1、最新小学数学六年级培优题库 - 培优题库一、培优题易错题1对于实数a、b，定义运算：ab= ；如：23=23= ，42=42=16照此定义的运算方式计算2（4）（4）（2）=_ 【答案】1 【解析】【解答】解：根据题意得：2（4）=24= ，（4）（2）=（4）2=16，则2（4）（4）（2）= 16=1，故答案为：1【分析】先利用定义计算括号中的值，再进行计算即可.在利用新运算的时候需要先判断两个数的大小关系，根据其选择算式.2规定一种新的运算：ab=ab-a-b2+1，例如3（-4）=3（-4）-3-（-4）2+1请计算下列各式的值。 （1）25； （2）（-2）（-5） 【答案】（1）解
2、：25=25-2-52+1=-16（2）解：（-2）（-5）=（-2）（-5）-（-2）-（-5）2+1=-12 【解析】【分析】根据新运算定义得到算式，再根据有理数的运算法则计算即可，先算乘方，再算乘除，再算加减，如果有括号先算括号里面的.3如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘 数”如：422-02 ， 1242-22 ， 2062-42 ， 因此4，12，20这三个数都是神秘数 （1）28和2012这两个数是神秘数吗?为什么? （2）设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么? （3）两个连续奇数的平
3、方差(取正数)是神秘数吗?为什么? 【答案】（1）解：找规律：4=4122-02 ， 124342-22 ， 204562-42 ， 28=4782-62 ， ，2012=45035042-5022 ， 所以28和2012都是神秘数（2）解：(2k+2) 2-(2 k) 24(2k +1)，因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数（3）解：由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2 k +1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数另一方面，设两个连续奇数为2 n +1和2 n -1，则(2 n +1) 2-(2n-1) 2=8n，即两个连续奇数的平方差是8的倍数因此，两个连续
4、奇数的平方差不是神秘数 【解析】【分析】（1）根据规律得到28=4782-62 ， 2012=45035042-5022 ， 得到28和2012这两个数是神秘数；（2）由(2k+2) 2-(2k) 2(2k+2+2k)（2k+2-2k）=4(2k +1)，因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数；（3）神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2k +1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数；两个连续奇数的平方差是8的倍数，因此这两个连续奇数的平方差不是神秘数4某工艺品厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入下表是某周的生产情况 (超产记为正
5、，减产记为负)：（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量: （2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺品厂在本周实际生产工艺品的数量 （4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个可得50元，少生产一个扣80元试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额 【答案】（1）解：由表格可得周一生产的工艺品的数量是：300+5=305(个)，答：该厂星期一生产工艺品的数量是305个（2）解：本周产量最多的一天是星期六，最少的一天是星期五，（16+300）-【（-10）+300】=26（个），答：本周产量最多的一天比最少的一天多生产26
6、个工艺品.（3）解：2100+【5+（-2）+（-5）+15+（-10）+16+（-9）】=2100+10=2110(个).答：该工艺品厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个（4）解：（+5）+（-2）+（-5）+（15）+（-10）+（+16）+（-9）=10（个）.根据题意得该厂工人一周的工资总额为：210060+5010=126500(元).答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额是126500元 【解析】【分析】（1）根据表格中将300与5相加可求得周一的产量.（2）由表格中的数字可知星期六产量最高，星期五产量最低，用星期六对应的数字与300相加求出产量最高的量；同理用星期五对应的数字与
7、300相加求出产量最低的量，两者相减即可求出所求的个数.（3）由表格中的增减情况，把每天对应的数字相加，利用互为相反数的两数和为0，且根据同号及异号两数相加的法则计算后，再加上2100即可得到工艺品一周的生产个数.（4）用计划的2100乘以单价60元，加超额的个数乘以50元，即为一周工人工资的总额.5已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序（1）若第1次输入的数为2，则第1次输出的数为1，那么第2次输出的数为；若第1次输入的数为12，则第5次输出的数为_ （2）若输入的数为5，求第2016次输出的数是多少 （3）是否存在输入的数x ， 使第3次输出的数是x？若存在，求出所有x的值；若不存在，请
8、说明理由 【答案】（1）4、6（2）解：5+3=8，8 =4，4 =2，2 =1，1+3=4，若输入的数为5，则每次输出的数分别是8、4、2、1、4、2、1，(20161)3=20153=6712第2016次输出的数是2（3）解：当x为奇数时,有 (x+3)+3=x,解得x=9(舍去)， (x+3)=x，解得x=1，当x为偶数时,有 x=x，解得x=0， x+3=x，解得x=4， ( x+3)=x，解得x=2，综上所述，x=0或1或2或4 【解析】【解答】解：(1)1+3=4，第1次输出的数为1，则第2次输出的数为4. 12=6，6 =3，3+3=6，6 =3，3+3=6，第1次输入的数为12
9、，则第5次输出的数为6.【分析】（1）根据运算程序得到第1次输出的数为1，第2次输出的数为3+1，第1次输入的数为12，则第5次输出的数（1222+3）2+3；（2）根据题意由输入的数为5，每次输出的数分别是8、4、2、1、4、2、1，得到3次一循环，求出第2016次输出的数；（3）根据运算程序得到当x为奇数时和为偶数时，求出所有x的值.6数轴上有 、 、 三点，分别表示有理数 、 、 ，动点 从 出发，以每秒 个单位的速度向右移动，当 点运动到 点时运动停止，设点 移动时间为 秒.（1）用含 的代数式表示 点对应的数：_； （2）当 点运动到 点时，点 从 点出发，以每秒 个单位的速度向 点
10、运动， 点到达 点后，再立即以同样的速度返回 点.用含 的代数式表示 点在由 到 过程中对应的数：_；当 t=_时，动点 P、 Q到达同一位置（即相遇）；当PQ=3 时，求 t的值._【答案】（1）（2）2t-58；当 时，t=32 ；当 时，t=；t=3,29,35, 【解析】（1） 点所对应的数为： （ 2 ） 点从 运动到 点所花的时间为 秒， 点从 运动到 点所花的时间为 秒当 时， ： ， ： ，解之得 当 时， ： ， ： ，解之得 【分析】（1）向右移动，左边的数加上移动的距离就得移动后的数；（2）需分类讨论，16t39 和39 t 46两类分别计算.7某检修小组乘一辆汽车沿东西
11、走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）：+15，2，+5，1，+10，3，2，+12，+4，5，+6 （1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？ （2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？ 【答案】（1）解：+15+（-2）+5+（-1）+（-10）+（-3）+（-2）+12+4+（-5）+6 =19(km)， 答：检修小组在A地东边，距A地19千米（2）解：（+15+|-2|+5+|-1|+|-10|+|-3|+|-2|+12+4+|-5|+6）3
12、=653=195(升)，195180，收工前需要中途加油，195-180=15(升)，答：应加15升 【解析】【分析】（1）先求出这组数的和，如为正则在A的东边，为负则在A的西边，为0则在A处；（2）先求出这组数的绝对值的和与3的乘积，再与180比较，若大于180就需要中途加油，否则不用.8学校举行“创客节”，明明的创客作品模型中需要用到一种花瓣图案（如下图），花瓣图案的各个小圆半径都是1cm。明明打算从一块长10cm，宽8cm的长方形纸板上剪花瓣图案。（注：花瓣图案不能使用胶水、胶带等剪拼） （1）这块长方形纸板的面积是多大？ （2）这个花瓣图案的面积是多大？（取3.14） （3）明明还能从
13、这块长方形纸板的剩余部分再剪出1个花瓣图案吗？如果能，如何剪？请你画一画、写一写；如果不能，请说明理由。 【答案】 （1）108=80（平方厘米）答：这块长方形纸板的面积是80平方厘米。（2）如图：1116+3.1412=16+3.14=19.14（平方厘米）答：花瓣图案的面积是19.14平方厘米。（3） 【解析】【分析】（1）用长乘宽求出长方形纸板的面积；（2）花瓣中间是4个正方形， 每个花瓣处组合后刚好是3个正方形和1个圆，这样总面积就是16个正方形和1个圆的面积；（3）在纸板的右上角剪下同样的花瓣图案。9一份文件，如果甲抄10小时，乙抄10小时可以抄完；如果甲抄8小时，乙抄13小时也可以
14、抄完现在甲先抄2小时，剩下的甲、乙合作，还需要几小时才能完成？ 【答案】 解：乙的工作效率：= ， 甲的工作效率： ， 还需要的时间：（小时）。答：还需要小时才能完成。 【解析】【分析】 甲、乙合作的效率为；将甲抄8小时，乙抄13小时，转化为甲乙和抄8小时，乙单独抄5小时。用工作效率和乘8求出8小时完成的工作量，用1减去8小时完成的工作量即可求出乙5小时的工作量，用这个工作量除以5即可求出乙的工作效率，进而求出甲的工作效率。用1减去甲2小时的工作量求出剩下的工作量，用剩下的工作量除以两人的工作效率和即可求出还需要的时间。10有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天现在让3个队合修，但中途甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成? 【答案】 解：=1（天）6-1=5（天）答：当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了5天。 【解析】【分析】甲队撤出，乙和丙一直修了6天，用两队的工作效率乘6求出乙、丙合修的工作量，用1减去乙、丙合修的工作量求出甲完成的工作量，用甲完成的工作量除以甲的工作效率即可求出甲的工作时间，用6减去甲的工作时间即可求出甲撤出后乙丙合修的时间。
