1、2-4（省略）2-5解：（1）根据题意，画受力图如下：GGNABAX45 oNNAYBC（2）求解约束反力和杆BC 所受的力 F = 0NxAX+ Ncos 45o = 0（1）BCF = 0y- 2G + Nsin 45o + NBCAY= 0（2）M= 0- 0.4G - 1.12G + NABCsin 45o 1.12 = 0（3）由方程（3）解得NBC= 0.4 4.5 + 1.12 4.5sin 45o 1.12= 8.64(kN )代入方程（2）得NAy= 2G - NBCsin 45o = 2.89kN代入方程（1）得NAX= -NBCcos 45o = -8.64 22= -6
2、.11kN2-6解：（1）根据题意，画受力图如下：q（负号表示与假设方向相反）A30 oDNBAXNAY（2）求撑杆CD 上的力M= 0- q(1 + 0.5) 1 + 0.5 + NA2CD0.7(1 + 0.5)2 / 2sin 30o 1 = 0解以上方程得NCD= 1.575kNsin 30o 12-7解：（1）根据题意，画受力图如下：45 oNBYGBNB XACXNAXCNNAX（a）N CY（b）其中，图（a）为取整个支架ABC 作为研究对象的受力图，而图（b）为取支架 AB 作为研究对象的受力图。GNAYAYNNAY（2） 设两均质杆的长度为 l，取整个支架ABCN作为研究对象
3、，A则Y 有： F = 0N- N= 0x AXCX（1）由方程（1）解得N= NAXCXF = 0Ny AY- 2G + N= 0CY（2）M= 0A- G l cos 45o - G (l cos 45o + l cos 45o ) + N (l cos 45o + l cos 45o ) = 0（3）22CY由方程（3）解得N= GCY代入方程（2）得N= GAY（3） 取AB 杆为研究对象：M= 0BG l cos 45o - N2AYl cos 45o + NAXl sin 45o = 0G l - Gl + N2AXl = 0Gl - G lN=2 = GAXl2 F = 0N-
4、N= 0xAXBXF = 0NN= N= GAXBX2- G - N= 0yAYBYN= 0BY2-8解：（1）取 B 点为研究对象，画出该点受力图:如下：ANABBPCNBC F = 0- P + NxABsina + NBCsina = 0（1）F = 0- NyABcosa + NBCcosa = 0（2）由（2）解得N= NABBCP l 2 + l 233 202 + 1502PP代入（1）得 N= NABBC=l 2 + l 232 sina2l3=2l3=2 20= 11.35kN（2）取C 点为研究对象，画出该点受力图如下：CNBCNCXNCY F = 0Nx CXF = 0N
5、y CY- Nsina = 0（3）BC- Ncosa = 0（4）P l 2 + l 23BC两式联立解得NCX= Nsina =BC2l3 l3= P = 1.5kN2l 2 + l 23N= NCYBCcosa =l=P l 2 + l 23l 2 + l 232l3Pl = 11.25kN2l32-9解：（1）取整体为研究对象，画出其受力图如图1（a）所示。NN AYAYNAAXPPTTCNCBCNNBC（a）整体受力分析图（b）取AC 为研究对象的受力图图 1 梯子的受力分析图M= 0NBC 2l cosa - P(2l - a) cosa = 0于是，得：N= P(2l - a)
6、cosa = P(2l - a)（1）C2l cosa2l（2） 取AC 为研究对象 ，画出其受力分析图如图 1（b）所示。 M= 0N l cosa - P(l - a) cosa - Th = 0AC则：NC= Th + P(2l - a) cosal cosa（2）根据两式（1）、（2）相等，可以求得：P(2l - a) = Th + P(2l - a) cosa2ll cosa2-10T = Pa cosa2h= 600 2 cos 752 3= 51.76N解： M= 0M + M + M + M= 0A1234-1 -1.4 - 2 + F 0.2 = 0F = 1 + 1.4 +
7、 2 = 22kN0.22-12解：Y=G250KNX = q H G + q H G = 15KN2 21 2H3HHHm = qG+ qG= 165KNm2-13解： G2=2 24G l1a1 242-14解：N = 3.75KNAY = 11.25KNBX = 0BY = 11.25KNCX= 0Cm = 31.25KNmC3-5解：以下所有求解均以梁最左端为坐标原点，以轴中心线为x 轴，建立坐标系，利用静力平衡方程求解。（a） 求支座B 的约束反力，由静力平衡方程得：R = P + ql = 2qlB取距原点 x 的任意截面，求得剪力方程和弯矩方程如下：Q = -(P + qx) =
8、 -q (l + x)(0 x l)1M = -P x - 1 qx 2 = -qx 2 - qlx(0 x l)22作出剪力图和弯矩图，见图P4-1（a），从图中可知：剪力最大值为 Q= 2qlmax3弯矩最大值为 Mmax=ql 22（b） 先求支座A、B 约束反力，由静力平衡方程得：- P aR =（负号表示方向向下）AlP (a + l)R =Bl取距原点 x 的任意截面，求得剪力方程和弯矩方程如下：P aAB 段： Q = R = -AlP a(0 x l)M = RA x = - x(0 x l)lBC 段： Q = P(l x l + a)M = P (l + a - x)(l
9、x l + a)作出剪力图和弯矩图，见图P4-1（b），从图中可知：剪力最大值为Q弯矩最大值为 Mmaxmax= P= P a（c） 先求支座A 的约束反力，由静力平衡方程得：R = 0 ， MAA= P a取距原点 x 的任意截面，求得剪力方程和弯矩方程如下：AC 段： Q = 0M = P aCB 段： Q = -P(0 x a)(0 x a) (a x 2a)M = P (2a - x)(a x 2a)作出剪力图和弯矩图，见图P4-1（c），从图中可知：Qmax= P ， Mmax= P a（d） 求支座A、B 的约束反力，由静力平衡方程得：11R 2a = q a Aa,R2A=q a
10、4R = q a - 1 q a = 3 q aB44取距原点 x 的任意截面，求得剪力方程和弯矩方程如下：1AC 段： Q = RA=q a(0 x a) 41M =q a x(0 x a) 4CB 段： Q = RA- q (x - a) = 1 q a - q (x - a) = 5 q a - q x441M = RA x - q (x - a) (x - a)211=q a x -q (x - a)2425即Q =q a - qx411(a x 2a)M =q a x -q (x - a)2(a x 2a) 42作出剪力图和弯矩图，见图P4-1（d），从图中可知：Qmax= 3 qa
11、 459M 出现在 Q = 0 处，即 x =maxa 处， M4max=qa 232（e） 求支座A 的约束反力，由静力平衡方程得：R = -P , MAA= P 2a + P a = 3Pa （顺时针）取距原点 x 的任意截面，求得剪力方程和弯矩方程如下：AC 段： Q = -P(0 x a)M = 3Pa - Px(0 x a)CB 段： Q = -P(a x 2a)M = P(2a - x)(a x 2a)作出剪力图和弯矩图，见图P4-1（e），从图中可知：Qmax= P ， Mmax= 3Pa（f） 求支座A、B 约束反力，由静力平衡方程得：5R 4a = P 3a + 2Pa =
12、5Pa ， R =PAA457R = P + 2P -BP =P44取距原点 x 的任意截面，求得剪力方程和弯矩方程如下：5AC 段： Q =P(0 x a)4551M =Px(0 x a) 451CD 段： Q =P - P =P(a x 3a) 447M =Px - P(x - a) =Px + Pa(a x 3a) 44DB 段： Q = -P(3a x 4a)47M =P(4a - x)4(3a x 4a)作出剪力图和弯矩图，见图P4-1（f），从图中可知：7Q =P ， M= 7 P amax4max4（g） 求支座A 的约束反力，由静力平衡方程得：1R = ql,MAA=ql 22
13、（顺时针）取距原点 x 的任意截面，求得剪力方程和弯矩方程如下：Q = R - qx = q(l - x)A(0 x l)1131M = ql 2 +ql 2 -qx 2 =ql 2 -qx 22222(0 x l)作出剪力图和弯矩图，见图 P4-1（g），从图中可知：3Qmax= ql ， Mmax=ql 22（h） 求支座 A、B 的约束反力，由静力平衡方程得：1qaR 2a -Aq (2a)2 + Pa = 0 ， R =2A215R = q 2a + qa -qa =qaB22取距原点 x 的任意截面，求得剪力方程和弯矩方程如下：AB 段： Q = qa - qx(0 x 2a)211
14、M =qax -qx 222(0 x 2a)BC 段： Q = P = qa(2a x 3a)M = -P(3a - x) = qa(x - 3a)(2a x 3a)作出剪力图和弯矩图，见图 P4-1（h），从图中可知：3Qmax=qa2M max则可能出现在 x =a 或 x = 2a 处：1211M |=x= a2qa 2 ， M |8x=2a= -qa 2故M max= qa2（i） 求 A、B 反约束力，由静力平衡方程得：11 l 23R l -ql 2 +q = 0 ， RA22 2 A=ql8R = q(l + l ) -B239=qlql88取距原点 x 的任意截面，求得剪力方程
15、和弯矩方程如下：3AB 段： Q =ql - qx(0 x l )831l33M =qlx -qx 2( 0 x l) 82BC 段： Q = q(l +- x) = q( l - x)(l x l)222M = -13-q( lx)222(l x 3 l ) 2作出剪力图和弯矩图，见图P4-1（i），从图中可知：5Qmax=ql8M |=3x= l8ql l -q ( l)2 =ql 2 M | 8828128331391x=lM max= M |x=l=ql 28QOxql2qlQPOPalxQOaxPMOxPaMPaOxMOx3ql22图P4-1（a）图P4-1（b）图P4-1（c）Q1
16、qa4Ox3qa4QQ5P41P4OxOxP7PMPa2PaPaOxM14qa 2932qa 2OxM547Pa4PaOx43图P4-1（d）图P4-1（e）图P4-1（f）QqlOxQqaqa2Ox3qa2 Q1ql382qlOx5ql8M32ql2ql2OxM18qa2Oxqa2M9128ql2Ox18ql2图P4-1（g）图P4-1（h）图P4-1（i）（j） 求A、B 反约束力，由静力平衡方程得：5R (2a + a) - 2aq (a + a) - q a a = 0 ， RAA4=qa3R = q 2a + qa - RBA=qa3取距原点 x 的任意截面，求得剪力方程和弯矩方程如
17、下：5AC 段： Q = RA- qx =qa - qx(0 x 2a )351M =qax -qx 2324( 0 x 2a)BC 段： Q = -RB4= -qa( 2a x 3a) 3M =qa(3a - x)(2a x 3a ) 3作出剪力图和弯矩图，见图P4-1（j），从图中可知：5Qmax=qa3551525M max= M |=x= a53qa ( a) -q ( a)2 =qa 2332318（k） 求A、B 反约束力，由静力平衡方程得：1R 4 + 5.4 2 - 2 (2 + 2)2 = 0 ， RA2A= 1.3 kNR = 2 (2 + 2) - 1.3 - 5.4 =
18、 1.3kNB取距原点 x 的任意截面，求得剪力方程和弯矩方程如下（以下所求Q 的单位均为kN ，M 单位为kN m ）AC 段： Q = RA- qx = 1.3 - 2x1(0 x 2m )M = RA x -qx 2 = 1.3x - x 22( 0 x 2m)BC 段： Q = RA+ 5.4 - qx = 6.7 - qx = 6.7 - 2x1( 2m x 4m)M = R x -qx 2 + 5.4 (x - 2)A21= -qx 2 + 6.7x - 10.8 2( 2m x 4m)作出剪力图和弯矩图，见图P4-1（k），从图中可知：Q= 2.7 ，M= M |= 1.4kN
19、mmaxmaxx=2 m（ l ）由A、B 支座具有完全对称性知，约束反力为：1R =(1 + 4 + 1) = 3 kNA2R = 3 kNB取距原点 x 的任意截面，求得剪力方程和弯矩方程如下（以下所求Q 的单位均为kN ，M 单位为kN m ）CA 段： Q = -1(0 x 1m)M = -1 x = -xAE 段： Q = 3 - 1 = 2(0 x 1m) (1 x 2m)M = 3 (x - 1) - 1 x = 2x - 3(1 x 2m)EB 段： Q = -(1 + 4 - 3) = -2(2 x 3m)M = -1 x + 4(x - 2) - 3(x - 1) = -2
20、x + 5(2 x 3m)BD 段： Q = 1(3 x 4m)M = -1 (4 - x) = x - 4(3 x 4m)作出剪力图和弯矩图，见图P4-1（l），从图中可知：Qmax= 2 kN ， Mmax= 1 kN m（m） 求支座C、B 处的约束反力，对C 点取矩，由静力平衡得：1qa 2 +q (2a)2 - R2B 2a = 0331R =qaR = 2qa -qa =qaB2C22取距原点 x 的任意截面，求得剪力方程和弯矩方程如下：AC 段： Q = 0M = qa 2(0 x a)(0 x a)CB 段： Q =qa - q(x - a) = -qx +qa(a x 3a)
21、 22131M = qa 2 + RC (x - a) -q(x - a)2211= qa 2 +qa(x - a) -q(x - a)22213= -qx 2 +qax22(a x 3a)作出剪力图和弯矩图，见图P4-1（m），从图中可知：Qmax= 3 qa 2M max=qa 2（ x =a 处）9382（n） 由对称性求得支座 A、B 处的约束反力为：1R = RAB= (5 2) = 5kN2取距原点 x 的任意截面，求得剪力方程和弯矩方程如下：AC 段： Q = 5M = 5 x(0 x 2m) (0 x 2m)CD 段： Q = 5 - 5 (x - 2) = 15 - 5x15
22、(2 x 4m)M = 5x -DB 段： Q = -5 5 (x - 2)2 = -x 2 + 15x - 10 22(4 x 6m)(2 x 4m)M = 5 (6 - x) = 30 - 5x(4 x 6m)作出剪力图和弯矩图，见图 P4-1（n），从图中可知：Qmax= 5 kNM= M |= 12.5 kN mmaxx=3Q5qa3O1qa3x4qa21Ox12Q(kN )2 .71 .3Ox1 .32 .7Q(kN )M2524qa318qa32OxM ( kN m )0.4230.423Ox1 .4M (kN m )1Ox11图P4-1（j）图P4-1（k）图P4-1（l）Q(k
23、N )Q1qa52OxOx53qa2M9qa28M ( kN m )2qa1012.510OxOx图P4-1（m）图P4-1（n）5-1解：（1）计算钢杆各段内的轴力、应力、绝对变形和应变从左到右取 3 段，分别为 1-1、2-2、3-3 截面，则根据轴力的平衡，得各段内的内力：（左）N1=F=10kN（中）N2=F-Q=10-4=6kN（右）N3=F =10=10kN各段内的应力：123123题 2-1 图（左）s= N110 103= 100 106 Pa = 100MPa1A100 10-6（中）s= N 26 103= 60 106 Pa = 60MPa2A100 10-6（右）s=
24、N310 103= 100 106 Pa = 100MPa3A100 10-6各段内的绝对变形：N L(10 103 ) 0.2（左） Dl =1 1 = 0.110-3 m = 0.1mm1EA(2 105 ) (100 10-6 )（中） Dl= N 2 L2(6 103 ) 0.2= 0.06 10-3 m = 0.06mm2EA(2 105 ) (100 10-6 )（右） Dl= N3 L(10 103 ) 0.2= 0.110-3 m = 0.1mm33EA(2 105 ) (100 10-6 )各段内的应变：（左） e =1l0.1D1 = 5 10-4L2001Dl0.06（中
25、） e=2L 2 =2Dl2000.1= 3 10-4（右） e=33L3（2）计算钢杆的总变形= 5 10-4200Dl = Dl + Dl + Dl = 0.1 + 0.06 + 0.1 = 0.26 mm123（3）画出钢杆的轴力图钢杆的轴力图见下图。6kNN10kNx5-212解：（1）计算钢杆各段内的应力从左到右取 2 段，分别为 1-1、2-2 截面，则各段内各段内轴力：N1=F=10kNN2=F+Q=10+2=12kN各段内应力：sN10 103=1 = 127.4 106 Pa = 127.4MPa1A1N2s 2 = A2p (10 10-3 )2412 103= 38.2
26、106 Pa = 38.2MPap (20 10-3 )24（2）计算钢杆的总变形N L10 103 1000各段内应力： Dl1=1 1 =EA12 105 p (10 10-3 )24= 0.637 10-3 m = 0.637mmN LDl =1 1 =2EA112 103 500p (20 10-3 )22 105 = 0.096 10-3 m = 0.096mm4故钢杆的总变形Dl = Dl1+ Dl2= 0.637 + 0.096 = 0.733 mm题 2-4 图5-3解：（1）取 B 点作为研究对象，画出其受力图如下：B（2） 根据其力的平衡方程求未知力 F = 0- NxAB
27、+ Ncos 30o = 0BCF = 0- G + NyBC于是sin 30o = 0N=G= 20 103 = 40kNBCsin 30osin 30oN= NABBCcos 30o = 40 cos 30o = 34.64kN（3） 计算各杆应力N34.64 103o=ABABAABo= NBC= 110.3 106 Pa = 110.3MPa sp (20 10-3 )24s40 103= 31.8 106 Pa = 31.8MPa BCABCp (40 10-3 )24故构件AB 和 BC 均安全。5-8解：（1）按剪切强度设计销钉具有两个剪切面，即 m-m 和 n-n 截面，各剪切
28、面上的剪力均为Q = P / 2 ，则剪切应力为t = Q =P / 2 = 2PApd 2 / 4pd 22Pp根据剪切强度条件式有：d 22Ppt 故d t 2 18 103p (60 106 )= 13.82 10-3 m = 13.82mm（2） 按挤压强度设计若按销钉中段考虑挤压强度，其挤压力Pjy= P ，挤压计算面积按销钉圆柱面正投影面积计算， Ajy= dt1；若按照销钉侧段考虑挤压强度，其挤压力Pjy= P / 2 ，挤压面积A= dtjy2。因t1 2t2，所以销钉中段受到的挤压应力更大，需对此段进行强度核算。据挤压强度条件式有：sjy=jy =PAjyP s dtjy1P
29、18 103故d = 11.25 10-3 m = 11.25mmstjy1(200 106 ) 0.008综合考虑销钉的剪切强度和挤压强度，按销钉直径d13.82mm，取 d=14mm。5-9解：（1）键受到的剪切力如下图所示。PmmP可将剪切力近似看作集中作用在剪切面m-m 上，则其传递的力偶矩为T = P d22T2 2000所以P = 57142.9Nd70 10-3（2） 校核键的剪切强度，易知剪切面上剪力Q=P，剪切面积 A = b l ，则剪切应力QP57142.9t = 28.6 106 Pa = 28.6MPa Ab l0.020 0.1由于t t = 80MPa ，剪切强度
30、足够。（3） 校核键的挤压强度因为键与轴，键与齿轮接触的面积相等，故任取一挤压面校核即可。由力的平衡条件知：挤压力 Pjy= P ，挤压计算面积 Ajy= h l ，则挤压应力2Po=jy =P2P2 57142.9= 95.24 106 Pa = 95.2MPajyAjyh l2h l0.012 0.1由于sjy s = 200MPa ，挤压强度也足够。jy所以，键的强度足够。5-15解：求支座A 的约束反力，由静力平衡方程得：R = G + G = 2G = 11 kNAM= G 0.3 + G (0.3 + 0.51) = G 1.11 = 5.5 1.11 = 6.105kN mA以
31、A 为原点，AB 方向为 x 轴正方向建立坐标系，取距原点为x 的任意截面，求得弯矩方程如下：AC 段： M = RACD 段： M = RA x - MA x - MA= 11x - 6.105- G(x - 0.3) = 11x - 6.105 - 5.5(x - 0.3)= 5.5x - 4.455DB 段： M = 0作出梁的弯矩图如图P4-2 示2.805kN m6.105kN mxM (kN m)可见，最大弯矩出现在支座A 处Mmax= 6.105kN m对单根槽钢，其最大弯矩为：6.105 = 3.0522kN m图P4-2由于梁为等截面梁，各段的抗弯模量相同，故Msmax=ma
32、x sWzM3.052 103W max = 21.8 10-6 m3 = 21.8 103 mm3zs 140 106根据普通槽钢的几何性质标准（GB/T 707），选择 8 号槽钢，其Wz总高为 80mm，总宽为 43mm，具体尺寸见标准。= 25.3 103 mm 3 ，5-16解：（1）计算梁受到的最大弯矩由梁受力的对称性可知支座C、D 的约束反力相等，即：11R = RCD=(ql + F ) =(0.6 4 + 20) = 11.2 kN22设集中力的作用点为E，将梁分为CE、ED 两段，以C 点为原点，CD 方向为x 轴正方向建立坐标系，求得弯矩方程：1CE 段： M = R x
33、 -Cqx 2 = 11.2x - 0.3x 221ED 段： M = RD(4 - x) -q(4 - x)2 = 11.2(4 - x) - 0.3(4 - x) 22因 CE 段与 ED 段受力对称，截面受到的弯矩也应对称。 CE 段（ 0 x 2 ），M = 11.2x - 0.3x 2单调递增，ED 段弯矩自然递减。故M= M |= 11.2 2 - 0.3 22 = 21.2 kN mmaxx=2bh 20.12 0.22由于是等截面梁，且Wz= 8 10-4 m366可得危险截面的最大正应力：21.2 103Mmaxo=maxWZ= 26.5 106 Pa = 26.5MPa 8 10-4危险截面为集中力F 作用的截面。（2）由前面已求弯矩方程得：M= 11.2 1 - 0.3 12 = 1
