1、最新初中数学反比例函数经典测试题及答案一、选择题1如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BAx轴于点A，反比例函数y=(x0)的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若OAB的面积为3，则k的值为 ()AB1C2D3【答案】D【解析】【分析】连接OC，如图，利用三角形面积公式得到SAOC=SOAB=，再根据反比例函数系数k的几何意义得到|k|=，然后利用反比例函数的性质确定k的值【详解】连接OC，如图， BAx轴于点A，C是线段AB的中点，SAOC=SOAB=，而SAOC=|k|，|k|=，而k0，k=3故选：D【点睛】此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握在反比例
2、函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|2的面积为2，边的长为，边上的高为，则与的变化规律用图象表示大致是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据三角形面积公式得出与的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可【详解】根据题意得与的变化规律用图象表示大致是故答案为：A【点睛】本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键3在同一平面直角坐标系中，反比例函数y（b0）与二次函数yax2+bx（a0）的图象大致是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函
3、数的性质得出答案【详解】A、抛物线yax2+bx开口方向向上，则a0，对称轴位于轴的右侧，则a，b异号，即b0，对称轴位于轴的左侧，则a，b同号，即b0所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线yax2+bx开口方向向下，则a0所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线yax2+bx开口方向向下，则a0所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选D【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系4如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点（2，1），则使y1y2的x的取值范
4、围是（ ）A0x2Bx2Cx2或-2x0Dx2或0x2【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，由函数图象即可得出结论.【详解】反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、B两点关于原点对称.A（2，1），B（2，1）.由函数图象可知，当0x2或x2时函数y1的图象在y2的上方，使y1y2的x的取值范围是x2或0x2.故选D.5给出下列函数：y3x+2：y；y：y3x，上述函数中符合条件“当x1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案【详解】解：y3x+2，当x1
5、时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；y，当x1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；y，当x1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；y3x，当x1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；故选：B【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键6一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，反比例函数y= 的图象过一、三象限，所以此选项不正确
6、；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a0，满足ab0，ab0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a0，交y轴负半轴，则b0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小7下列函数：y=-x；y=2x；y=x2 当x0时，y随x的增大而减小的函数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】B【解析】【分析】分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可【详解】一次函数yx中k0，y随x的增大而减小，故本选项正确；正比例函数
7、y2x中，k2，当x0时，y随x的增大而增大，故本选项错误；反比例函数中，k10，当x0时函数的图像在第二象限，此时y随x的增大而增大，故本选项错误；二次函数yx2，中a10，此抛物线开口向上，当x0时，y随x的增大而减小，故本选项正确故选B【点睛】本题考查的是一次函数、反比例函数及二次函数的性质，解题关键是根据题意判断出各函数的增减性8方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根x0所在的范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】首先根据题意推断方程x3+2x-1=0的实根是函数y=x2+2与的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象
8、在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x-1=0的实根x所在范围【详解】解：依题意得方程的实根是函数与的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限当x=时，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=1时，此时抛物线的图象在反比例函数上方方程的实根x0所在范围为：故选C【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势9如图，的顶点的坐标分别是，顶点在双曲线上，边交轴于点
9、,且四边形的面积是面积的倍，则的值为:（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】过D作DF/轴，过C作轴，交点为，利用平行四边形的性质证明利用平移写好的坐标，由四边形的面积是面积的倍，得到利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写的坐标，列方程求解【详解】解：过D作DF/轴，过C作轴，交点为，则，的两边互相平行， ， 设 由结合平移可得：， 四边形的面积是面积的倍， ， 由中点坐标公式知： ， 故选A【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式，掌握以上知识点是解题关键10已知均在反比例函数的图像上，若，则的大小关系是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分
10、析】先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可作出判断【详解】解：反比例函数中k=20，此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，0xlx2，点A（x1，y1），B（x2，y2）均在第一象限，0y2yl故选：D【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象的增减性是解题的关键11函数y=与y=2x的图象没有交点,则k的取值范围是()Ak0Bk0Dk1【答案】D【解析】【分析】由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解由此可求出k的取值范围【详解】令=2x，化简得：x2=；由于两函数无交点，因此0，即k1故选D【点
11、睛】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解如果两函数无交点，那么联立两函数解析式所得的方程（组）无解12如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积与气体对气缸壁产生的压强的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ）A气压P与体积V的关系式为B当气压时，体积V的取值范围为C当体积V变为原来的一半时，对应的气压P也变为原来的一半D当时，气压P随着体积V的增大而减小【答案】D【解析】【分析】A气压P与体积V表达式为P= ,k0，即可求解；B当P=70时，,即可求解；C当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍
12、，即可求解；D当60V100时，气压P随着体积V的增大而减小，即可求解【详解】解：当V=60时，P=100，则PV=6000，A气压P与体积V表达式为P= ，k0，故本选项不符合题意；B当P=70时，V=80，故本选项不符合题意；C当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍，本选项不符合题意；D当60V100时，气压P随着体积V的增大而减小，本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，进而根据字母代表的意思求解13如图所示，中， ，顶点分别在反比例函数与的图象器上，则的值为（
13、）ABCD【答案】B【解析】【分析】过A作ACx轴，过B作BDx轴于D，于是得到BDO=ACO=90，根据反比例函数的性质得到SBDO=，SAOC=，根据相似三角形的性质得到=，根据三角函数的定义即可得到结论【详解】解：过A作ACx轴，过B作BDx轴于D，则BDO=ACO=90，顶点A，B分别在反比例函数与的图象上，SBDO=，SAOC=，AOB=90，BOD+DBO=BOD+AOC=90，DBO=AOC，BDOOCA，tanBAO=.故选B.【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法14如图，若点M是轴
14、正半轴上任意一点，过点M作PQ轴，分别交函数和的图象于点P和Q，连接OP和OQ则下列结论正确的是（ ）APOQ不可能等于90BC这两个函数的图象一定关于轴对称DPOQ的面积是【答案】D【解析】【分析】【详解】解：根据反比例函数的性质逐一作出判断：A当PM=MO=MQ时，POQ=90，故此选项错误；B根据反比例函数的性质，由图形可得：0，0，而PM，QM为线段一定为正值，故，故此选项错误；C根据，的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于轴对称，故此选项错误；D|=PMMO，|=MQMO，POQ的面积=MOPQ=MO（PM+MQ）=MOPM+MOMQ=故此选项正确故选D15反比例函数的图象在第二
15、、第四象限，点是图象上的三点，则的大小关系是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图像在第二、四象限，反比例函数图像在第二、四象限，y随x的增大而增大，再根据三点横坐标的特点即可得出结论.【详解】解：反比例函数图象在第二、四象限，反比例函数图象在每个象限内y随x的增大而增大，-245，点B、C在第四象限，点A在第二象限，0， ，.故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答本题的关键.16直线yax (a0)与双曲线y交于A (x1，y1)、B (x2，y2)两点，则代数式4x1y23x2y1的值是( )A3
16、aB3CD3【答案】B【解析】【分析】先把，、，代入反比例函数得出、的值，再根据直线与双曲线均关于原点对称可知，再把此关系式代入所求代数式进行计算即可【详解】解：，、，在反比例函数的图象上，直线与双曲线的图象均关于原点对称，原式故选：【点睛】本题考查的是反比例函数图象的对称性及反比例函数的性质，根据题意得出，是解答此题的关键17反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k0）的图象的图象大致是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】先由反比例函数的图象得到k，b同号，然后分析各选项一次函数的图象即可.【详解】y=的图象经过第一、三象限，kb0，k，b同号，选项A图象过二、四象限，则
17、k0，图象经过y轴正半轴，则b0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；选项B图象过二、四象限，则k0，图象经过原点，则b=0，此时，k，b不同号，故此选项不合题意；选项C图象过一、三象限，则k0，图象经过y轴负半轴，则b0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；选项D图象过一、三象限，则k0，图象经过y轴正半轴，则b0，此时，k，b同号，故此选项符合题意；故选D考点：反比例函数的图象；一次函数的图象18如图，AOB是直角三角形，AOB90，AOB的两边分别与函数的图象交于B、A两点，则等于（）ABCD【答案】A【解析】【分析】过点A,B作ACx轴,BDx轴,垂足分别为C,D.根据条件得到ACOO
18、DB.根据反比例函数比例系数k的几何意义得出利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出【详解】AOB90，AOC+BODAOC+CAO90，CAOBOD，ACOBDO， ,SAOC 21，SBOD1， ，故选A【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定与性质，解题关键在于做辅助线，然后得到相似三角形再进行求解19如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，轴，点在函数的图象上，若，则的值为（ ）A1BCD2【答案】A【解析】【分析】根据题意可以求得 OA和 AC的长，从而可以求得点 C的坐标，进而求得 k的 值，本题得以解决【详解】等腰直角三角形
19、的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，CAx轴，点的坐标为，点在函数的图象上，故选：【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答20如图，矩形的边在轴上，反比例函数的图象过点和边的中点，连接，若的面积是1，则的值是（ ）A4B3CD2【答案】A【解析】【分析】设E的坐标是（m，n），k=mn，则C的坐标是（m，2n），求得D的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn的值，即k的值【详解】解：设E的坐标是（m，n），k=mn，则C的坐标是（m，2n），在y=中，令y=2n，解得：x=，SCDE=1，|n|m-|=1，即n=1，mn=4k=4故选：A【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn表示出三角形的面积是关键
