1、1第二章 环境问题的模型化 一、模型与模拟一、模型与模拟 1、模型、模型 对真实系统的描述且是一种抽象。对真实系统的描述且是一种抽象。形象模型（放大、缩形象模型（放大、缩小）小）模型模型 抽象模型（符号、图抽象模型（符号、图表）表）2 模拟模型模拟模型（如如电路电路 系 统 模 拟 力系 统 模 拟 力学系统等学系统等）抽象模型抽象模型（符号、图表符号、图表）概念模型概念模型（质质点、理点、理 想 气 体、想 气 体、原子结构原子结构）数学模型数学模型（用用数学语数学语 言表达言表达）2、模拟、模拟 模型建立后，在人为控制的条件模型建立后，在人为控制的条件下，通过改变特定参数来观察分析模下，通
2、过改变特定参数来观察分析模型的响应，预测真实环境条件下实际型的响应，预测真实环境条件下实际系统的行为，这一过程称为模拟。系统的行为，这一过程称为模拟。3主要采用计算机模拟，分为两大类。主要采用计算机模拟，分为两大类。连续模拟（连续模拟（用状态连续变化的模型用状态连续变化的模型）模拟模拟 离散模拟（离散模拟（用状态不连续变化的模用状态不连续变化的模型，型，或将连续模型离散化后进行离散模或将连续模型离散化后进行离散模拟拟）河流水质模型可描述状态的连续变化，河流水质模型可描述状态的连续变化，但由于监测的不连续性常将问题离散化，但由于监测的不连续性常将问题离散化，进行离散模拟。进行离散模拟。43 3、
3、数学模型概述（着重于系统问题的、数学模型概述（着重于系统问题的数学模型）数学模型）定义：应用数学语言和方法来描述环定义：应用数学语言和方法来描述环境污染过程中的物理，化学，生物化境污染过程中的物理，化学，生物化学，生物生态以及社会等方面的内在学，生物生态以及社会等方面的内在规律和相互关系的数学方程。规律和相互关系的数学方程。5建立过程建立过程:它是建立在对环境系统进行反复的观察它是建立在对环境系统进行反复的观察研究，通过实验或现场监测取得了研究，通过实验或现场监测取得了大量的大量的有有关信息和数据，进而对所研究的关信息和数据，进而对所研究的系统行为动系统行为动态态、过程本质过程本质和和变化规律
4、变化规律有了较深刻认识的有了较深刻认识的基础上，经过简化和数学演绎而得出的一些基础上，经过简化和数学演绎而得出的一些数学表达关系，这些表达关系描述了环境数学表达关系，这些表达关系描述了环境系系统中各变量及其参数间的关系统中各变量及其参数间的关系。6 应用应用在环境问题中的应用分三类：在环境问题中的应用分三类：A A、环境规划和管理中的应用环境规划和管理中的应用如：制定环境质量标准和排放标准。如：制定环境质量标准和排放标准。确定减少排放污染物的数量。确定减少排放污染物的数量。对不同治理方案的经济性，有效性的分析。对不同治理方案的经济性，有效性的分析。7B B、环境影响评价和环境质量预测中环境影响
5、评价和环境质量预测中的应用的应用 如：新、改扩工程的环境影响评价如：新、改扩工程的环境影响评价（污染因子识别，污染程度预测模（污染因子识别，污染程度预测模式等）。式等）。对城市结构变化、人口增长、对城市结构变化、人口增长、污染物增长、能源结构改变和经济污染物增长、能源结构改变和经济发展等造成环境质量变化进行预测。发展等造成环境质量变化进行预测。8C C、污染物治理和给水、排水、水资污染物治理和给水、排水、水资源利用等方面应用源利用等方面应用 如：城市污水处理流程优化、污染如：城市污水处理流程优化、污染治理最佳运行控制、给排水管网系治理最佳运行控制、给排水管网系统的优化、多目标水资源开发等。统的
6、优化、多目标水资源开发等。9系统模型化的基本理论（系统模型化的基本理论（4 4种）种）a a“黑箱黑箱”理论理论 对环境系统内部结构和行为不清楚，对环境系统内部结构和行为不清楚，通过实验或现场实测方法得到系统输通过实验或现场实测方法得到系统输入入输出规律，常用传递函数来描述输出规律，常用传递函数来描述系统。系统。b b“白箱白箱”理论理论 对环境系统内部结构和行为已掌对环境系统内部结构和行为已掌握清楚，应用已知的科学知识进行描握清楚，应用已知的科学知识进行描述。述。10c“灰箱灰箱”理论理论 介于上述两者之间，对系统内部结构介于上述两者之间，对系统内部结构和行为的主要部分清楚，其他部分不清楚，
7、和行为的主要部分清楚，其他部分不清楚，是是“白箱白箱”与与“黑箱黑箱”理论相结合的一种理论相结合的一种方法。方法。d数理统计和分析的理论数理统计和分析的理论 对属于对属于“黑箱黑箱”但又不能进行实验但又不能进行实验的系统，采用数理统计和分析的方法建立的系统，采用数理统计和分析的方法建立系统模型的理论和方法。在环境系统预测系统模型的理论和方法。在环境系统预测模型中应用居多。模型中应用居多。114、数学模型分类 a按模型变量的随机性分：按模型变量的随机性分：确定性模型：输入、输出均确定确定性模型：输入、输出均确定非确定性模型：输入是随机的，解非确定性模型：输入是随机的，解是不稳定的，不具有唯一性。
8、是不稳定的，不具有唯一性。b按随时间变化规律分：按随时间变化规律分：稳态模型：系统内物质量不随时间稳态模型：系统内物质量不随时间而变而变动态模型：系统内的物持量随时间动态模型：系统内的物持量随时间而变。而变。12 c.c.按空间维数分：按空间维数分：一维模型，仅一个方向上有梯度。一维模型，仅一个方向上有梯度。二维模型，二个方向上有梯度。二维模型，二个方向上有梯度。三维模型，三个方向上有梯三维模型，三个方向上有梯度。度。d d按物质的输移特性分：按物质的输移特性分：平流模型，可忽略扩散项时。平流模型，可忽略扩散项时。扩散模型，可忽略平流项时。扩散模型，可忽略平流项时。平流扩散模型，两项均不可忽略
9、平流扩散模型，两项均不可忽略时。时。13e按反应动力学的性质可分为：按反应动力学的性质可分为：纯输移模型纯输移模型纯反应模型纯反应模型输移及反应模型输移及反应模型生态模型生态模型145.数学模型的建立步骤（5 5步）步）观测数观测数据组据组模型结模型结构选择构选择模型模型应用应用观测数据组观测数据组参数参数估计估计检 验 与 验检 验 与 验证证图图2-215参数估计：如弥散系数参数估计：如弥散系数E E、生物降、生物降解系数解系数k k1 1、大气复氧系数、大气复氧系数k k2 2等的估等的估值。值。参数估计数值准确与否，关系到参数估计数值准确与否，关系到模型的实际应用中能否正确模拟模型的实
10、际应用中能否正确模拟实际情况，是项极其重要的工作。实际情况，是项极其重要的工作。实际上，水质模拟过程，也就是实际上，水质模拟过程，也就是对系统模型进行识别，对模型参对系统模型进行识别，对模型参数进行估计，再用实际观测值进数进行估计，再用实际观测值进行检验、调整的反复试验过程。行检验、调整的反复试验过程。16模型检验：检验与实际情况的吻模型检验：检验与实际情况的吻合程度。合程度。原因：建模时作过一些假定。原因：建模时作过一些假定。原始数据误差可能使参数估计原始数据误差可能使参数估计产生误差。产生误差。灵敏度分析：模型参数变动时造灵敏度分析：模型参数变动时造成的影响。首先变动一个参数，成的影响。首
11、先变动一个参数，其余参数保持不变，然后检查目其余参数保持不变，然后检查目标函数的变化程度，若变化不大，标函数的变化程度，若变化不大，说明目标函数对这个参数不敏感，说明目标函数对这个参数不敏感，对这个参数的估计可不要求很准对这个参数的估计可不要求很准确，若特别不敏感，说明这个参确，若特别不敏感，说明这个参数在该模型中是多余的，可剔除。数在该模型中是多余的，可剔除。17二、环境系统现象模型推导基本原二、环境系统现象模型推导基本原理理 所谓现象模型我们指的是环所谓现象模型我们指的是环境现象的物理模型（客观），而境现象的物理模型（客观），而不是经验模型（非物理模型）。不是经验模型（非物理模型）。为了建
12、立环境系统的现象模型，为了建立环境系统的现象模型，需要以下两方面的知识：需要以下两方面的知识：作为输送污染物的介质（如水、作为输送污染物的介质（如水、空气等）的流体的流动状态的描空气等）的流体的流动状态的描述。述。在污染物被输送过程中，污染物在污染物被输送过程中，污染物所发生的质与量的变化的描述。所发生的质与量的变化的描述。18 利用以上两方面信息，根据利用以上两方面信息，根据物质和能量的守恒原理，对某一污物质和能量的守恒原理，对某一污染物在流体介质中的浓度、流体的染物在流体介质中的浓度、流体的质量、动量或热量进行衡算，即用质量、动量或热量进行衡算，即用下列基本法则建立数学表达式：下列基本法则
13、建立数学表达式：积蓄量积蓄量=（流入量流出量）（流入量流出量）+（产生量（产生量消灭量）消灭量）（式（式2-12-1）19 在对象系统的介质流体中，取在对象系统的介质流体中，取一均匀的微小单元一均匀的微小单元V，并设系统，并设系统的状态变量为的状态变量为（可以是流体的可以是流体的动量、流体的质量、流体中污染物动量、流体的质量、流体中污染物浓度、流体温度、热量等）由（浓度、流体温度、热量等）由（2-1）可得：可得：V=（AiJiA0J0）t+（BD）Vt (式式2-2)20式中：式中：t时间间隔中单位体积中时间间隔中单位体积中的增量的增量 （）。）。Ji、J0 分别表示单位时间、单分别表示单位时
14、间、单位截面上位截面上 流 入、流 出 的流 入、流 出 的 通 量 向 量通 量 向 量（L3/L2T）。）。Ai、A0分别表示流入和流出的分别表示流入和流出的截面积。截面积。（L2）B、D分别是单位时间、单位体分别是单位时间、单位体积中积中产生和消灭速率（产生和消灭速率（/T）2122式（式（2-3）中状态变量）中状态变量赋予不同意赋予不同意义时可得下列四种很有用处的平衡义时可得下列四种很有用处的平衡方程式：方程式：的意义的意义 所得的平衡所得的平衡方程式方程式流体的动量流体的动量 运动方程式运动方程式 v x、y、z、t流体的质量流体的质量 连续性方程式连续性方程式 x、y、z、t流体中
15、污染物浓度流体中污染物浓度 扩散方程式扩散方程式 c x、y、z、t流体温度或热量流体温度或热量 热扩散方程式热扩散方程式 T x、y、z、t23（场：速度场、密度场、浓度场、温（场：速度场、密度场、浓度场、温度场等）度场等）以上方程式是我们研究污染物以上方程式是我们研究污染物在大气和水体中迁移转化规律时的在大气和水体中迁移转化规律时的基本方程式。基本方程式。24三、环境系统现象模型的建立（三、环境系统现象模型的建立（B B、D D、的方程）的方程）在研究环境系统中污染物在研究环境系统中污染物的时空分布时，除上述的一些方的时空分布时，除上述的一些方程式以外，还必须收集到有关污程式以外，还必须收
16、集到有关污染源产生强度以及污染物在输送染源产生强度以及污染物在输送过程中所发生变化（如生物化学过程中所发生变化（如生物化学反应等）的速率等信息，为此，反应等）的速率等信息，为此，就需要建立就需要建立污染源模型污染源模型（B B）和）和反应速度方程反应速度方程（D D），以及描述），以及描述环境系统的状态变量（环境系统的状态变量（）和参）和参数（如温度、密度、压力、数（如温度、密度、压力、等）之间关系的等）之间关系的“状态方程状态方程”。25建立这些方程时的基础信息关系可建立这些方程时的基础信息关系可参见下图：参见下图：26 此处此处“状态方程状态方程”就是把作就是把作为介质的流体温度、密度、压
17、力等为介质的流体温度、密度、压力等的热力学关系表示出来，以对温度的热力学关系表示出来，以对温度在垂直方向的不同来控制密度成层在垂直方向的不同来控制密度成层的形成。的形成。“变化速度式变化速度式”是把水中的有是把水中的有机污染物质的分解和沉积，大气中机污染物质的分解和沉积，大气中的光化学反应等由于化学、物理和的光化学反应等由于化学、物理和生物学的各种原因而形成的发生和生物学的各种原因而形成的发生和消失速度表示出来。消失速度表示出来。27 在适当的边界条件和初始条件在适当的边界条件和初始条件下求解式（下求解式（2-3）便可得）便可得在时间上在时间上和空间上的分布信息，但是对于和和空间上的分布信息，
18、但是对于和V、D、B，一起求解时往往很困难，一起求解时往往很困难，既使不考虑既使不考虑B、D只考虑只考虑V时也不容时也不容易求解，因此，常必须考虑把流动易求解，因此，常必须考虑把流动特性特性V及变化速度式及变化速度式D、B按照实用按照实用的目的来进行简化。的目的来进行简化。28（1）流动特性的简化，）流动特性的简化，a弥散扩散方程式弥散扩散方程式29 303132b湍流扩散方程的降维湍流扩散方程的降维 经简化后的式（经简化后的式（2-4）仍是）仍是一个关于一个关于x、y、z、t四个独立变四个独立变量的偏微分方程，求解需知道量的偏微分方程，求解需知道v和和E在在x、y、z方向上的分量，取方向上的
19、分量，取得这些数据是很困难的，所以在得这些数据是很困难的，所以在实际应用中一般不直接采用三维实际应用中一般不直接采用三维扩散方程，而是根据不同的目的，扩散方程，而是根据不同的目的，不同的环境条件，针对不同的流不同的环境条件，针对不同的流体混合特点，对三维湍流扩散方体混合特点，对三维湍流扩散方程作进一步假设，以设法减少它程作进一步假设，以设法减少它的独立变量的个数。的独立变量的个数。33降维的原则是：降维的原则是：只考虑特别重要的，表示系统动只考虑特别重要的，表示系统动态的方向上的分量，而将其它非态的方向上的分量，而将其它非重要的方向上的状态变量视为定重要的方向上的状态变量视为定常。（空间上）常
20、。（空间上）当系统的状态变量和条件处于相当系统的状态变量和条件处于相对稳定时，可将模型处理成稳态，对稳定时，可将模型处理成稳态，（时间上）即：（时间上）即：34如：所研究的河段较长，大于下式如：所研究的河段较长，大于下式L时采用一维的水质模型便可得时采用一维的水质模型便可得到很好的结果。到很好的结果。L=1.8bu2/4hu*其中：其中：b河流平均宽度河流平均宽度 u河流平均流速河流平均流速 h河流平均水深河流平均水深 u*=（g h s）1/2（其中：（其中：g重力加速重力加速 度，度，s河河底坡度）底坡度）35注意：降维简化后，其边界条件也注意：降维简化后，其边界条件也必须做相应的变动。必须做相应的变动。36
