1、有理数复习1 有理数知识框架：有理数的定义：_和_统称为有理数。有理数的分类：按照符号分类，可以分为_、_和_；按照定义分类，可以分为_和_：整数分为_、_和_；分数分为_和_。典型例题：例1：判断对错任何正整数都可以看做是由若干个“1”组成的。 （ ）!正数、零和负数组成了全体有理数。 （ ）如果收入增加300元记作元，那么“元”表示的意义是支出500元。 （ ）任意一个自然数加上正整数等于进行次加1运算。 （ ）例2：下列说法正确的是（ ）A有理数就是正有理数和负有理数的统称 B最小的有理数是0C有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点 D整数不能写成分数形式例3：把下列各数填在相应的集合内
2、。 ，正数集合 ；负数集合 ；正整数集合 ；整数集合 ；负整数集合 ；分数集合 。例4：温度上升度后，又下降度实际上就是（ ）A上升1度 B上升5 度 C下降1 度 D下降5度例5：一次数学测试，杨老师用如下方法统计成绩：凡是得分为分的记作分，得分为分的记作分。李刚在这次测试中得分，应记作多少分周亮的成绩记作分，他在这次测试中得了多少分|拓展延伸：已知3个互不相等的有理数可以写为、，也可以写为、，且。求、的值。2 数轴知识框架：数轴的定义：规定了_、_和_的_叫数轴。数轴的三要素：数轴的三要素是指_、_和_，缺一不可。用数轴比较有理数的大小：在数轴上，_的点表示的数总比_的点表示的数大。相反数
3、的定义：只有 的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的_，零的相反数是 。表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个_号，如的相反数可表示为_，的相反数可表示为_。典型例题：例1：下列说法正确的是（ ） A没有最大的正数，却有最大的负数 B数轴上离原点越远，表示数越大C0大于一切非负数 D在原点左边离原点越远，数就越小例2：在数轴上标出的相反数，并用“”把这四个数连接起来。例3：数轴上A、B两点对应的数分别为和，且线段，则_。￥3 绝对值与相反数知识框架：绝对值的定义：一个数在数轴上_与_的_，叫做这个数的绝对值。绝对值的表示方法如下：的绝对值是，记作_；的绝对值是，记作_；0的绝对值是_。
4、典型例题：例1：下列说法正确的个数是（ ）一个数的绝对值的相反数一定是负数；正数和零的绝对值都等于它本身；只有负数的绝对值是它的相反数；互为相反数的两个数的绝对值一定相等；任何一个有理数一定不大于它的绝对值。*A5个B4个C3个D2个例2：下列说法中：一定是负数；一定是正数；倒数等它本身的数是1；绝对值等于它本身的数是1。其中正确的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个例3：如果都代表有理数，并且，那么( )A都是0 B两个数至少有一个为0 C互为相反数 D互为倒数例4：代表有理数，那么和的大小关系是( )A大于 B小于 C大于或小于 D不一定大于&例5：在数轴上表示数的点到原点的距离为，
5、则_。例6：到原点的距离不大于2的整数有_个，它们是_；到原点的距离大于3且不大于6的整数有_个，它们是_。例7：在数轴上，点和点分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是，则两点表示的数分别是_和_。例8：，求的值。#例9：已知与互为相反数，求的值。拓展延伸：1如果互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（ ）A B C D、2若，则数在数轴上的对应点在（ ）A表示数2的点的左侧 B表示数2的点的右侧C表示数2的点或表示数2的点的左侧 D表示数2的点或表示数2的点的右侧3. 已知，且，求的值。4. 已知是非零的有理数，求的值。5. 我们都知道，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上
6、表示与表示的两个点之间的距离。试探索：_。找出所有符合条件的整数，使得最小，这样的整数是_。由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由。：4 有理数的加法和减法知识框架：1有理数加法法则：同号两数相加，取_的符号，并把_相加；异号两数相加，_相等时，和为_；绝对值不等时，其和的绝对值为_ _ _，其和的符号取_ _符号，一个数与0相加，_ _。2 有理数减法法则：减去一个数，等于_ _， 。3 有理数加法运算律：加法交换律：_；加法结合律：_。、典型例题：例1：判断对错个有理数的和为正数时，这两个数都是正数。 （ ）如果两个有理数的和比其中任何一个加数都
7、大，那么这两个数都是正数。 （ ）两个不等的有理数相加，和一定不等于0。 （ ）零减去一个数等于这个数的相反数。 （ ）例2：下列说法正确的是( )A两数的和大于每一个加数 B两个数的和为负数，则这两个数都是负数?C两个数的和为0，则两个数都是0 D两个数互为相反数，则这两个数的和为0例3：算式不能读作（ ）A与的差 B与的和 C与的差 D减去例4：计算：例5：计算：拓展延伸：1两数相减，差一定小于被减数吗(2 计算：5 有理数的乘法和除法知识框架：有理数乘法法则：两数相乘，同号_，异号_，并把_相乘；任何数与0相乘都得_。几个非零的有理数相乘，积的符号是由_的个数决定的：当_的个数是奇数个时
8、，积为_；当_的个数为偶数个时，积为_。有理数除法法则：两数相除， 得正， 得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，都得零。除以一个数，等于_。 ， 。典型例题：例1：计算： 例2：几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数个，则积为（ ）A正数 B负数 C非正数 D非负数例3：一个有理数和它的相反数相乘，积为（ ）A正数 B负数 C正数或0 D负数或0例4：一个非零的有理数与它的相反数的商是（ ）A-1 B1 C0 D无法确定拓展延伸：1两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（ ）A一定相等 B一定互为倒数 C一定互为相反数 D相等或互为相反数2一天
9、，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是，小丽此时在山脚测得温度是6.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低，这个山峰的高度大约是多少米3 已知均为非零的有理数，且，求的值。：变式：已知均为非零的有理数，且，求的值。6 有理数的乘方?知识框架：乘方的定义：_的运算叫做乘方。对于式子，_是指数，_是底数，_是幂，它表示的意义是_。乘方的符号法则：正数的_次幂都是正数；负数的_次幂是负数，负数的_次幂是正数。典型例题：例1：比较和，并填表：（写法有括号无括号读法意义结果例2：计算： 例3：一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ）(A正数 B负数 C正数或负数 D奇数例4：若
10、是负数，则下列各式不正确的是（ ）A B C D例5：为正整数时， +的值是（ ）A2 B-2 C0 D不能确定例6：平方得的数是_；若，则_。例7：一个数的绝对值等于它本身，则这个数是_；一个数的相反数等于它本身，则这个数是_；一个数的平方等于它本身，则这个数是_；一个数的立方等于它本身，则这个数是_；一个数的倒数等于它本身，则这个数是_。拓展延伸：1 2 已知为正整数，一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是_，它的次幂是_（填“正数”或者“负数”）。3 两个有理数互为相反数，那么它们的次幂的值（ ）A 相等 B不相等 C绝对值相等 D没有任何关系3观察下列算式发现规律：，用你所
11、发现的规律写出：的末位数字是_。7 有理数的混合运算知识框架：有理数混合运算的顺序：先_，再_，最后_；若有括号，先_。同级运算应该_依次计算；对于多重括号应该遵循_依次去括号。.典型例题：例1：计算： 例2：计算： ?例3：计算： 例4： 拓展延伸：甲从外地以3820元购得的一部手机，以3880元转卖给乙，乙又以3900元卖给丙，丙亏10元卖给甲，甲以丙卖给他的价格为基础再便宜30元卖给乙，乙买来后以3840元卖给丙，丙以3000元的价格卖给甲，最后甲又以3100元的价格处理给了某中介所。请问在此过程中，甲、乙、丙各自是亏了还是赚了亏或赚了多少元8 科学计数法知识框架：科学记数法的定义：把一
12、个大于10的数记成的形式，其中_，是_，这样的记数法叫做科学记数法。科学计数法中，10的指数等于原数的整数位数减去_。典型例题：例1：据不完全统计，2004年F1上海分站赛给上海带来的经济收入将达到267 000 000 美元，用科学记数法可表示为 （ ）A、 B、 C、 D、例2：下列各数用科学记数法表示正确的是（ ）A.0.58105 B. 107 例3：对取近似值，保留三个有效数字，其结果正确的是（ ）。A、 B、 C、 D、例4：我国继“神舟六号”成功升空并安全返回后，于2007年向距地球384401千米的月球发射了“嫦娥一号”卫星，这是我们中国人的骄傲。用科学记数法并保留三个有效数字
13、表示地球到月球的距离是 （ ）A. 106千米 B. 105千米 C. 106千米 D. 105千米例5：对于近似数，下列说法正确的是（ ） A. 有三个有效数字，精确到千分位 B. 有四个有效数字，精确到千分位 C. 有四个有效数字，精确到万分位 D. 有五个有效数字，精确到万分位例6：北京市申办2008年奥运会，得到了全国人民的热情支持。据统计，某一日北京申奥网站的访问人次为201947，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值是（ ）A. B. C. D. 拓展延伸：1. 近似数所表示的准确数a的范围是（ ） A. B. C. D. 2. 近似数的有效数字的个数和精确度分别是( )A. 两个,精确到万分位 B. 四个, 精确到十万分位 C. 四个,精确到万分位 D. 四个,精确到千分位3. 下列说法正确的是（ ）A、有两个有效数字 B、万精确到个位 C、精确到千分位 D、3000有一个有效数字 4. 4604608取近似值,保留三个有效数字,结果是( ) ; 据统计，全国每小时约有0吨污水排入江海，用科学计数法表示为（ ）吨.A.5.1 2003年5月19日，国家邮政局特别发行“万众一心、 抗击非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门，用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行量为枚，用科学记数法表示正确的是（ ） A枚 B枚
