转和尺度变化它不受区域平移、旋转和尺度变化的影响，可以推广用于描述三的影响，可以推广用于描述三
37、维目标维目标。(4).面积与平均距离平方的比值面积与平均距离平方的比值 圆形度的第四个指标利用了从边界上的点到物体内部某点圆形度的第四个指标利用了从边界上的点到物体内部某点的平均距离的平均距离d，即，即 NiixNd11(8.2.28)式中，式中，xi是从具有是从具有N个点的物体中的第个点的物体中的第i个点到与其最近的边界个点到与其最近的边界点的距离。相应的形点的距离。相应的形状度量为状度量为 NiixNdAg13(8.2.29)5 球状性球状性 球状性球状性(Sphericity)S既可以描述二维目标也可以描述三维目既可以描述二维目标也可以描述三维目标，标，其定义为其定义为 cirrS（8.
38、2.30）在二维情况下，在二维情况下，ri代表区域内切圆的半径，代表区域内切圆的半径，而而rc代表区域外代表区域外接圆的半径，两个圆的圆心都在区域的重心上，如图接圆的半径，两个圆的圆心都在区域的重心上，如图8.2.10所示。所示。当区域为圆时当区域为圆时,球状性的值球状性的值S达到最大值达到最大值1.0，而当区域为其，而当区域为其他形状时，则有他形状时，则有S1.0。S不受不受区域平移、旋转和尺度变化的影区域平移、旋转和尺度变化的影响。响。图图8.2.10 球状性定义示意图球状性定义示意图8.2.5 不变矩不变矩 矩特征是利用力学中矩的概念，将区域内部的像素作为质点，矩特征是利用力学中矩的概念
39、，将区域内部的像素作为质点，像素的坐标作为力臂，从而以各阶矩的形式来表示区域的形状特征。像素的坐标作为力臂，从而以各阶矩的形式来表示区域的形状特征。1矩的定义矩的定义 对于二维连续函数对于二维连续函数f(x,y)，其，其p+q阶矩为：阶矩为：dxdyyxfyxMqppq),(p,q=0,1,2,（8.2.31）矩之所以能被用来表征一幅二维图像是基于帕普利斯矩之所以能被用来表征一幅二维图像是基于帕普利斯（Papoulis，1965）唯一性定理：若）唯一性定理：若f(x,y)是分段连续的，即只要在是分段连续的，即只要在xy平面的有限区域有非零值，则所有的各阶矩均存在，且矩序列平面的有限区域有非零值
40、，则所有的各阶矩均存在，且矩序列Mpq唯一地被唯一地被f(x,y)所确定。反之，所确定。反之，Mpq也唯一地确定了也唯一地确定了f(x,y)。对于大小为对于大小为MN的数字图像的数字图像f(i,j)，上述条件是满足的，因此，上述条件是满足的，因此其其(pq)阶矩定义为：阶矩定义为：MiNjqppqjifjiM11),(p,q=0,1,2,（8.2.32）式中，式中，f(i,j)相当于一个像素的质量，相当于一个像素的质量，Mpq为不同为不同p、q值下的图像的矩。值下的图像的矩。当当p,q取不同的值时，可以得到阶数不同的矩：取不同的值时，可以得到阶数不同的矩：零阶矩（零阶矩（p=0，q=0）：）：
41、),(00jifM（8.2.33）一阶矩（一阶矩（pq1）：）：),(),(0110jijfMjiifM（8.2.34）M10为图像对为图像对j轴的矩；轴的矩；M01为图像对为图像对i轴的矩。轴的矩。二阶矩（二阶矩（pq2）：）：),(),(),(11202220jiijfMjifjMjifiMM20为图像对为图像对j轴的矩；轴的矩；M02为图像对为图像对i轴的惯性矩。轴的惯性矩。（8.2.35）2中心矩中心矩（1）质心）质心)(),(00010010MMMMji，（8.2.36）零阶矩零阶矩M00是区域密度的总和，可以理解为厚度为是区域密度的总和，可以理解为厚度为1的物体的质的物体的质量，所
42、以量，所以阶矩阶矩M10和和M01分别除以零阶矩分别除以零阶矩M00所得到的便是物体质量所得到的便是物体质量中心的坐标，或者说是区域灰度重心的坐标，故也称为质心。中心的坐标，或者说是区域灰度重心的坐标，故也称为质心。（2）中心矩）中心矩),()()(jifjjiimqppq（8.2.37）中心矩中心矩mpq反映了区域中的灰度相对于灰度重心是如何分布的反映了区域中的灰度相对于灰度重心是如何分布的度量。例如度量。例如m20和和m02分别表示围绕通过灰度重心的垂直和水平轴线分别表示围绕通过灰度重心的垂直和水平轴线的惯性矩，如果的惯性矩，如果m20m02，则可能所计算的区域为一个水平方向拉，则可能所计
43、算的区域为一个水平方向拉长的区域；又如长的区域；又如m30和和m03的幅值可以度量所分析的区域等于垂直和的幅值可以度量所分析的区域等于垂直和水平轴线的不对称性，如果某区域为垂直和水平对称，则水平轴线的不对称性，如果某区域为垂直和水平对称，则m30和和m03之值为零。之值为零。为了得到矩的不变特征，定义归一化的中心矩为：rpqpqmm00（8.2.38）式中式中 ，p+q=2,3,4,12)(qpr3不变矩不变矩 利用归一化的中心矩，可以获得利用利用归一化的中心矩，可以获得利用 表示的表示的7个具有平移、个具有平移、比例和旋转不变性的矩不变量（注意，比例和旋转不变性的矩不变量（注意，只具有比例和
44、平移不变只具有比例和平移不变性）。性）。pq7022012112022024)(20321212303)3()3(20321212304)()()()(3)(3()(3)()(3(2032121230032103212032121230123012305)(4)()(0321123011203212123002206)()(3)(3()(3)()(3(2032121230032112302032121230123003217 由于图像经采样和量化后会导致图像灰度层次和离散化图像的由于图像经采样和量化后会导致图像灰度层次和离散化图像的边缘表示的不精确，因此图像离散化会对图像矩特征的提取产生影边缘
45、表示的不精确，因此图像离散化会对图像矩特征的提取产生影响，特别是对高阶矩特征的计算影响较大，这是因为高阶矩主要描响，特别是对高阶矩特征的计算影响较大，这是因为高阶矩主要描述图像的细节，而低阶矩主要描述图像的整体特征，如面积、主轴述图像的细节，而低阶矩主要描述图像的整体特征，如面积、主轴等，相对而言影响较小。等，相对而言影响较小。不变矩及其组合具备了好的形状特征应具有的某些性质，已经不变矩及其组合具备了好的形状特征应具有的某些性质，已经用于印刷体字符的识别、飞机形状区分、景物匹配和染色体分析的用于印刷体字符的识别、飞机形状区分、景物匹配和染色体分析的应用中。应用中。8.3 纹理特征分析纹理特征分
46、析 纹理的概念，至今还没有一个公认的确切的定义。一般认为类纹理的概念，至今还没有一个公认的确切的定义。一般认为类似于布纹、犬毛、鹅卵石、软木塞、草地、砖砌墙面等具有重复性似于布纹、犬毛、鹅卵石、软木塞、草地、砖砌墙面等具有重复性结构的图像叫纹理图像。纹理图像在局部区域内可能呈现不规则性，结构的图像叫纹理图像。纹理图像在局部区域内可能呈现不规则性，但整体上则表现出某种规律性，其灰度分布往往表现出某种周期性。但整体上则表现出某种规律性，其灰度分布往往表现出某种周期性。通常，把图像中这种局部不规则，而宏观有规律的特性称为纹理。通常，把图像中这种局部不规则，而宏观有规律的特性称为纹理。纹理可分为人工纹
47、理和天然纹理。人工纹理是由自然背景上的符号纹理可分为人工纹理和天然纹理。人工纹理是由自然背景上的符号排列组成，这些符号可以是线条、点、字母、数字等。自然纹理是排列组成，这些符号可以是线条、点、字母、数字等。自然纹理是具有重复排列现象的自然景像，如砖墙、种子、森林、草地之类的具有重复排列现象的自然景像，如砖墙、种子、森林、草地之类的照片。人工纹理往往是有规则的，而自然纹理往往是无规则的，如照片。人工纹理往往是有规则的，而自然纹理往往是无规则的，如图图8.3.1所示。所示。图图8.3.1 自然纹理与人工纹理图像自然纹理与人工纹理图像 图像的纹理分析已在许多学科得到了广泛的应用。气象云图多图像的纹理
48、分析已在许多学科得到了广泛的应用。气象云图多是纹理型的，在红外云图上，各种云类呈现的纹理特征完全不同，是纹理型的，在红外云图上，各种云类呈现的纹理特征完全不同，所以几种不同纹理特征的云类，如卷云、积雨云、积云和层云的机所以几种不同纹理特征的云类，如卷云、积雨云、积云和层云的机器识别就可以用纹理作为一大特征。器识别就可以用纹理作为一大特征。卫星遥感地表图像，相当于人们站在宇宙空间来看地球，地表卫星遥感地表图像，相当于人们站在宇宙空间来看地球，地表的山脉、草地、沙漠、大片森林、城市建筑群等均表现了不同的纹的山脉、草地、沙漠、大片森林、城市建筑群等均表现了不同的纹理特征。分析卫星遥感图像的纹理特征可
49、以进行区域识别，国土整理特征。分析卫星遥感图像的纹理特征可以进行区域识别，国土整治，森林利用、城市发展，土地荒漠化等在国民经济中各方面很有治，森林利用、城市发展，土地荒漠化等在国民经济中各方面很有价值的宏观研究及应用。价值的宏观研究及应用。在显微图像中，如细胞图像、金相图像、催化剂表面图像等均在显微图像中，如细胞图像、金相图像、催化剂表面图像等均具有明显的纹理特征，对于它们的纹理结构的分析，可以得到细胞具有明显的纹理特征，对于它们的纹理结构的分析，可以得到细胞性质的鉴别的信息，金相结构物理信息和催化剂的活性信息。性质的鉴别的信息，金相结构物理信息和催化剂的活性信息。通过观察不同物体的图像，可以
50、抽取出构成纹理特征的两个要素：通过观察不同物体的图像，可以抽取出构成纹理特征的两个要素：（1）纹理基元：纹理基元是一种或多种图像基元的组合，纹理）纹理基元：纹理基元是一种或多种图像基元的组合，纹理基元有一定的形状和大小，例如花布的花纹。基元有一定的形状和大小，例如花布的花纹。（2）纹理基元的排列组合：基元排列的疏密、周期性、方向性）纹理基元的排列组合：基元排列的疏密、周期性、方向性等的不同，能使图像的外观产生极大的改变。例如在植物长势分析等的不同，能使图像的外观产生极大的改变。例如在植物长势分析中，即使是同类植物，由于地形的不同，生长条件及环境的不同，中，即使是同类植物，由于地形的不同，生长条
