1、最新初中数学向量的线性运算难题汇编附答案一、选择题1下列结论正确的是（ ）A长的有向线段不可以表示单位向量B若是单位向量，则不是单位向量C若是直线上一点，单位长度已选定，则上只有两点、，使得、是单位向量D计算向量的模与单位长度无关【答案】C【解析】【分析】根据单位向量的定义及意义判断即可.【详解】A.1个单位长度取作2004cm时，2004cm长的有向线段才刚好表示单位向量，故选项A不正确；B. 是单位向量时，而此时，即也是单位向量，故选项B不正确；C.单位长度选定以后，在l上点O的两侧各取一点A、B，使得、都等于这个单位长度，这时、都是单位向量，故选项C正确；D.没有单位长度就等于没有度量标
2、准，故选项D不正确.故选C.【点睛】本题考查单位向量，掌握单位向量的定义及意义是解题的关键.2在中，已知是边上一点，则( )ABCD【答案】A【解析】【分析】根据A，B，D三点共线得出入的值,即可完成解答.【详解】解：在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，则，故选A.【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，识记定理内容并灵活应用是解答本题的关键.3在矩形ABCD中，如果模长为, 模长为1，则向量（+）的长度为（ ）A2B4CD【答案】B【解析】【分析】先求出，然后，利用勾股定理即可计算出向量（+）的长度为【详解】故选：B.【点睛】考查了平面向量的运算，解题关键是利用矩形的性质和三角形法则.4
3、已知，那么等于（ ）ABCD【答案】A【解析】根据向量的混合运算法则求解即可求得答案，注意解题需细心解：，=故选A5已知、和都是非零向量，在下列选项中，不能判定的是AB，CD，【答案】C【解析】【分析】由方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断【详解】选项：由，可以推出本选项不符合题意；选项：由，可以推出本选项不符合题意；选项：由，不可以推出本选项符合题意；选项：由，可以推出本选项不符合题意；故选：【点睛】考查了平面向量，解题关键是熟记平行向量的定义6已知矩形的对角线、相交于点，若，则（ ）A；B；C；D【答案】D【解析】7已知、为非零向量，下列判断错误的是（）A如果3，那么B，
4、那么或C的方向不确定，大小为0D如果为单位向量且2，那么2【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的性质解答即可【详解】解：A、如果3，那么两向量是共线向量，则，故A选项不符合题意B、如果，只能判定两个向量的模相等，无法判定方向，故B选项符合题意C、的方向不确定，大小为0，故C选项不符合题意D、根据向量模的定义知，2|2，故D选项不符合题意故选：B【点睛】此题考查的是平面向量,掌握平面向量的性质是解决此题的关键.8若向量与均为单位向量，则下列结论中正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】由向量与均为单位向量，可得向量与的模相等，但方向不确定【详解】解：向量与均为单位向量，向量与的模相等，
5、.故答案是：D.【点睛】此题考查了单位向量的定义注意单位向量的模等于1，但方向不确定9若非零向量、满足-=，则( )A2-2B2-2C22-D22-【答案】A【解析】【分析】对非零向量、共线与否分类讨论，当两向量共线，则有，即可确定A、C满足；当两向量不共线，构造三角形，从而排除C，进而解答本题.【详解】解：若两向量共线，则由于是非零向量，且，则必有；代入可知只有A、C满足；若两向量不共线，注意到向量模的几何意义，故可以构造三角形，使其满足OB=AB=BC；令， ，则，且；又BA+BCAC .故选A.【点睛】本题考查了非零向量的模，针对向量是否共线和构造三角形是解答本题的关键.10已知、是实数
6、，则在下列命题中正确命题的个数是（ ），时，与的方向一定相反；，时，与是平行向量；，时，与的方向一定相同；，时，与的方向一定相反A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】【分析】根据向量关系的条件逐一判断即可.【详解】解：因为，10，所以与的方向一定相反，故正确；因为，10，所以与是平行向量，故正确；因为，所以m和n同号，所以与的方向一定相同，故正确；因为，所以m和n异号，所以与的方向一定相反，故正确故选D.【点睛】此题考查的是共线向量，掌握共线向量定理是解决此题的关键.11已知一个单位向量，设、是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ）A；B；C；D【答案】B【解析】【分析】长度不为0的向量叫
7、做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解【详解】解：、左边得出的是的方向不是单位向量，故错误；、符合向量的长度及方向，正确；、由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；、左边得出的是的方向，右边得出的是的方向，两者方向不一定相同，故错误故选：【点睛】本题考查了向量的性质12如图，对角线与相交于点，如果，那么下列选项中，与向量相等的向量是（ ）.ABCD【答案】C【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形根据平行四边形法则，可求得，然后由三角形法则，求得与，继而求得答案【详解】四边形ABCD是平行四边形，故选：C
8、【点睛】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用是解此题的关键13如果向量与单位向量的方向相反，且长度为3，那么用向量表示向量为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的定义解答即可【详解】解：向量为单位向量，向量与向量方向相反，故选：B【点睛】本题考查平面向量的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题14如果|2，-，那么下列说法正确的是（）A|2|B是与方向相同的单位向量C2-D【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的模和向量平行的定义解答【详解】A、由-得到|1，故本选项说法错误B、由-得到是与的方向相反，故本选项说法错误C、由-得
9、到2+，故本选项说法错误D、由-得到，故本选项说法正确故选D【点睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的模的定义，向量的方向与大小以及向量平行的定义等知识点，难度不大15下列条件中，不能判定ab的是（ ）A ,BC D【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的性质进行逐一判定即可【详解】解：A、由,推知非零向量、的方向相同，则，故本选项不符合题意B、由只能判定向量、的模之间的关系，不能判定向量、的方向是否相同，故本选项符合题意C、由可以判定向量、的方向相反，则，故本选项不符合题意D、由可以判定向量、的方向相同，则，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查的是向量中平行向量的定义，即方向相同或相反
10、的非零向量、叫做平行向量16下列有关向量的等式中，不一定成立的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据向量的性质，逐一判定即可得解.【详解】A选项，成立；B选项，成立；C选项，成立；D选项，不一定成立；故答案为D.【点睛】此题主要考查向量的运算,熟练掌握,即可解题.17如图，向量与均为单位向量，且OAOB，令=+，则=（）A1BCD2【答案】B【解析】根据向量的运算法则可得:=,故选B.18已知，和都是非零向量，下列结论中不能判定的是（ ）A/，/BCD【答案】D【解析】【分析】根据方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A./，/，故本选项错误
11、；B.，故本选项错误.C.，故本选项错误；D.，与的模相等，但不一定平行，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了平面向量，是基础题，熟记平行向量的定义是解题的关键19如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设，下列式子中正确的是（ ）AB；CD【答案】C【解析】【分析】由平行四边形性质，得，由三角形法则，得到，代入计算即可得到答案.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，在OAB中，有，；故选择：C.【点睛】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键20已知，则（ ）A、三点共线B、三点共线C、三点共线D、三点共线【答案】A【解析】【分析】根据共线向量定理逐一判断即可.【详解】解：，、是共线向量、三点共线，故A正确；，不存在实数，使，即、不是共线向量、三点共线，故B错误；，不存在实数，使，即、不是共线向量、三点共线，故C错误；，不存在实数，使，即、不是共线向量、三点共线，故D错误；故选A.【点睛】此题考查的是共线向量的判定，掌握共线向量的定理是解决此题的关键.
