1、深圳市初中数学反比例函数解析含答案一、选择题1如图，过点分别作轴、轴的平行线，交直线于、两点，若反比例函数的图象与有公共点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】由点C的坐标结合直线AB的解析式可得出点A、B的坐标，求出反比例函数图象过点C时的k值，将直线AB的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式0可求出k的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB上，综上即可得出结论【详解】解：令yx5中x1，则y4，B（1，4）；令yx5中y2，则x3，A（3，2），当反比例函数（x0）的图象过点C时，有2，解得：k2，将yx5代入中，整理得：x25xk0
2、，（5）24k0，k，当k时，解得：x，13，若反比例函数（x0）的图象与ABC有公共点，则k的取值范围是2k，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A、C时的k值以及直线与双曲线有一个交点时k的值2在同一直角坐标系中，函数y=k(x1)与y=的大致图象是ABCD【答案】B【解析】【分析】【详解】解：k0时，y=的图象位于二、四象限，y=k(x1)的图象经过第一、二、四象限，观察可知B选项符合题意，故选B.3的面积为2，边的长为，边上的高为，则与的变化规律用图象表示大致是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据三角形面积公式得出与的函数
3、解析式，根据解析式作出图象进行判断即可【详解】根据题意得与的变化规律用图象表示大致是故答案为：A【点睛】本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键4已知点、都在双曲线上，且，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据已知得3+2m0，从而得出m的取值范围【详解】点、两点在双曲线上，且y1y2，3+2m0，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k0时，该函数图象位于第一、三象限，当k0时，函数图象位于第二、四象限5如图，点、在函数（，且是常数）的图像上，且点在点的左侧过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，与的交点为，连结、若和的面积分别
4、为1和4，则的值为（ ）A4BCD6【答案】D【解析】【分析】设点M（a，0），N（0，b），然后可表示出点A、B、C的坐标，根据的面积为1可求出ab2，根据的面积为4列方程整理，可求出k【详解】解：设点M（a，0），N（0，b），AMx轴，且点A在反比例函数的图象上，点A的坐标为（a，），BNy轴，同理可得：B（，b），则点C（a，b），SCMNNCMCab1，ab2，ACb，BCa，SABCACBC(b)(a)4，即，解得：k6或k2（舍去），故选：D【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算等，解答本题的关键是明确题意，利用三角形的面积列方程求解6如图，在平面直角坐标
5、系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y上，过点C作CEx轴交双曲线于点E，则CE的长为( )ABC3.5D5【答案】B【解析】【分析】设点D(m，)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作ANx轴于点N，根据AAS先证明DHACGD、ANBDGC可得ANDG1AH，据此可得关于m的方程，求出m的值后，进一步即可求得答案.【详解】解：设点D(m，)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作ANx轴于点N，如图所示：GDC+DCG90，GDC+HDA90，HDAGCD，又AD
6、CD，DHACGD90，DHACGD(AAS)，HADG，DHCG，同理ANBDGC(AAS)，ANDG1AH，则点G(m，1)，CGDH，AH1m1，解得：m2，故点G(2，5)，D(2，4)，H(2，1)，则点E(，5)，GE，CECGGEDHGE5，故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.7若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆
7、锥的母线长得到2r=，整理得l=r（r0），然后根据正比例函数图象求解【详解】解：根据题意得2r=，所以l=r（r0），即l与r为正比例函数关系，其图象在第一象限故选A【点睛】本题考查圆锥的计算；函数的图象8如图，是双曲线上两点，且两点的横坐标分别是和的面积为，则的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】分别过点A、B作ADx轴于点D，BEx轴于点E，根据SAOB=S梯形ABED+SAOD- SBOE =12，故可得出k的值【详解】分别过点A、B作ADx轴于点D，BEx轴于点E，双曲线的图象的一支在第二象限k0，A，B两点在双曲线的图象上，且A，B两点横坐标分别为：-1，-5，A（-1，-
8、k），B（-5， ）SAOB=S梯形ABED+SAOD- SBOE =12，解得，k=-5故选：C【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注9如图，的顶点的坐标分别是，顶点在双曲线上，边交轴于点,且四边形的面积是面积的倍，则的值为:（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】过D作DF/轴，过C作轴，交点为，利用平行四边形的性质证明利用平移写好的坐标，由四边形的面积是面积的倍，得到利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写的坐标，列方程求解【详解】解：过D作DF/轴，过C作轴
9、，交点为，则，的两边互相平行， ， 设 由结合平移可得：， 四边形的面积是面积的倍， ， 由中点坐标公式知： ， 故选A【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式，掌握以上知识点是解题关键10如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为（ ）A2B3C4D5【答案】C【解析】【分析】根据，利用反比例函数系数的几何意义即可求出值，再根据函数在第一象限可确定的符号.【详解】解：由轴于点，得到又因图象过第一象限, ，解得 故选C【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义.11如图，A、C是函数的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点
10、C作y轴的垂线，垂足为D记的面积为，的面积为，则和的大小关系是（ ）ABCD由A、C两点的位置确定【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=k|【详解】由题意得：S1=S2=|k|=故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数y中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想12如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积与气体对气缸壁产生的压强的关系可
11、以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ）A气压P与体积V的关系式为B当气压时，体积V的取值范围为C当体积V变为原来的一半时，对应的气压P也变为原来的一半D当时，气压P随着体积V的增大而减小【答案】D【解析】【分析】A气压P与体积V表达式为P= ,k0，即可求解；B当P=70时，,即可求解；C当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍，即可求解；D当60V100时，气压P随着体积V的增大而减小，即可求解【详解】解：当V=60时，P=100，则PV=6000，A气压P与体积V表达式为P= ，k0，故本选项不符合题意；B当P=70时，V=80，故本选项不符合题意；C当体积V变
12、为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍，本选项不符合题意；D当60V100时，气压P随着体积V的增大而减小，本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，进而根据字母代表的意思求解13如图，已知点，分别在反比例函数和的图象上，若点是线段的中点，则的值为（ ）AB8CD【答案】A【解析】【分析】设A（a，b），则B（2a，2b），将点A、B分别代入所在的双曲线解析式进行解答即可【详解】解：设A（a，b），则B（2a，2b），点A在反比例函数的图象上，ab2；B点在反比例函数的图象上，k2
13、a2b4ab8故选：A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk14如图，已知在平面直角坐标系中，点是坐标原点，是直角三角形，点在反比例函数上，若点在反比例函数上，则的值为()ABCD【答案】B【解析】【分析】通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得，然后由点的坐标即可求得答案【详解】解：过点作于点，过点作于点，如图：点在反比例函数上设，点在反比例函数上故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用，点在函数图象上则点的坐标就满足函数解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点的坐标是解决问题的关键1
14、5如图，若直线与轴交于点，与双曲线交于点，则的面积为（ ）A6B5C3D1.5【答案】C【解析】【分析】先根据题意求出A点坐标，再求出一次函数解析式，从而求出B点坐标，则问题可解.【详解】解：由已知直线与轴交于点，与双曲线交于点则m=-2把A（-2,1）代入到，得n=-3则点B（0，-3）的面积为故应选：C【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的综合问题，解题关键是根据题意应用数形结合思想16如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为A8BC4D【答案】A【解析】【分析】设，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根
15、据三角形的面积公式得到，即可求出【详解】轴，B两点纵坐标相同，设，则，故选A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.17已知反比例函数，下列结论不正确的是A图象必经过点(-1,2)By随x的增大而增大C图象在第二、四象限内D若x1，则y-2【答案】B【解析】【分析】此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断【详解】解： A、把（-1，2）代入函数解析式得：2=-成立，故点（-1，2）在函数图象上，故选项正确；B、由k=-20，因此在每一个象限内，y随x的增大而增大，故选项不正确；C、由
16、k=-20，因此函数图象在二、四象限内，故选项正确；D、当x=1，则y=-2，又因为k=-20，所以y随x的增大而增大，因此x1时，-2y0，故选项正确；故选B【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质.18如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比例函数的图象过D点和边BC的中点E，连接DE，若CDE的面积是1，则k的值是（）A3B4CD6【答案】B【解析】【分析】设E的坐标是 则C的坐标是 ，求得D的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn的值，即k的值【详解】设E的坐标是，则C的坐标是（m，2n），在 中，令，解得：， 故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn表示出三角形的面
17、积是关键19已知反比例函数y的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1x20x3，则下列关系是正确的是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y2y1Dy2y3y1【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式得出图象所在的象限和增减性，再进行比较即可【详解】解：反比例函数y，函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1x20x3，y2y10，y30. y2y1y3故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和函数的图象和性质，能灵活运用函数的图象和性质进行推理是解此题的关
18、键20下列函数：y=-x；y=2x；y=x2 当x0时，y随x的增大而减小的函数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】B【解析】【分析】分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可【详解】一次函数yx中k0，y随x的增大而减小，故本选项正确；正比例函数y2x中，k2，当x0时，y随x的增大而增大，故本选项错误；反比例函数中，k10，当x0时函数的图像在第二象限，此时y随x的增大而增大，故本选项错误；二次函数yx2，中a10，此抛物线开口向上，当x0时，y随x的增大而减小，故本选项正确故选B【点睛】本题考查的是一次函数、反比例函数及二次函数的性质，解题关键是根据题意判断出各函数的增减性
