1、新初中数学代数式专项训练及答案一、选择题1下列计算正确的是( )ABCD【答案】A【解析】分析:直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案详解:A、,正确;B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误;C、2+,无法计算,故此选项错误;D、(a3)2=a6,故此选项错误;故选:A点睛:此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键2观察等式:222232;22223242;2222324252;已知按一定规律排列的一组数:250、251、252、299、2100,若250a,用含a的式子表示这组数的和是(
2、)A2a22aB2a22a2C2a2aD2a2a【答案】C【解析】【分析】由等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2,得出规律:2+22+23+2n=2n+1-2,那么250+251+252+299+2100=(2+22+23+2100)-(2+22+23+249),将规律代入计算即可【详解】解:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;2+22+23+2n=2n+1-2,250+251+252+299+2100=(2+22+23+2100)-(2+22+23+249)=(2101-2)-(250-2)=2101-2
3、50,250=a,2101=(250)22=2a2,原式=2a2-a故选:C【点睛】本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题解决本题的难点在于得出规律:2+22+23+2n=2n+1-23下列计算正确的是( )ABCD【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则,同底数的乘除法以及幂的乘方的运算法则分别求出结果再起先判断即可得解.【详解】A. 与不能合并,故该选项错误;B. ,故该选项错误;C. ,计算正确,故该选项符合题意;D. ,故该选项错误.故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项,同底数的乘除法以及幂的乘方的运算,熟练掌握运算法则是
4、解决此题的关键.4下列运算正确的是()ABCD【答案】C【解析】【分析】分别求出每个式子的值,再进行判断即可.【详解】解:A: ,故选项A错;B:,故选项B错;C:,故本选项正确;D.:,故选项D错误.故答案为C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除,合并同类项,幂的乘方和积的乘方的应用;掌握乘方的概念,即求n个相同因数的乘积的运算叫乘方,乘方的结果叫做幂;分清,.5观察下列图形:()它们是按一定规律排列的,依照此规律,那么第个图形中共有五角星的个数为()ABCD【答案】C【解析】【分析】设第n个图形共有an(n为正整数)个五角星,根据各图形中五角星个数的变化可找出变化规律“an3n1(n为正整数
5、)”,再代入n7即可得出结论【详解】解:设第n个图形共有an(n为正整数)个五角星,a14311,a27321,a310331,a413341,an3n1(n为正整数),a737122故选:C【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类,根据各图形中五角星个数的变化,找出变化规律“an3n1(n为正整数)”是解题的关键6通过计算大正方形的面积,可以验证的公式是( )ABCD【答案】C【解析】【分析】根据大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积,分别计算长结果,即可得答案.【详解】大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积,(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,
6、故选C.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景,明确大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积是解题关键.7如果长方形的长为,宽为,那么这个长方形的面积为( )ABCD【答案】D【解析】【分析】利用长方形的面积等于长乘宽,然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可【详解】解:根据题意,得:S长方形=(4a22a+1)(2a+1)= =8a3+1,故选:D【点睛】本题考查了多项式乘多项式,熟练掌握其运算方法:是解题的关键8若(x+1)(x+n)x2+mx2,则m的值为()A1B1C2D2【答案】A【解析】【分析】先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x的多项式,再将它与x2+mx-2作比
7、较,即可分别求得m,n的值【详解】解:(x+1)(x+n)=x2+(1+n)x+n,x2+(1+n)x+n=x2+mx-2,m=-1,n=-2故选A【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用9若2m5,4n3,则43nm的值是( )ABC2D4【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解【详解】2m5,4n3,43nm=故选B.【点睛】本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键.105. 某企业今年3月份产值为万元,4月份比3月份减少了10,5月份比4月份增加了15,则5月份的产值是( )A(10)(+15)万元B(110)(1+15)
8、万元C(10+15)万元D(110+15)万元【答案】B【解析】列代数式据3月份的产值是万元,用把4月份的产值表示出来(110),从而得出5月份产值列出式子110)(1+15)故选B11我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的详解九章算术一书中,用如图的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为()A2017B2016C191D190【答案】D【解析】试题解析:找规律发现(a+b)3的第三项系数为3=1+2;(a+b)4的第三项系数为6=1+2+3;(a+b)5的第
9、三项系数为10=1+2+3+4;不难发现(a+b)n的第三项系数为1+2+3+(n2)+(n1),(a+b)20第三项系数为1+2+3+20=190,故选 D考点:完全平方公式12已知:,则p,q的值分别为( )A5,3B5,3C5,3D5, 3【答案】D【解析】【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照,根据对应项系数相等即可得到p、q的值【详解】由于=2x2-6x+x-3=2 x2-5x-3=,则p=-5,q=-3,故答案选D.【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则,根据对应项系数相等求解是关键13下列计算,正确的是( )ABCD【答案】D【解析】A.和a,和不能合并,故本选项错误;B.
10、 ,故本选项错误;C.,和不能合并,故本选项错误;D.,故本选项正确;故选D.14图为“”型钢材的截面,要计算其截面面积,下列给出的算式中,错误的是()ABCD【答案】A【解析】【分析】根据图形中的字母,可以表示出“L”型钢材的截面的面积,本题得以解决【详解】解:由图可得,“L”型钢材的截面的面积为:ac+(b-c)c=ac+bc-c2,故选项B、D正确,或“L”型钢材的截面的面积为:bc+(a-c)c=bc+ac-c2,故选项C正确,选项A错误,故选:A【点睛】本题考查整式运算的应用,解答本题的关键是理解题意,掌握基本运算法则,利用数形结合的思想解答15已知单项式与互为同类项,则为A1B2C
11、3D4【答案】D【解析】【分析】根据同类项的概念求解【详解】解:单项式与互为同类项,则故选D【点睛】本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同16若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式,则m的值可以是()A4B4C2D4【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解计算即可【详解】解:x2+mx+4(x2)2,即x2+mx+4x24x+4,m4故选:D【点睛】本题要熟记完全平方公式,尤其是两种情况的分类讨论17有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲,将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12
12、,则正方形A,B的面积之和为( )A7B12C13D25【答案】C【解析】【分析】设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,根据图形列式整理得a2b22ab1,2ab12,求出a2b2即可【详解】解:设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由图甲得:a2b22(ab)b1,即a2b22ab1,由图乙得:(ab)2a2b212,即2ab12,所以a2b213,即正方形A,B的面积之和为13,故选:C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用,解题的关键是根据图形列出算式18若x+y3+2,xy32,则的值为()A4B1C6D32【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答【详解
13、】解:x+y3+2,xy32,1故选:B【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,以及平方差公式的运用,解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题19如图,将图1中阴影部分拼成图2,根据两个图形中阴影部分的关系,可以验证下列哪个计算公式()A(a+b)(ab)a2b2B(ab)2a22ab+b2C(a+b)2a2+2ab+b2D(a+b)2(ab)2+4ab【答案】B【解析】【分析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积,由此即可解答【详解】图1中阴影部分的面积为:(ab)2;图2中阴影部分的面积为:a22ab+b2;(ab)2a22ab+b2,故选B【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景,用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键20如果(x2pxq)(x25x7)的展开式中不含x2与x3项,那么p与q的值是()Ap5,q18Bp5,q18Cp5,q18Dp5,q18【答案】A【解析】试题解析:(x2+px+q)(x2-5x+7)=x4+(p-5)x3+(7-5p+q)x2+(7-5q)x+7q,又展开式中不含x2与x3项,p-5=0,7-5p+q=0,解得p=5,q=18故选A