1、2009届普通高中毕业班第二次质量检测理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页第卷3至5页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试时间120分钟总分150分第卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效3本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的一选择题（1）设复数满足，则等于AB C D（2）已知，若，则实数的取值范围是AB C D（3）若函数在
2、内单调递减，则可以是A1B C D（4）函数的反函数是A ，C ，B ，D ，（5）设直线经过点，且、两点到直线的距离相等，则直线的方程是A C B 或D 或（6）设，则下列各式中成立的是AC B D（7）在的二项展开式中，常数项为60，则n等于A4B6 C8 D10（8）设双曲线的右焦点为F，右准线为如果以F为圆心，实轴长为半径的圆与相交，那么双曲线的离心率的取值范围是AB C D（9）已知M为ABC内一点，且，如果MBC、MCA、MAB的面积分别为、，则的最小值为A9B18C16 D20（10）已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE与SD所成的角的余弦值为A
3、BC D（11）设数列（）的前项和为，则A0BC D（12）设R上的函数满足，它的导函数的图像如图，若正数、满足，则的取值范围是ACBD第卷注意事项：1答题前，考生用直径05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚2 第卷共3页，请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效3本卷共10小题，共90分二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上（13）某师范性高中响应上级号召，安排3名教师到4所边远山区学校支教，每所学校至多安排2人，则不同的分配方案有 _ （用数字作答）（14）已知向量，且A为锐角，则角A=_ （15）如图，在等
4、腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥PDCE的外接球的体积为_ （16）已知正态分布的密度曲线是，给出以下四个命题：对任意，成立；如果随机变量服从，且，那么是R上的增函数；如果随机变量服从，那么的期望是108，标准差是100；随机变量服从，则；其中，真命题的序号是 _ （写出所有真命题序号）三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分10分）已知函数（）求的单调区间； （）设，求的值域（18）（本小题满分12分）某高校自主招生中，体育特长生的选拔考
5、试，篮球项目初试办法规定：每位考生定点投篮，投进2球立刻停止，但投篮的总次数不能超过5次，投篮时间不能超过半分钟某考生参加了这项测试，他投篮的命中率为，假设他各次投篮之间互不影响若记投篮的次数为，求的分布列和数学期望（19）（本大题满分12分）已知数列和等比数列满足：，且数列是等差数列，（）求数列和的通项公式；（）问是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（20）（本大题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PCAD ，ABCD为梯形，ABCD，ABBC， AB=BC=PA，点E在PB上，且PE=2EB（）求证：PD平面ACE；（）求二面角A-EC-P的大小（
6、21）（本小题满分12分）已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率，直线与E相交于A、B两点，与x轴相交于C点，且（）求椭圆E的方程；（）如果椭圆E上存在两点M、N关于直线对称，求m的取值范围（22）（本小题满分12分）设，函数，（I）当时，求的最小值；（II）假设存在，使得|1成立，求的取值范围2009届高三第二次调研考试理科数学参考答案一选择题：CDDA DDBA BBDC 二填空题：（13）60，（14），（15），（16） 三解答题：（17）解：（） 3分令， 4分的递减区间是，； 5分令， 6分的递增区间是， 7分（）， 8分 又，所以，根据单位圆内的三角函数线可得 10分（
7、18）解：由题意， 1分， 2分， 4分， 6分， 8分2345所以的分布列为： 9分 12分（19）解：（）由题设可知， 1分， 3分， 5分 6分（）设 7分显然，时， 8分又， 当时， 当时， 9分当时， 10分当时，恒成立，恒成立， 11分存在，使得 12分（20）解：（）PA平面ABCD，PCAD，ACAD 1分设AB=1，则AC=，CD=2 2分设F是AC与BD的交点，ABCD为梯形，ABFCDF， DF：FB=2：1， 3分又PE：EB=2：1，DF：FB=PE：EB，EFPD， 5分又EF在平面ACE内，PD平面ACE 6分（）以A为坐标原点，AB为y轴，AP为z轴建立空间直角
8、坐标系，如图设AB=1，则， 7分则， 8分设， 9分设， 10分， 11分二面角A-EC-P的大小为12分注：学生使用其它解法应同步给分（21）解：（）设所求的椭圆E的方程为， 1分、，将代入椭圆得， 2分，又， ， 3分， 4分， ， 5分所求的椭圆E的方程为 6分（）设、，则， 7分又设MN的中点为，则以上两式相减得：， 8分，9分， ， 10分又点在椭圆内， 11分即， 12分注：学生使用其它解法应同步给分（22）解：（）， 2分，时，递增，时，递减，时，递增，所以的极大值点为，极小值点为， 4分而， 5分（的图像如右图，供评卷老师参考）所以，的最小值是 6分（II）由（）知在的值域是：当时，为，当时，为 8分 而在的值域是为， 9分所以，当时，令，并解得，当时，令，无解因此，的取值范围是 12分注：学生使用其它解法应同步给分
