1、最新初中数学概率易错题汇编及答案一、选择题1下列事件是必然事件的个数为事件（ ）事件1：三条边对应相等的两个三角形全等；事件2：相似三角形对应边成比例；事件3：任何实数都有平方根；事件4：在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交.A1B2C3D4【答案】C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】事件1：三条边对应相等的两个三角形全等是三角形全等的判定定理，是必然事件；事件2：相似三角形的对应边成比例，是必然事件；件3：正数和0有平方根，负数没有平方根，所以不是必然事件；事件4：在同一平面内，两条直线的位置关系为平行或相交，所以是必然事件所以，必然事件有3个，故
2、选：C【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件失分的原因是对事件类型的分类未熟练掌握2太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ） ABCD【答案】C【解析】【分析】根据题意，由列表法得到投放的所有结果，然后正确
3、的只有1种，即可求出概率.【详解】解：由列表法，得：共有12种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果为1种，投放正确的概率为：；故选择：C.【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是正确求出所有等可能的结果数.3如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )ABCD【答案】C【解析】【分析】【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为故选C4岐山县各
4、学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同一活动的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】先画树状图（国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A、B、C表示）展示所有9种等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式计算即可【详解】画树状图为：(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A. B.C表示)共有9种等可能的结果数，其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为3，所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率=，故选B.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图
5、法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为，则，正好是直角三角形三边长的概率是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】本题是一个由三步才能完成的事件，共有666=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，即可求出a
6、，b，c正好是直角三角形三边长的概率.【详解】P（a，b，c正好是直角三角形三边长）=故选：A【点睛】本题考查概率的求法，概率等于所求情况数与总情况数之比.本题属于基础题，也是常考题型.6某小组做“频率具有稳定性”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）A抛一枚硬币，出现正面朝上B掷一个正六面体的骰子，掷出的点数是5C任意写一个整数，它能被2整除D从一个装有2个红球和1个白球的袋子中任取一球（这些球除颜色外完全相同），取到的是白球【答案】D【解析】【分析】根据频率折线图可知频率在0.33附近，进而得出答案.【详解】A、抛一枚硬市、出現正面朝上的概率为0.
7、5、不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个正六面体的骰子、掷出的点数是5的可能性为，故此选项错误；C、任意写一个能被2整除的整数的可能性为，故此选项错误；D、从一个装有2个红球1个白球的袋子中任取一球，取到白球的概率是，符合题意，故选：D.【点睛】此题考查频率的折线图，利用频率估计事件的概率，正确理解频率折线图是解题的关键.7在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）A20B15C10D5【答案】B【解析】【分析】由频率得到红色球和黑色球的概率，用
8、总数乘以白色球的概率即可得到个数.【详解】白色球的个数是15个，故选：B.【点睛】此题考查概率的计算公式，频率与概率的关系，正确理解频率即为概率是解题的关键.8下列事件中，是必然事件的是( )A购买一张彩票，中奖B射击运动员射击一次，命中靶心C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D任意画一个三角形，其内角和是180【答案】D【解析】【分析】先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的【详解】A购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；B射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属
9、于随机事件，不合题意；D任意画一个三角形，其内角和是180，属于必然事件，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件9在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同. 搅均后从中随机一次模出两个球，这两个球都是红球的概率是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】列举出所有情况，看两个球都是红球的情况数占总情况数的多少即可【详解】画树形图得：一共有12种情况，两个球都是红球的有6种情况，故这两个球都是红球相同的概率是，故选A【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件
10、；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10从一副(54张)扑克牌中任意抽取一张，正好为K的概率为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】用K的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率【详解】解：一副扑克共54张，有4张K，正好为K的概率为=，故选：A【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=11已知实数，则下列事件是随机事件的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解
11、：A、任何数的绝对值都是非负数，是必然事件，不符合题意；B、，的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C、，a-1-10是必然事件，故C不符合题意；D、0,是不可能事件，故D不符合题意；故选：B【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件12已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m，则使得一次函数y（m
12、+1）x+11m经过一、二、四象限且关于x的分式方程3x+的解为整数的概率是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】求出使得一次函数y=（-m+1）x+11-m经过一、二、四象限且关于x的分式方程3x+的解为整数的数，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：一次函数y（m+1）x+11m经过一、二、四象限，m+10，11m0，1m11，符合条件的有：2，5，7，8，把分式方程3x+去分母，整理得：3x216xmx0，解得：x0，或x，x8，8，m8，分式方程3x+的解为整数，m2，5，使得一次函数y（m+1）x+11m经过一、二、四象限且关于x的分式方程3x+的解为整数的整数有2，5，使
13、得一次函数y（m+1）x+11m经过一、二、四象限且关于x的分式方程3x+的解为整数的概率为；故选：B【点睛】本题考查了概率公式的应用、一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解,熟练掌握是解题的关键.13如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率【详解】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1圆的直径正好是大正方形边长，根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，大正方形的边长为，则大正方形的面积为，则小球停在小正方形内部（阴影）
14、区域的概率为故选：【点睛】概率相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比设较小吧边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法.14在10盒红色的笔芯中混放了若干支黑色的笔芯，每盒20支笔芯，每盒中混放入的黑色笔芯数如下表：黑色笔芯数01456盒数24121下列结论：黑色笔芯一共有16支；从中随机取一盒，盒中红色笔芯数不低于14是必然事件；从中随机取一盒，盒中黑色笔芯数不超过4的概率为0.7；将10盒笔芯混在一起，从中随机抽取一支笔芯，恰好是黑色的概率是0.12其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】【分析】根据表格的信息分别验证算出黑色笔芯的数
15、量，由每盒黑色笔芯的数量可以算出每盒红色笔芯的数量，即可验证的正确性，再算出盒中黑色笔芯数不超过4的概率，即可判断，用黑色的数量除以总的笔数，可验证.【详解】解： 根据表格的信息，得到黑色笔芯数=，故错误； 每盒笔芯的数量为20支，每盒黑色笔芯的数量都6，每盒红色笔芯14，因此从中任取一盒，盒中红色笔芯数不低于14是必然事件，故正确； 根据图表信息，得到黑色笔芯不超过4的一共有7盒，因此从中随机取一盒，盒中黑色笔芯数不超过4的概率为710=0.7故正确 10盒笔芯一共有1020=200（支），由详解知黑色笔芯共有24支，将10盒笔芯混在一起，从中随机抽取一支笔芯，恰好是黑色的概率是24200=
16、0.12，故正确；综上有三个正确结论，故答案为C.【点睛】本题主要考查了与概率有关的知识点. 在本题中求出黑色笔芯的数量是关键，求某事件的概率时，主要求该事件的数量与总数量的比值；还需要掌握必然事件的概念，即必然事件是一定会发生的事件.15在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中白球可能有（ ）个A20B16C12D15【答案】C【解析】【分析】由摸到红球的频率稳定在附近，可以得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可得到答案.【详解】解：设白球个数为x个，摸到红球的频率稳定在左右，口袋中得到红色球的
17、概率为，解得：，经检验，是原方程的解故白球的个数为12个.故选C【点睛】本题主要考查了随机概率，利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键，应掌握概率与频率的关系，从而更好的解题.16某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为自行车、雨伞、签字笔小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字笔的概率是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】从题目知道，小明需要得到签字笔，必须获得三等奖，即转到蓝色区域，把圆盘中蓝色的小扇形数出来，再除以总分数，即可得
18、到答案.【详解】解：小明要获得签字笔，则必须获得三等奖，即转到蓝色区域，从转盘中找出蓝色区域的扇形有4份，又因为转盘总的等分成了16份，因此，获得签字笔的概率为：，故答案为C.【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；在做转盘题时，能正确找到事件发生占圆盘的比例是做对题目的关键，还需要注意，转盘是不是被等分的，才能避免错误.17在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n如果m，n满足|mn|1，那么就称甲
19、、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|mn|1的有10种结果，两人“心领神会”的概率是，故选B考点：列表法与树状图法；绝对值18下列说法：“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；无理数是开方开不尽的数；若为实数，则是不可能事件；16的平方根是，用式子表示是；其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】A【解析】【分析】根据概率的定义即可判断；根据无理数的概念即可判断；根据不可能事件的概念即可判断；根据平方根的表示方法即可判断【详解】“明天降雨的概率是
20、50%”表示明天有50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错误；无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误；若根据绝对值的非负性可知，所以是不可能事件，故正确；16的平方根是，用式子表示是，故错误；综上，正确的只有，故选：A【点睛】本题主要考查概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式，掌握概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式是解题的关键19某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（ ）A0.1B0.2C0.3D0.6【答案】D【解析】【分析】直接利用概率公式进行
21、求解，即可得到答案【详解】解：共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个1张抽奖券中奖的概率是：0.6，故选：D【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数20如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O将菱形沿EF折叠，使点C与点O重合若在菱形ABCD内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据菱形的表示出菱形ABCD的面积，由折叠可知EF是BCD的中位线，从而可表示出菱形CEOF的面积，然后根据概率公式计算即可.【详解】菱形ABCD的面积=,将菱形沿EF折叠,使点C与点O重合,EF是BCD的中位线,EF= ,菱形CEOF的面积= ，阴影部分的面积=，此点取自阴影部分的概率为: .故选C.【点睛】本题考查了几何概率的计算方法：用整个几何图形的面积n表示所有等可能的结果数，用某个事件所占有的面积m表示这个事件发生的结果数，然后利用概率的概念计算出这个事件的概率为：.
