1、最新初中数学函数基础知识基础测试题一、选择题1如图甲，在四边形ABCD中，AD/BC，C=90动点P从点C出发沿线段CD向点D运动.到达点D即停止，若E、F分别是AP、BP的中点，设CP=x,PEF的面积为y，且y与x之间的函数关系的图象如图乙所示，则线段AB长为（ ）A2B2C2D2【答案】C【解析】【分析】根据三角形中位线定理，得到SPEF=SABP，由图像可以看出当x为最大值CD=4时，SPEF=2，可求出AD=4，当x为0时，SPEF=3，可求出BC=6；过点A作AGBC于点G，根据勾股定理即可得解.【详解】解：E、F分别为AP、BP的中点，EFAB，EF=AB，SPEF=SABP，根
2、据图像可以看出x的最大值为4，CD=4，当P在D点时，PEF的面积为2，SABP=24=8，即SABD=8，AD=4，当点P在C点时，SPEF=3，SABP=34=12，即SABC=12，BC=6，过点A作AGBC于点G，AGC=90，ADBC，ADC+BCD=180，BCD=90，ADC=180-90=90，四边形AGCD是矩形，CG=AD=4，AG=CD=4，BG=BC-CG=6-4=2，AB=2.故选C.【点睛】本题主要考查了动点的函数问题，三角形中位线定理，勾股定理.2在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间
3、x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A乙先出发的时间为0.5小时B甲的速度是80千米/小时C甲出发0.5小时后两车相遇D甲到B地比乙到A地早小时【答案】D【解析】试题分析：A由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B乙先出发，0.5小时，两车相距（10070）km，乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：=（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.750.5=1.25（小时），故甲车的速度为：1001.25 =80（km/h），故B选项正确，不合题意；C由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40k
4、m，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；D由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75=（小时），故此选项错误，符合题意故选D考点：函数的图象3药品研究所开发一种抗菌新药，经过多年的动物实验之后首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药后的时间（时）之间的函数关系如图所示，则当，的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据图像分别求出和时的函数表达式，再求出当x=1，x=3，x=6时的y值，从而确定y的范围.【详解】解：设当时，设，解得：，；当时，设，解得：，；当时，当时，有最大值8，当时，的值是，当时，
5、的取值范围是故选：【点睛】本题主要考查了求一次函数表达式和函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论4已知圆锥的侧面积是8cm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可【详解】解：由题意得，2Rl8，则R，故选A【点睛】本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键5如图，在中，点为边中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动
6、到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图2所示，则的长为( )ABCD【答案】C【解析】【分析】根据图象和图形的对应关系即可求出CD的长，从而求出AD和AC，然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CPAB时AP的长，然后证出APCACB，列出比例式即可求出AB，最后用勾股定理即可求出BC【详解】解：动点从点出发，线段的长度为，运动时间为的，根据图象可知，当=0时，y=2CD=2点为边中点，AD=CD=2，CA=2CD=4由图象可知，当运动时间x=时，y最小，即CP最小根据垂线段最短此时CPAB，如下图所示，此时点P运动的路程DAAP= 所以此时AP=A=A，APC=ACB
7、=90APCACB即解得：AB=在RtABC中，BC=故选C【点睛】此题考查的是根据函数图象解决问题，掌握图象和图形的对应关系、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键6函数中自变量的取值范围是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx2【答案】A【解析】【分析】根据分式的意义，进行求解即可【详解】解：根据分式的意义得2-x0，解得x2故选：A【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数7随着“互联网+”时代的到来，一种新型
8、的打车方式受到大众欢迎打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )A33元B36元C40元D42元【答案】C【解析】分析：待定系数法求出当x12时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可详解：当行驶里程x12时，设y=kx+b，将(8,12)、(11,18)代入，得： ，解得： ，y=2x4，当x=22时，y=2224=40，当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.故选C.点睛：本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.8如图，在Rt
9、PMN中，P=90，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令RtPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）ABCD【答案】A【解析】分析：在RtPMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和RtPMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0x2；（2）2x4；（3）4x6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断
10、即可详解：P=90，PM=PN，PMN=PNM=45，由题意得：CM=x，分三种情况：当0x2时，如图1，边CD与PM交于点E，PMN=45，MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与PMN重叠部分是EMC，y=SEMC=CMCE=；故选项B和D不正确；如图2，当D在边PN上时，过P作PFMN于F，交AD于G，N=45，CD=2，CN=CD=2，CM=62=4，即此时x=4，当2x4时，如图3，矩形ABCD与PMN重叠部分是四边形EMCD，过E作EFMN于F，EF=MF=2，ED=CF=x2，y=S梯形EMCD=CD（DE+CM）=2x2；当4x6时，如图4，矩形ABCD与PMN重叠部分是五边
11、形EMCGF，过E作EHMN于H，EH=MH=2，DE=CH=x2，MN=6，CM=x，CG=CN=6x，DF=DG=2（6x）=x4，y=S梯形EMCDSFDG=2（x2+x）=+10x18，故选项A正确；故选：A点睛：此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用9如图，矩形中，动点从点出发以/秒向终点运动，动点同时从点出发以/秒按的方向在边，上运动，设运动时间为（秒），那么的面积随着时间（秒）变化的函数图象大致为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据题意分三种情况讨论APQ面积的变化，进
12、而得出APQ的面积y（cm2）随着时间x（秒）变化的函数图象大致情况【详解】解：根据题意可知：APx，Q点运动路程为2x，当点Q在AD上运动时，yAPAQx2xx2，图象为开口向上的二次函数；当点Q在DC上运动时，yAPDAx3，是一次函数；当点Q在BC上运动时，yAPBQx（122x）x26x，为开口向下的二次函数，结合图象可知A选项函数关系图正确，故选：A【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是分三种情况讨论三角形APQ的面积变化10父亲节当天，学校“文苑”栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还”如果用纵轴y表示父亲和学
13、子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，下面与上述诗意大致相吻合的图像是( )ABCD【答案】B【解析】【分析】正确理解函数图象即可得出答案【详解】解：同辞家门赴车站，父亲和学子的函数图象在一开始的时候应该一样，当学子离开车站出发，离家的距离越来越远，父亲离开车站回家，离家越来越近故选B【点睛】首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象11某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元，则y与x之间的函数关系式为（ ）Ay=-xBy=xCy=-2xDy=2x【答案】D【解析】依题意有：y=2x，故选D12如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点动点P从点
14、A 出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】【详解】解：设P点运动速度为v（常量），AB=a（常量），则AP=vt，PB=a-vt；则阴影面积由函数关系式可以看出，D的函数图象符合题意故选D13在平面直角坐标系xoy中，四边形0ABC是矩形，且A，C在坐标轴上，满足 ，OC=1将矩形OABC绕原点O以每秒15的速度逆时针旋转设运动时间为t秒 ，旋转过程中矩形在第二象限内的面积为S，表示S与t的函数关系的图象大致如右图所示，则矩形OABC的初始位置是（ ）ABCD【答案】D【解
15、析】【分析】【详解】解：根据图形可知当t=0时，s=0，所以矩形OABC的初始位置不可能在第二象限，所以A、C错误；因为，所以当t=2时，选项B中的矩形在第二象限内的面积为S=，所以B错误，因为，所以当t=2时，选项D中的矩形在第二象限内的面积为S=，故选D考点：1图形旋转的性质；2直角三角形的性质；3函数的图象14甲乙两同学同时从环形跑道上的同一点出发，同向而行，甲的速度为，乙的速度为，设经过后，跑道上两人的距离（较短部分）为，则与之间的关系可用图像表示为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据同向而行，二人的速度差为，二人间的最长距离为200，最短距离为0，从而可以解答本题【详解】二人
16、速度差为，100秒时，二人相距2100=200米，200秒时，二人相距2200=400米，较短部分的长度为0，300秒时，二人相距2300=600米，即甲超过乙600-400=200米，函数图象均为线段，只有C选项符合题意故选：C【点睛】本题考查了利用函数的图象解决实际问题以及动点问题的函数图象，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决15甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A甲的速度是4k
17、m/hB乙的速度是10km/hC乙比甲晚出发1hD甲比乙晚到B地3h【答案】C【解析】甲的速度是：204=5km/h；乙的速度是：201=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C16如图所示,边长分别为1和2的两个正方形靠在一起,其中一边在同一水平线上.大正方形保持不动,小正方形沿该水平线自左向右匀速运动,设运动时间为t,大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s,那么s与t的大致图象应为( )AABBCCDD【答案】D【解析】根据题意，设小正方形运动的速度为v，分三个阶段；小正方形向右未完全穿入大正方形，S=22-vt1=4-vt，小正方形穿入大正方形但未穿
18、出大正方形，S=22-11=3，小正方形穿出大正方形，S=Vt1，分析选项可得，D符合，故选D【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况17一辆货车早晨700出发，从甲地驶往乙地送货如图是货车行驶路程y（km）与行驶时间x（h）的完整的函数图像（其中点B、C、D在同一条直线上），小明研究图像得到了以下结论：甲乙两地之间的路程是100 km；前半个小时，货车的平均速度是40 km/h；800时,货车已行驶的路程是60 km；最后40 km货车行驶的平均速度是100 km/h；货车到达乙地的时间是824，其中，
19、正确的结论是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据折线图，把货车从甲地驶往乙地分为三段，再根据图象的时间和路程进行计算判断.【详解】甲乙两地之间的路程是100 km，正确；前半个小时，货车的平均速度是：，错误；800时,货车已行驶了一个小时，路程是60 km，正确；最后40 km货车行驶的平均速度就是求BC段的速度，时间为1.3-10.3小时，路程为90-60=30km，平均速度是，正确；货车走完段所用时间为：小时，即分钟货车走完全程所花时间为：1小时24分钟，货车到达乙地的时间是824，正确；综上：正确；故选：D【点睛】本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象的横、纵坐标表示的意
20、义，理解问题的过程，并能通过图象得到自变量和函数值之间的数量关系是解题的关键.18如图，点P是ABCD边上的一动点，E是AD的中点，点P沿EDCB的路径移动，设P点经过的路径长为x，BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据题意分类讨论，随着点P位置的变化，BAP的面积的变化趋势【详解】通过已知条件可知，当点P与点E重合时，BAP的面积大于0；当点P在AD边上运动时，BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大；当P在DC边上运动时，由同底等高的三角形面积不变，BAP面积保持不变；当点P带CB边上运动时，BAP的底边
21、AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小；故选D【点睛】本题以动点问题为背景，考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律19某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每天薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的（ ）Aa=20Bb=4C若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产45件D人乙一天生产40（件），则他获得薪金140元【答案】C【解析】【分析】根据题意和函数图象可以求得a、b的值，从而可以判断选项A和B是否正确，根据C和D的数据可以
22、分别计算出题目中对应的数据是否正确，从而可以解答本题【详解】解：由题意和图象可得，a60320，故选项A正确，b（14060）（4020）80204，故选项B正确，若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产：20（件），故选项C错误；由图象可知，工人乙一天生产40（件），他获得的薪金为：140元，故选项D正确，故选：C【点睛】本题考查函数图象的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答20某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误一段时间后继续骑行，按时赶到了学校如图描述了他上学情景，下列说法中错误的是（）A用了5分钟来修车B自行车发生故障时离家距离为1000米C学校离家的距离为2000米D到达学校时骑行时间为20分钟【答案】D【解析】【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断即可.【详解】由图可知，修车时间为15-10=5分钟，可知A正确；自行车发生故障时离家距离为1000米，可知B正确；学校离家的距离为2000米，可知C正确；到达学校时骑行时间为20-5=15分钟，可知D错误，故选D.【点睛】本题考查了函数图象，读懂图象，能从图象中读取有用信息的数形、分析其中的“关键点”、分析各图象的变化趋势是解题的关键.
