1、期末检测卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 3 分）分） 1下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A6a 2b2=3ab2ab B2x 2+8x1=2x（x+4）1 Ca 23a4=（a+1） （a4） Da 21=a（a ） 2根据国家统计局初步核算，2015 年全年国内生产总值 676708 亿元，按可比价格计算， 比上年增长 6.9%，数据 676708 亿用科学记数法可表示为（ ） A6.7670810 13 B0.7670810 14 C6.7670810 12 D67670810 9 3不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 4在建筑工地我们经常可看见
2、如图所示用木条 EF 固定长方形门框 ABCD 的情形，这种做法 根据是（ ） A两点之间线段最短 B两点确定一条直线 C长方形的四个角都是直角 D三角形的稳定性 5把代数式 ax 24ax+4a 分解因式，下列结果中正确的是（ ） Aa（x2） 2 Ba（x+2） 2 Ca（x4） 2 Da（x+2） （x2） 6计算（2） 2015+22014等于（ ） A2 2015 B2 2015 C2 2014 D2 2014 7若不等式组无解，则 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 8如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则1+2+3 等于（ ） A90 B120 C150 D
3、180 9如图，ABCD，EFAB 于 F，EGC=40，则FEG=（ ） A120 B130 C140 D150 10已知关于 x、y 的不等式组，若其中的未知数 x、y 满足 x+y0，则 m 的取 值范围是（ ） Am4 Bm3 Cm4 Dm3 11已知关于 x 的不等式组有且只有 1 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） Aa0 B0a1 C0a1 Da1 12如图，ABC 面积为 1，第一次操作：分别延长 AB，BC，CA 至点 A1，B1，C1，使 A1B=AB， B1C=BC，C1A=CA，顺次连接 A1，B1，C1，得到A1B1C1第二次操作：分别延长 A1B1，B1C1，C1
4、A1 至点 A2，B2，C2，使 A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接 A2，B2，C2，得到A2B2C2， 按此规律，要使得到的三角形的面积超过 2016，最少经过（ ）次操作 A6 B5 C4 D3 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分）分） 13已知三角形的两边分别是 5 和 10，则第三边长 x 的取值范围是 14因式分解： （x 2+4）216x= 15计算：已知：a+b=3，ab=1，则 a 2+b2= 16若不等式组的解集是1x1，则（a+b） 2016= 17若 x 2+2（3m）x+25 可以用完全平方式来分解因式，则 m 的值为 18
5、已知不等式 ax+30 的正整数解为 1，2，3，则 a 的取值范围是 19 如图， 在ABC 中， ABC、 ACB 的平分线 BE、 CD 相交于点 F， ABC=42， A=60， 则BFC= 20如图，D 是ABC 的边 BC 上任意一点，E、F 分别是线段 AD、CE 的中点，且ABC 的面 积为 20cm 2，则BEF 的面积是 cm2 三、解答题三、解答题 21解不等式：1，并把它的解集在数轴上表示出来 22已知 ab=5，ab=3，求代数式 a 3b2a2b2+ab3的值 23已知：a、b、c 为三角形的三边长 化简：|b+ca|+|bca|cab|ab+c| 24如图，点 E
6、 在直线 DF 上，点 B 在直线 AC 上，若1=2，3=4，则A=F，请说 明理由 解：1=2（已知） 2=DGF 1=DGF BDCE 3+C=180 又3=4（已知） 4+C=180 （同旁内角互补，两直线平行） A=F 25如图，在ABC 中，ADBC，AE 平分BAC，B=70，C=30求： （1）BAE 的度数； （2）DAE 的度数； （3）探究：小明认为如果条件B=70，C=30改成BC=40，也能得出DAE 的 度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由 26对于任何实数，我们规定符号=adbc，例如： =1423=2 （1）按照这个规律请你计算的值； （2）按照这个
7、规定请你计算，当 a 23a+1=0 时，求 的值 27某电器商场销售 A、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 30 元，40 元，商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润 120 元 （1）求商场销售 A、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格进货 价格） （2）商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A、B 两种型号计算器共 70 台，问最少需要购进 A 型号的计算器多少台？ 参考答案参考答案： 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 3 分）分） 1 【考点】因
8、式分解的意义 【分析】根据因式分解是把一个多项式分解为几个整式积的形式进行判断即可 【解答】解：A、不是把多项式转化，故选项错误； B、不是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故选项错误； C、因式分解正确，故选项正确； D、a 21=（a+1） （a1） ，因式分解错误，故选项错误； 故选：C 2 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10 n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的 值时， 要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：
9、676708 亿=67 6708 0000 0000=6.7670810 13， 故选：A 3 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的 解集表示在数轴上即可 【解答】解：由 2x+13，解得 x1， 3x24，解得 x2， 不等式组的解集为 1x2， 故选：C 4 【考点】三角形的稳定性 【分析】根据三角形的稳定性，可直接选择 【解答】解：加上 EF 后，原图形中具有AEF 了，故这种做法根据的是三角形的稳定性 故选 D 5 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式 a，再利用完全
10、平方公式分解即可 【解答】解：ax 24ax+4a， =a（x 24x+4） ， =a（x2） 2 故选：A 6 【考点】因式分解-提公因式法 【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案 【解答】解： （2） 2015+22014 =2 2015+22014 =2 2014（2+1） =2 2014 故选：C 7 【考点】解一元一次不等式组 【分析】求出两个不等式的解集，根据已知得出 m2，即可得出选项 【解答】解：， 解不等式得：x2， 不等式的解集是 xm， 又不等式组无解， m2， 故选 D 8 【考点】三角形内角和定理；等边三角形的性质 【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角
11、等于 60，用1，2，3 表示 出ABC 各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论 【解答】解：图中是三个等边三角形， 1=18060ABC=120ABC，2=18060ACB=120ACB， 3=18060BAC=120BAC， ABC+ACB+BAC=180， 1+2+3=360180=180， 故选 D 9 【考点】平行线的性质 【分析】过点 E 作 EHAB，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】解：过点 E 作 EHAB， EHAB 于 F， FEH=BFE=90 ABCD，EGC=40， EHCD HEG=EGC=40， FEG=FEH+HEG=90+40=130 故选 B
12、10 【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式 【分析】先把两个二元一次方程相加可得到 x+y=，再利用 x+y0 得到0，然后 解 m 的一元一次不等式即可 【解答】解：， +得 3x+3y=3+m， 即 x+y=， 因为 x+y0， 所以0， 所以 3+m0，解得 m3 故选 B 11 【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】首先解关于 x 的不等式组，确定不等式组的解集，然后根据不等式组只有一个整数 解，确定整数解，则 a 的范围即可确定 【解答】解： 解不等式得：xa， 解不等式得：x2， 不等式组的解集为 ax2， 关于 x 的不等式组有且只有 1 个整数解，则一定是 1， 0
13、a1 故选 B 12 【考点】三角形的面积 【分析】先根据已知条件求出A1B1C1及A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即 可 【解答】解：ABC 与A1BB1底相等（AB=A1B） ，高为 1：2（BB1=2BC） ，故面积比为 1：2， ABC 面积为 1， SA1B1B=2 同理可得，SC1B1C=2，SAA1C=2， SA1B1C1=SC1B1C+SAA1C+SA1B1B+SABC=2+2+2+1=7； 同理可证A2B2C2的面积=7A1B1C1的面积=49， 第三次操作后的面积为 749=343， 第四次操作后的面积为 7343=2401 故按此规律，要使得到的三角形的面
14、积超过 2016，最少经过 4 次操作 故选 C 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分）分） 13 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得 答案 【解答】解：根据三角形的三边关系可得：105x10+5， 解得：5x15 故答案为：5x15 14 【考点】因式分解-运用公式法 【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而结合完全平方公式分解得出答案 【解答】解： （x 2+4）216x =（x 2+4+4x） （x2+44x） =（x+2） 2（x2）2 故答案为： （x+2） 2（x2）2 15 【考点】完全平方公式 【分析
15、】将所求式子利用完全平方公式变形后，把 a+b 与 ab 的值代入即可求出值 【解答】解：a+b=3，ab=1， a 2+b2=（a+b）22ab=322=92=7 故答案为：7 16 【考点】解一元一次不等式组 【分析】解出不等式组的解集，与已知解集1x1 比较，可以求出 a、b 的值，然后相 加求出 2016 次方，可得最终答案 【解答】解：由不等式 xa2 得 xa+2，由不等式 b2x0 得 xb， 1x1， a+2=1， b=1 a=3，b=2， （a+b） 2016=（1）2016=1 故答案为 1 17 【考点】因式分解-运用公式法 【分析】利用完全平方公式的特征判断即可求出 m
16、 的值 【解答】解：x 2+2（3m）x+25 可以用完全平方式来分解因式， 2（3m）=10 解得：m=2 或 8 故答案为：2 或 8 18 【考点】一元一次不等式的整数解 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含 a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定 有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 a 的不等式，从而求出 a 的范围注意当 x 的系 数含有字母时要分情况讨论 【解答】解：不等式 ax+30 的解集为： （1）a0 时，x， 正整数解一定有无数个故不满足条件 （2）a=0 时，无论 x 取何值，不等式恒成立； （3）当 a0 时，x，则 34， 解得1a 故 a 的取值范围是
17、1a 19 【考点】三角形内角和定理 【分析】由ABC=42，A=60，根据三角形内角和等于 180，可得ACB 的度数，又 因为ABC、ACB 的平分线分别为 BE、CD，所以可以求得FBC 和FCB 的度数，从而求得 BFC 的度数 【解答】解：ABC=42，A=60，ABC+A+ACB=180 ACB=1804260=78 又ABC、ACB 的平分线分别为 BE、CD FBC=，FCB= 又FBC+FCB+BFC=180 BFC=1802139=120 故答案为：120 20 【考点】三角形的面积 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可 【解答】解：点 E 是
18、AD 的中点， SABE=SABD，SACE=SADC， SABE+SACE=SABC=20=10cm 2， SBCE=SABC=20=10cm 2， 点 F 是 CE 的中点， SBEF=SBCE=10=5cm 2 故答案为：5 三、解答题三、解答题 21 【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】首先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为 1，即可求得答案注意系数化 1 时， 因为系数是1， 所以不等号的方向要发生改变， 在数轴上表示时： 注意此题为空心点， 方向向左 【解答】解：去分母，得 x62（x2） 去括号，得 x62x4， 移项，得 x2x4+6， 合并同类项，
19、得x2， 系数化为 1，得 x2， 这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示 22 【考点】因式分解的应用 【分析】首先把代数式 a 3b2a2b2+ab3分解因式，然后尽可能变为和 ab、ab 相关的形式， 然后代入已知数值即可求出结果 【解答】解：a 3b2a2b2+ab3 =ab（a 22ab+b2） =ab（ab） 2 而 ab=5，ab=3， a 3b2a2b2+ab3=325=75 23 【考点】三角形三边关系；绝对值；整式的加减 【分析】根据三角形的三边关系得出 a+bc，a+cb，b+ca，再去绝对值符号，合并同 类项即可 【解答】解：a、b、c 为三角形三边的长， a+bc，a
20、+cb，b+ca， 原式=|（b+c）a|+|b（c+a）|c（a+b）|（a+c）b| =b+ca+a+cbab+c+bac =2c2a 24 【考点】平行线的判定与性质 【分析】 根据平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系， 平行线的性质是由平 行关系来寻找角的数量关系，分别分析得出即可 【解答】解：1=2（已知） 2=DGF（对顶角相等） ， 1=DGF， BDCE， （同位角相等，两直线平行） ， 3+C=180， （两直线平行，同旁内角互补） ， 又3=4（已知） 4+C=180 DFAC（同旁内角互补，两直线平行） A=F（两直线平行，内错角相等） 故答案为： （对顶角相
21、等） 、 （同位角相等， 两直线平行） 、 （两直线平行， 同旁内角互补） 、 DF、 AC、 （两直线平行，内错角相等） 25 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】 （1）根据三角形内角和定理得BAC=180BC=80，然后根据角平分线定 义得BAE=BAC=40； （2） 由于 ADBC， 则ADE=90， 根据三角形外角性质得ADE=B+BAD， 所以BAD=90 B=20，然后利用DAE=BAEBAD 进行计算； （3） 根据三角形内角和定理得BAC=180BC， 再根据角平分线定义得BAE= BAC= （180BC） =90 （B+C） ， 加上ADE=B+BAD=90， 则
22、BAD=90 B， 然后利用角的和差得DAE=BAEBAD=90 （B+C）（90B） = （BC） ，即DAE 的度数等于B 与C 差的一半 【解答】解： （1）B+C+BAC=180， BAC=180BC=1807030=80， AE 平分BAC， BAE=BAC=40； （2）ADBC， ADE=90， 而ADE=B+BAD， BAD=90B=9070=20， DAE=BAEBAD=4020=20； （3）能 B+C+BAC=180， BAC=180BC， AE 平分BAC， BAE=BAC=（180BC）=90（B+C） ， ADBC， ADE=90， 而ADE=B+BAD， BAD=
23、90B， DAE=BAEBAD=90（B+C）（90B）=（BC） ， BC=40， DAE=40=20 26 【考点】整式的混合运算化简求值；有理数的混合运算 【分析】 （1）根据已知展开，再求出即可； （2）根据已知展开，再算乘法，合并同类项，变形后代入求出即可 【解答】解： （1）原式=2534=22； （2）原式=（a+1） （a1）3a（a2） =a 213a2+6a =2a 2+6a1， a 23a+1=0， a 23a=1， 原式=2（a 23a）1=2（1）1=1 27 【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】（1） 首先设 A 种型号计算器的销售价格是 x
24、 元， A 种型号计算器的销售价格是 y 元， 根据题意可等量关系：5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润 120 元，根据等量关系列出方程组，再解即可； （2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可 【解答】 解：（1） 设 A 种型号计算器的销售价格是 x 元， B 种型号计算器的销售价格是 y 元， 由题意得： ， 解得：； 答：A 种型号计算器的销售价格是 42 元，B 种型号计算器的销售价格是 56 元； （2）设购进 A 型计算器 a 台，则购进 B 台计算器： （70a）台， 则 30a+40（70a）2500， 解得：a30， 答：最少需要购进 A 型号的计算器 30 台
