1、江苏省徐州市2021年高考新题型数学平面向量多选题专项练习含答案一、平面向量多选题1已知集合,若对于,使得成立,则称集合M是“互垂点集”.给出下列四个集合:;.其中是“互垂点集”集合的为( )ABCD【答案】BD【分析】根据题意知，对于集合表示的函数图象上的任意点，在图象上存在另一个点，使得，结合函数图象即可判断【详解】由题意知，对于集合表示的函数图象上的任意点，在图象上存在另一个点，使得在的图象上，当点坐标为时，不存在对应的点，所以不是“互垂点集”集合；对的图象，将两坐标轴绕原点进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以在中的任意点，在中存在另一个，使得，所以是“互垂点集”集合；在的图象上，当点
2、坐标为时，不存在对应的点， 所以不是“互垂点集”集合；对的图象，将两坐标轴绕原点进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以所以是“互垂点集”集合，故选：【点睛】本题主要考查命题的真假的判断，以及对新定义的理解与应用，意在考查学生的数学建模能力和数学抽象能力，属于较难题2已知向量，则（ ）ABC向量在向量上的投影是D向量的单位向量是【答案】ABD【分析】多项选择题需要要对选项一一验证:对于A:利用向量垂直的条件判断；对于B:利用模的计算公式；对于C:利用投影的计算公式；对于D:直接求单位向量即可【详解】对于A: ，故A正确；对于B: ，故B正确；对于C: 向量在向量上的投影是，故C错误；对于D: 向
3、量的单位向量是，故D正确故选：ABD【点睛】多项选择题是2020年高考新题型，需要要对选项一一验证3在平行四边形中，交于F且，则下列说法正确的有（ ）ABCD【答案】BCD【分析】根据向量的线性运算，以及向量的夹角公式，逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.【详解】对于选项A：，故选项A不正确；对于选项B：易证，所以，所以，故选项B正确；对于选项C：，即，所以，所以，解得：，因为，所以，故选项C正确；对于选项D：，故选项D正确.故选：BCD【点睛】关键点点睛：选项B 的关键点是能得出，即可得，选项D的关键点是由于和的模长和夹角已知，故将和用和表示，即可求出数量积.4正方形的边长为，记，则下列结
4、论正确的是（ ）ABCD【答案】ABC【分析】作出图形，利用平面向量加、减法法则与正方形的性质可判断A、B选项的正误；利用平面向量的减法法则与向量的数乘运算可判断C选项的正误；利用平面向量的加法法则可判断D选项的正误.【详解】如下图所示：对于A选项，四边形为正方形，则，A选项正确；对于B选项，则，B选项正确；对于C选项，则，则，C选项正确；对于D选项，D选项错误.故选：ABC.【点睛】本题考查平面向量相关命题正误的判断，同时也考查了平面向量加、减法法则以及平面向量数量积的应用，考查计算能力，属于中等题.5给出下列结论，其中真命题为（ ）A若，则B向量、为不共线的非零向量，则C若非零向量、满足，
5、则与垂直D若向量、是两个互相垂直的单位向量，则向量与的夹角是【答案】CD【分析】对于A由条件推出或，判断该命题是假命题；对于B由条件推出，判断该命题是假命题；对于C由条件判断与垂直，判断该命题是真命题；对于D由条件推出向量与的夹角是，所以该命题是真命题.【详解】对于A，若，则或，所以该命题是假命题；对于B，而，由于、为不共线的非零向量，所以，所以，所以该命题是假命题；对于C，若非零向量、满足，所以，则与垂直，所以该命题是真命题；对于D，以与为邻边作平行四边形是正方形，则和所在的对角线互相垂直，所以向量与的夹角是，所以该命题是真命题.故选：CD.【点睛】本题考查平面向量的线性运算与数量积运算、向
6、量垂直的判断，是基础题.6已知数列an，在平面四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，且，当n2时，恒有，则（ ）A数列an为等差数列BC数列an为等比数列D【答案】BD【分析】证明，所以选项B正确；设（），易得，显然不是同一常数，所以选项A错误；数列是以4为首项，4为公比的等比数列，所以，所以选项D正确，易得，选项C不正确.【详解】因为，所以，所以,所以，所以选项B正确；设（），则当n2时，由，所以，所以，所以，易得，显然不是同一常数，所以选项A错误；因为-=4，所以数列是以4为首项，4为公比的等比数列，所以，所以选项D正确，易得，显然选项C不正确.故选：BD【点睛】本题主要考查平面向量
7、的线性运算，考查等比数列等差数列的判定，考查等比数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7在三棱锥中，三条侧棱两两垂直，且，G是的重心，E，F分别为上的点，且，则下列说法正确的是（ ）ABCD【答案】ABD【分析】取，以为基底表示，结合向量数量积运算性质、向量共线定理即可选出正确答案.【详解】如图，设，则是空间的一个正交基底，则，取的中点H，则，A正确；，B正确；，C不正确；，D正确.故选:ABD.【点睛】本题考查了平面向量共线定理，考查了由数量积求两向量的位置关系，考查了平面向量基本定理的应用，属于中档题.8在中，D，E，F分别是边，中点，下列说法正确的是（ ）ABC若，则是在
8、的投影向量D若点P是线段上的动点，且满足，则的最大值为【答案】BCD【分析】对选项A，B，利用平面向量的加减法即可判断A错误，B正确.对选项C，首先根据已知得到为的平分线，即，再利用平面向量的投影概念即可判断C正确.对选项D，首先根据三点共线，设，再根据已知得到，从而得到，即可判断选项D正确.【详解】如图所示：对选项A，故A错误.对选项B，故B正确.对选项C，分别表示平行于，的单位向量，由平面向量加法可知：为的平分线表示的向量.因为，所以为的平分线，又因为为的中线，所以，如图所示：在的投影为，所以是在的投影向量，故选项C正确.对选项D，如图所示：因为在上，即三点共线，设，.又因为，所以.因为，
9、则，.令，当时，取得最大值为.故选项D正确.故选：BCD【点睛】本题主要考查平面向量的加法，减法的几何意义，数形结合为解决本题的关键，属于中档题.9已知向量，若点A，B，C能构成三角形，则实数t可以为（ ）A-2BC1D-1【答案】ABD【分析】若点A，B，C能构成三角形，故A，B，C三点不共线，即向量不共线，计算两个向量的坐标，由向量共线的坐标表示，即得解【详解】若点A，B，C能构成三角形，故A，B，C三点不共线，则向量不共线，由于向量，故，若A，B，C三点不共线，则 故选：ABD【点睛】本题考查了向量共线的坐标表示，考查了学生转化划归，概念理解，数学运算能力，属于中档题.10设、是两个非零向量，则下列描述正确的有（ ）A若，则存在实数使得B若，则C若，则在方向上的投影向量为D若存在实数使得，则【答案】AB【分析】根据向量模的三角不等式找出和的等价条件，可判断A、C、D选项的正误，利用平面向量加法的平行四边形法则可判断B选项的正误.综合可得出结论.【详解】当时，则、方向相反且，则存在负实数，使得，A选项正确，D选项错误；若，则、方向相同，在方向上的投影向量为，C选项错误；若，则以、为邻边的平行四边形为矩形，且和是这个矩形的两条对角线长，则，B选项正确.故选：AB.【点睛】本题考查平面向量线性运算相关的命题的判断，涉及平面向量模的三角不等式的应用，考查推理能力，属于中等题.
