1、新初中数学命题与证明的经典测试题附答案一、选择题1下列命题是真命题的是（ ）A若xy，则x2y2B若|a|=|b|，则a=bC若a|b|，则a2b2D若a1，则a【答案】C【解析】【分析】根据实数的乘方，绝对值的性质和倒数的意义等，对各选项举反例分析判断后利用排除法求解【详解】A. xy，如x=0，y=-1，02(-1)2，此时x2y2 ，故A选项错误；B. |a|=|b|，如a=2，b=-2，此时ab，故B选项错误；C. 若a|b|，则a2b2 ，正确；D. a1，如a=-1，此时a=，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题主要
2、利用了实数的性质2下列命题是假命题的是( )A四个角相等的四边形是矩形B对角线相等的平行四边形是矩形C对角线垂直的四边形是菱形D对角线垂直的平行四边形是菱形【答案】C【解析】试题分析：A四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意故选C考点：命题与定理3下列命题中，是真命题的是（ ）A若，则B若，则a，b都是正数C两条直线被第三条直线所截，同位角相等D垂直于同一条直线的两条直线平行【答案】D【解析】【分
3、析】正确的命题是真命题，根据定义依次判断即可得到答案.【详解】A. 若，则，故A错误；B. 若，则a，b中至少有一个数是正数，且正数绝对值大于负数的绝对值，故B错误；C. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故C错误；D. 垂直于同一条直线的两条直线平行正确，故选：D.【点睛】此题考查判断真假命题，正确掌握命题的分类并理解事件的正确与否是解题的关键.4下列命题中是假命题的是（ ）A同旁内角互补，两直线平行B直线，则与相交所成的角为直角C如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角D若，那么【答案】C【解析】根据平行线的判定，可知“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；根据垂直的定义，可
4、知“直线，则与相交所成的角为直角”，是真命题；根据互补的性质，可知“两个角互补，这两个角可以是两个直角”，是假命题；根据垂直的性质和平行线的性质，可知“若，那么”，是真命题故选C.5下列命题中，正确的命题是（ ）A度数相等的弧是等弧B正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C垂直于弦的直径平分弦D三角形的外心到三边的距离相等【答案】C【解析】【分析】根据等弧或垂径定理，正多边形的性质一一判断即可；【详解】A、完全重合的两条弧是等弧，错误；B、正五边形不是中心对称图形，错误；C、垂直于弦的直径平分弦，正确；D、三角形的外心到三个顶点的距离相等，错误；故选：C【点睛】此题考查命题与定义，正多边形的
5、性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6下列语句中真命题有( )点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；内错角相等；两点之间线段最短；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行A5个B4个C3个D2个【答案】D【解析】【分析】利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项【详解】解:点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故错误,是假命题;两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题;两点之间线段最短,正确,是真命题;过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,是假命题;在同一平面内,
6、若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,正确,是真命题.真命题有2个,故选D【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识,解决本题的关键是要熟练掌握点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识.7下列各命题的逆命题成立的是（ ）A全等三角形的对应角相等B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C两直线平行，同位角相等D如果两个角都是45，那么这两个角相等【答案】C【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B、绝对值相等的两个数相等，错误；C、同位角相等，两条直线平行，正确；D、相等的两个角都是45，错误故选C8下
7、列语句中不正确的是（ ）A同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线B在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直C如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等D角是轴对称图形，它的角平分线是对称轴【答案】D【解析】【分析】利用平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形分别判断后即可确定正确的选项【详解】A、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，正确；B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；C、如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等，正确；D、角是轴对称图形，它的平分线所在直线是它的对称轴，故错误；故选：D【点睛】此题考查
8、命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形，难度不大9下列命题中，是假命题的是（ ）A对顶角相等B同位角相等C同角的余角相等D全等三角形的面积相等【答案】B【解析】【分析】根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案【详解】A.对顶角相等是真命题，故该选项不合题意，B.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意，C.同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意，D.全等三角形的面积相等是真命题，故该选项不合题意故选：B【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是
9、要熟悉课本中的性质定理10下列命题的逆命题正确的是（ ）A如果两个角是直角，那么它们相等B全等三角形的面积相等C同位角相等，两直线平行D若，则【答案】C【解析】【分析】交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据直角的定义、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假【详解】解：A、逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是直角，此逆命题为假命题；B、逆命题为：面积相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；C、逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题；D、逆命题为，若a2b2，则ab，此逆命题为假命题故选：C【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫
10、做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题11交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A两直线平行，内错角相等;B相等的角是对顶角;C所有的直角都是相等的；D若a=b,则a1=b1.【答案】C【解析】【分析】【详解】分析：写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可详解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是内错角相等，两直线平行，是真命题； 交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等，是真命题； 交换命题C的题设和结论，得到的新
11、命题是所有的相等的角都是直角，是假命题； 交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a1=b1，则a=b，是真命题 故选C点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理12下列命题中，其中真命题的个数是（ ）平面直角坐标系内的点与实数对一一对应；内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；对顶角相等A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】【分析】正确的命题是真命题，根据真命题的定义依次进行判断.【详解】平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应，是假命题；两直线平行，内错角相等，是假命题；平行于同一条直线的两条直线不一定相
12、互平行，是真命题；对顶角相等，是真命题；故选：B【点睛】此题考查真命题的定义，正确掌握坐标与图形，平行线的性质，平行公理，对顶角性质是解题的关键.13下列四个命题：两直线平行，内错角相等；对顶角相等；等腰三角形的两个底角相等；菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可【详解】两直线平行，内错角相等；其逆命题：内错角相等，两直线平行，是真命题；对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂
13、直的四边形是菱形，是假命题；故选C【点睛】本题考查了写一个命题的逆命题的方法，真假命题的判断，弄清命题的题设与结论，掌握相关的定理是解题的关键.14下列命题中，假命题是A同旁内角互补，两直线平行B如果，则C对应角相等的两个三角形全等D两边及夹角对应相等的两个三角形全等【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定、等式的性质、三角形的全等的判定判断即可【详解】、同旁内角互补，两直线平行，是真命题；、如果，则，是真命题；、对应角相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，是真命题；故选：【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握判断一件事情的语句，叫做命题许多
14、命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理15下列正确说法的个数是（ ）同位角相等；等角的补角相等；两直线平行，同旁内角相等；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A1B2C3D4【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质以及等角或同角的补角相等的知识，即可求得答案【详解】解：两直线平行，同位角相等，故错误；等角的补角相等，故正确；两直线平行，同旁内角互补，故错误；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确正确说法的有故选B【点睛】此题考查了平
15、行线的性质与对顶角的性质，以及等角或同角的补角相等的知识解题的关键是注意需熟记定理16下列命题的逆命题成立的有( )勾股数是三个正整数 全等三角形的三条对应边分别相等如果两个实数相等，那么它们的平方相等 平行四边形的两组对角分别相等A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】【分析】先写出每个命题的逆命题，再分别根据勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定逐个判断即可【详解】逆命题：如果三个数是正整数，那么它们是勾股数反例：正整数，但，即它们不是勾股数，则此逆命题不成立逆命题：三条对应边分别相等的两个三角形全等由定理可知，此逆命题成立逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两
16、个实数相等反例：，但，则此逆命题不成立逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形由平行四边形的判定可知，此逆命题成立综上，逆命题成立的有2个故选：B【点睛】本题考查了命题的相关概念、勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定，正确写出各命题的逆命题是解题关键17已知：在中，求证：若用反证法来证明这个结论，可以假设ABCD【答案】C【解析】【分析】反证法的步骤:1、假设命题反面成立;2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾;3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.【详解】已知：在中，求证：若用反证法来证明这个结论，可以假设,由“等角对
17、等边”可得AB=AC,这与已知矛盾，所以故选C【点睛】本题考核知识点：反证法. 解题关键点：理解反证法的一般步骤.18下列说法正确的是（）函数中自变量的取值范围是若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7一个正六边形的内角和是其外角和的2倍同旁内角互补是真命题关于的一元二次方程有两个不相等的实数根ABCD【答案】D【解析】【分析】根据二次根式定义，等腰三角形性质，正多边形内角和外角关系，平行线性质，根判别式定义进行分析即可.【详解】函数中自变量的取值范围是，故错误若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故错误一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，正确两直线平行，同旁内角互补
18、是真命题，故错误关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，正确，故选D【点睛】此类题的知识综合性非常强要求对每一个知识点都要非常熟悉注意：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于0，弄清等腰三角形的三线合一指的是哪三条线段，熟悉多边形的内角和公式和外角和公式，熟练配方法的步骤;理解正多边形内角和外角关系；熟记根判别式19下面命题的逆命题正确的是（ ）A对顶角相等B邻补角互补C矩形的对角线互相平分D等腰三角形两腰相等【答案】D【解析】【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、邻补角的定义、矩形的判断和等腰三角形的判定方法对各命题的真假进行判断【详解】解：
19、A.对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；B.邻补角互补的逆命题为互补的角为邻补角，此逆命题为假命题；C.矩形的对角线互相平分的逆命题为对角线互相平分的四边形为矩形，此逆命题为假命题；D.等腰三角形两腰相等的逆命题为两边相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题故答案为D【点睛】本题考查了命题与定理,掌握举出反例法是判断命题的真假的重要方法20用三个不等式中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为()A0B1C2D3【答案】A【解析】【分析】由题意得出三个命题，根据不等式的性质判断命题的真假.【详解】若，则为假命题.反例：a=-1,b=-2若，则为假命题.反例：a=2,b=-1若，则为假命题.反例:a=-2,b=-1故选：A【点睛】本题考查了命题与不等式的性质，解题的关键在于根据题意得出命题，根据不等式的性质判断真假.
