1、期末检测期末检测卷卷 (时间:90 分钟 满分:120 分) 一、选择题一、选择题( (第第 1 1 1010 小题各小题各 3 3 分分, ,第第 1111 1616 小题各小题各 2 2 分分, ,共共 4242 分分) ) 1.将二次三项式x 2-4x+1 配方后得 ( ) A.(x-2) 2+3 B.(x-2)2-3 C.(x+2) 2+3 D.(x+2)2-3 2.关于x的二次函数y=-(x-1) 2+2,下列说法正确的是 ( ) A.图像的开口向上 B.图像的顶点坐标是(-1,2) C.当x1 时,y随x的增大而减小 D.图像与y轴的交点坐标为(0,2) 3.已知O的半径为 5,直
2、线l是O的切线,则点O到直线l的距离是 ( ) A.2.5 B.3 C.5 D.10 4.下列说法中不正确的是 ( ) A.抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件 B.把 4 个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有 2 个球是必然事件 C.任意打开七年级下册数学教科书,正好是 97 页是确定事件 D.一个盒子中有白球m个,红球 6 个,黑球n个(每个球除了颜色外都相同).如果从中任取一 个球,取得的是红球的概率与不是红球的概率相同,那么m与n的和是 6 5.某市民政部门“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动,发行彩票 10 万张(每 张彩票 2 元),在这些彩票中,设置如下奖项:
3、奖金(元) 1 000 500 100 50 10 2 数量(个) 10 40 150 400 1 000 10 000 如果花 2 元钱购买 1 张彩票,那么所得奖金不少于 50 元的概率是 ( ) A. B. C. D. 6.如图所示的是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图,图中所示数字为该位 置小正方体的个数,则这个几何体的左视图是 ( ) A B C D 7.如图所示的是由大小一样的小正方体摆成的立体图形的三视图,它共用小正方体 ( ) A.5 个 B.8 个 C.7 个 D.6 个 8.如图所示,ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则C的半径
4、为 ( ) A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.6 9.已知二次函数y=x 2+(m-1)x+1,当 x1 时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是 ( ) A.m=-1 B.m=3 C.m-1 D.m-1 10.某校关注学生的用眼健康,从九年级 500 名学生中随机抽取了 30 名学生进行视力检查, 发现有 12 名学生近视,据此估计这 500 名学生中,近视的学生人数是 ( ) A.150 B.200 C.350 D.400 11.如图所示,PA,PB分别与O相切于A,B两点,若C=65,则P的度数为 ( ) A.65 B.130 C.50 D.100 12.形状相同、大小相等的两
5、个小木块放置于桌面上,其俯视图如图所示,则其主视图是 ( ) A. B. C. D. 13.已知反比例函数y=的图像如图所示,则二次函数y=2kx 2-4x+k2的图像大致为 ( ) A. B. C. D. 14.如图所示,边长为a的正六边形内有两个三角形,则等于 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 15.已知某几何体的三视图如图所示(单位: cm),则该几何体的侧面积等于 ( ) A.12 cm 2 B.15 cm2 C.24 cm 2 D.30 cm2 16.如图所示,在矩形ABCD中,AB=4 cm,AD=2 cm,动点M自点A出发沿AB的方向以每秒1 cm 的速度运动,同时动点N自
6、点A出发沿ADC的方向以每秒 2 cm 的速度运动,当点N到达 点C时,两点同时停止运动,设运动时间为x(秒),AMN的面积为y( cm 2),则下列图像中能 反映y与x之间的函数关系的是 ( ) A B C D 二、填空题二、填空题( (第第 1717 1818 小题各小题各 3 3 分分, ,第第 1919 小题小题 4 4 分分, ,共共 1010 分分) ) 17.从某玉米种子中抽取 6 批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下: 种子 粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000 发芽种 子粒数 85 318 652 793 1 604 4 005 发芽 频率
7、0.85 0 0.79 5 0.81 5 0.79 3 0.80 2 0.80 1 根据以上数据可以估计该玉米种子发芽的概率为 (精确到 0.1). 18.如图所示,在O的内接四边形ABCD中,AB是直径,BCD=120,过D点的切线PD与直线 AB交于点P,则ADP的度数为 . (第 18 题图) (第 19 题图) 19.如图所示的是二次函数y=ax 2+bx+c(a0)图像的一部分,x=-1 是对称轴,有下列判断: b-2a=0;4a-2b+cy2.其中正确的序号 是 . 三、解答题三、解答题( (共共 6868 分分) ) 20.(9分)一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中
8、5个黄球,8个黑球,7个红球. (1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率; (2)现从袋中取出若干个黑球不放回,搅匀后,使从袋中摸出一个球是黑球的概率是,求从袋 中取出黑球的个数. 21.(9 分)(1)某糖果厂专为儿童设计出一种新颖别致的糖果包装盒,它的外形是由一个圆锥 和一个半圆组成的不倒翁,如图所示.请你画出这个包装盒的三视图. (2)画出图中四棱柱的主视图、左视图、俯视图. (3)画出图中物体的主视图、左视图、俯视图. 22.(9 分)如图所示,AB是O的弦,OAB=45,C是优弧AB上的一点,BDOA,交CA延长线 于点D,连接BC. (1)求证BD是O的切线; (2)若AC=4,CAB
9、=75,求O的半径. 23.(9 分)如图所示,有两个可以自由转动的转盘A,B,转盘A被平均分成 4 等份,每份标上数 字 1,2,3,4 四个数字;转盘B被正均分成 6 等份,每份标上数字 1,2,3,4,5,6 六个数字.有人 为甲、乙两人设计了一个游戏,其规则如下: 同时转动转盘A与B;转盘停止后,指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分割线上,那 么重转一次,直到指针指向一个数字为止),用所指的两个数字作乘积,如果所得的积是偶数, 那么甲胜;如果所得的积是奇数,那么乙胜. 你认为这样的游戏规则是否公平?如果公平,请你说明理由;如果不公平,请你设计一个公平 的规则,并说明理由. 24.(1
10、0 分)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD、 线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间 的函数关系. (1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义; (2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式; (3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少? 25.(10 分)如图所示,抛物线y=ax 2+bx+c 经过原点O,与x轴交于另一点N,直线y=kx+b2与两 坐标轴分别交于A,D两点,与抛物线交于B(1,3),C(2,2)两点. (1)求直线与抛物线的解析式. (2)若抛物线在x轴
11、上方的部分有一动点P(x,y),求PON面积的最大值. (3)若动点P保持(2)中的运动路线,则是否存在点P,使得POA的面积等于POD面积的?若 存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 26.(12 分)已知抛物线C:y=x 2-2x+1 的顶点为 P,与y轴的交点为Q,点F. (1)求点P,Q的坐标; (2)将抛物线C向上平移得抛物线C,点Q平移后的对应点为Q,且FQ=OQ. 求抛物线C的解析式; 若点P关于直线QF的对称点为K,射线FK与抛物线C相交于A,求点A的坐标. 参考答案：参考答案： 1.B(解析: x 2-4x+1=x2-4x+4-4+1=(x-2)2-3.) 2.C(
12、解析:这个函数的顶点是(1,2),函数图像的开口向下,与y轴的交点坐标为(0,1),对称 轴是直线x=1,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小.) 3.C(解析:直线l与半径为r的O相切,点O到直线l的距离等于圆的半径,即点O到 直线l的距离为 5.) 4.C(解析:A.抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件,故A选项正确;B.把4个球放入 三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有 2 个球是必然事件,故 B 选项正确;C.任意打开七年级下 册数学教科书,正好是 97 页是不确定事件,故 C 选项错误;D.P(红球)=,取得的是红球的概率 与不是红球的概率相同,所
13、以m+n=6,故 D 选项正确.) 5.C(解析:因为从10万张彩票中购买一张,每张被买到的机会相同,所以有10万个结果,奖金 不少于 50 元的共有 10+40+150+400=600(个),所以P(所得奖金不少于 50 元)=.) 6.B(解析:由题意可知该几何体的左视图有 3 列,第 1 列有 2 个小正方形,第 2 列有 3 个小正 方形,第 3 列有 1 个小正方形.) 7.D(解析:先在俯视图中的各位置上标上字母,如图所示.根据左视图可知C,D,E处至少有一 处是2个小正方体,根据主视图可知C处是2个小正方体;根据主视图与左视图,可知A,B,D,E 处都只有一个小正方体,所以小正方
14、体的个数为 2+1+1+1+1=6(个).故选 D.) 8.B(解析:在ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,AC 2+BC2=32+42=52=AB2,C=90,如图所示,设 切点为D,连接CD,AB是C的切线,CDAB,SABC=ACBC=ABCD,ACBC=ABCD, 即CD=2.4,C的半径为 2.4.) 9.D(解析:当x1 时,y随x的增大而增大,对称轴在直线x=1 的左侧,即-1,解得m -1.) 10.B(解析:500=200(人),即近视的学生人数约为 200.) 11.C(解析:PA,PB是O的切线,OAAP,OBBP,OAP=OBP=90,又AOB=2 C=130,P=
15、360-(90+90+130)=50.) 12.D(解析:由实物结合它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一个横放一个竖放组合 而成,由此得到它的主视图应为选项 D.) 13.D(解析:函数y=的图像经过第二、 四象限,k1,k0,不正确;由图像知x=-1 为对称轴,所以-=-1,即b=2a,由图像知 4a+2b+c=0, 所以c=-8a,所以顶点的纵坐标a-b+c=-9a,正确;对称轴为直线x=-1,所以x=-3 和x=1 的 函数值相等,而x-1 时,y随x的增大而减小,1y2,正确.故填.) 20.解:(1) 一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球,其中 5 个黄球,8 个黑球,
16、7 个 红球, 从袋中摸出一个球是黄球的概率为=. (2)设从袋中取出x个黑球,根据题意得=, 解得x=2.经检验,x=2 是原分式方程的解.从袋中取出黑球的个数为 2. 21.解:(1)如图所示. (2)三视图如图所示. (3)三视图如图所示. 22.(1)证明:如图所示,连接OB,则OBA=OAB=45.因为BDOA,所以DBA=OAB=45, 所以DBO=90,又OB为O的半径,所以BD是O的切线. (2)解:因为OAB=45, CAB=75,所以OAC=30.如图所示, 延长AO交O于点E,连接CE,则ACE=90.在 Rt ACE中,AC=4,CAE=30,所以AE=8,所以O的半径
17、为 4. 23.解:游戏不公平.理由如下:列出表格如下, 由表可知所有等可能结果共 24 种,其中积为奇数的结果有 6 种,积为偶数的结果有 18 种,所 以P(奇数)=,P(偶数)=,所以P(偶数)P(奇数),所以不公平.新规则:同时自由转动转盘A 和B;转盘停止后,指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到 指针指向一个数字为止),用所指的两个数字作和,若得到的和是偶数,则甲胜;若得到的和是 奇数,则乙胜.理由如下:因为所有等可能结果共有 24 种,其中和为奇数的结果有 12 种,和为 偶数的结果有 12 种,所以P(奇数)=,P(偶数)=,所以P(偶数)=P(奇数)
18、,所以公平. 24.解:(1)点D的横坐标、 纵坐标的实际意义为:当产量为 130 kg 时,该产品每千克生产成本 与销售价相等,都为 42 元,既不亏损也不盈利. (2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数 表达式为y1=k1x+b1,函数图像过点A(0 ,60)和B(90 ,42),解得y1与x之间的函数表达 式为y1=-0.2x+60(0x90). (3)由图可知当 90x130 时,y1=42.设y2与x之间的函数 表达式为y2=k2x+b2,y2=k2x+b2的函数图像过点C(0 ,120)和D(130 ,42),解得y2与x之 间的函数表达式为y2=-0.6x+120(0x130)
19、,设该产品产量为x千克,获得的利润为W元, 当 0x90 时,W=(y2-y1)x=x(-0.6x+120)-(-0.2x+60)=-0.4(x-75) 2+2250, 当 x=75 时,W取得最大值,最大值为2250元;当90x130 时,W=x(-0.6x+120)-42=-0.6(x-65) 2+2535,在90x130内,W随x的增大而减小,所以当 x=90 时,W取得最大值,最大值为-0.6(90-65) 2+2535=2160(元).22502160,当该产品 产量为 75 kg 时,获得的利润最大,最大利润为 2250 万元. 25.解:(1)根据题意,得解得 直线的解析式是y=
20、-x+4.根据图像可知抛物线经过点 B(1,3),C(2,2),O(0,0), 解得 抛物线的解析式是y=-2x 2+5x. (2)当y=0时,-2x 2+5x=0, 解得x1=0,x2=, 点N的坐标是.点P的纵坐标越大,PON的面积越大,当点P是抛物线 的顶点时,PON的面积最大,此时=,SPON最大=. (3)由(1)知直线的解析式是y=-x+4, 当x=0时,y=4,当y=0时,由-x+4=0,解得x=4,点A,D的坐标是A(0,4),D(4,0).设点P的坐 标是(x,-2x 2+5x),x0,-2x2+5x0,则4x=4(-2x2+5x),整理得 2x2+4x=0,解得 x1 =0
21、,x2=-2,此时点P不在x轴的上方,不符合题意, 不存在点P,使得POA的面积等于POD 面积的. 26.解:(1)y=x 2-2x+1=(x-1)2,顶点 P的坐标为(1,0).当x=0 时,y=1,点Q的坐标为 (0,1). (2)根据题意,设抛物线C的解析式为y=x 2-2x+m,则点 Q的坐标为(0,m),其中 m1,设O为坐标原点,则OQ=m.如图所示,过点F作FHOQ,垂足为H,点F,FH=1,QH=m-. 在 RtFQH中,根据勾股定理,得FQ 2=QH2+FH2,FQ2=+12=m2-m+.FQ=OQ,m2-m+=m2, 解得m=,抛物线C的解析式为y=x 2-2x+. 设点
22、A(x0,y0),则y0=-2x0+.过点A作x轴的 垂线,与直线QF相交于点N,可设点N的坐标为(x0,n),则AN=y0-n,其中y0n.连接FP,由点 F,P(1,0),得FPx轴,FPAN,ANF=PFN.连接PK,则直线QF是线段PK的垂直平分 线,FP=FK,AFN=PFN,ANF=AFN,AF=AN.根据勾股定理,得AF 2=(x 0-1) 2+,其中 (x0-1) 2+=+-y 0=,AF=y0.y0=y0-n,解得n=0,即点N的坐标为(x0,0).设直线QF的解析式为 y=kx+b,则解得y=-x+.由点N在直线QF上,得-x0+=0,解得x0=.将x0=代入y0=-2x0+,得y0=. 点A的坐标为.
