1、最新初中数学三角形专项训练一、选择题1如图，ABC的角平分线CD、BE相交于F，A90，EGBC，且CGEG于G，下列结论：CEG2DCB；ADCGCD；CA平分BCG；DFBCGE其中正确的结论是( )ABCD【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案【详解】EGBC，CEG=ACB，又CD是ABC的角平分线，CEG=ACB=2DCB，故正确；A=90，ADC+ACD=90，CD平分ACB，ACD=BCD，ADC+BCD=90EGBC，且CGEG，GCB=90，即GCD+BCD=90，ADC=GCD，故正确；条件不足，无法证明
2、CA平分BCG，故错误；EBC+ACB=AEB，DCB+ABC=ADC，AEB+ADC=90+（ABC+ACB）=135，DFE=360-135-90=135，DFB=45=CGE，正确故选B【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键2ABC中，A：B：C1：2：3，最小边BC4cm，则最长边AB的长为()cmA6B8CD5【答案】B【解析】【分析】根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可.【详解】设Ax，则B2x，C3x，由三角
3、形内角和定理得A+B+Cx+2x+3x180，解得x30，即A30，C33090，此三角形为直角三角形，故AB2BC248cm，故选B【点睛】本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握“直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键.3如图，在ABCD中，E为边AD上的一点，将DEC沿CE折叠至DEC处，若B48，ECD25，则DEA的度数为（）A33B34C35D36【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质可得DB，由折叠的性质可得DD，根据三角形的内角和定理可得DEC，即为DEC，而AEC易求，进而可得DEA的度数【详解】解：四边形ABCD是平行四
4、边形，DB48，由折叠的性质得：DD48，DECDEC180DECD107，AEC=180DEC=18010773，DEADECAEC10773=34.故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键4等腰三角形两边长分别是 5cm 和 11cm，则这个三角形的周长为（ ）A16cmB21cm 或 27cmC21cmD27cm【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论：当5是腰时或当11是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可【详解】解：当5是腰时，则5+511，不能组成三角形，应舍去；当11是腰时，5+1111，
5、能组成三角形，则三角形的周长是5+112=27cm故选D【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质, 三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质, 三角形三边关系是解题的关键5下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立【详解】根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边A、2+2=45，此选项错误；B、1+3，此选项错误；C、3+48，此选项错误；D、4+5=96，能组成三角形，此选项正确故选：D【点睛】此题考查三角形三边关系，解题关键在于
6、掌握三角形两边之和大于第三边即：两条较短的边的和小于最长的边，只要满足这一条就是满足三边关系6下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cm【答案】D【解析】【详解】A因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B因为2+46，所以不能构成三角形，故B错误；C因为3+48，所以不能构成三角形，故C错误；D因为3+34，所以能构成三角形，故D正确故选D7如图，在中，CD是高，BE平分ABC交CD于点E，EFAC交AB于点F，交BC于点G在结论：(1) ；(2) ；(3)；(4) 中，一定成立的有( )A
7、1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出CGE=BCA=90，然后根据等角的余角相等即可求出EFD=BCD；只有ABC是等腰直角三角形时AD=CD，CG=EG；利用“角角边”证明BCE和BFE全等，然后根据全等三角形对应边相等可得BF=BC【详解】EFAC，BCA=90，CGE=BCA=90，BCD+CEG=90，又CD是高，EFD+FED=90，CEG=FED（对顶角相等），EFD=BCD，故（1）正确；只有A=45，即ABC是等腰直角三角形时，AD=CD，CG=EG而立，故（2）（3）不一定成立，错误；BE平分ABC，EBC=EBF，在BCE和BFE
8、中，BCEBFE（AAS），BF=BC，故（4）正确，综上所述，正确的有（1）（4）共2个故选：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，综合题，但难度不大，熟记性质是解题的关键8（11十堰）如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个。下列判断：5个出口的出水量相同；2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；若净化材料损耗速度与流经其表面水的数量成正
9、比，则更换最慢一个三角形材料使用的时间约为更换一个三角形材料使用时间的8倍，其中正确的判断有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C【解析】根据出水量假设出第一次分流都为1，可以得出下一次分流的水量，依此类推得出最后得出每个出水管的出水量，进而得出答案解：根据图示可以得出：根据图示出水口之间存在不同，故此选项错误；2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；根据第二个出水口的出水量为：（+）2+2+=，第4个出水口的出水量为：（+）2+2+=，故此选项正确；1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；根据第一个出水口的出水量为：，第二个出水口的出水量为：（+）2+2+=，第三个出水口的出水
10、量为：+=，1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；故此选项正确；若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的8倍1号与5号出水量为 ，此处三角形材料损耗速度最慢，第一次分流后的水量为1（即净化塔最上面一个等腰直角三角形两直角边的水量为1），净化塔最上面的三角形材料损耗最快，故更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的8倍故此选项正确；故正确的有3个故选：C此题主要考查了可能性的大小问题，根据题意分别得出各出水口的出水量是解决问题的关键9如图，已知OP平分AOB，AOB60，CP2
11、，CPOA，PDOA于点D，PEOB于点E如果点M是OP的中点，则DM的长是()A2BCD2【答案】C【解析】【分析】由OP平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，易得OCP是等腰三角形，COP=30，又由含30角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长【详解】解：OP平分AOB，AOB=60，AOP=COP=30，CPOA，AOP=CPO，COP=CPO，OC=CP=2，PCE=AOB=60，PEOB，CPE=30，CE=CP=1，PE=，OP=2PE=2，PDOA，点M是OP的中点，DM=OP=故选C考点：角
12、平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理10将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是（ ）Ah15cmBh8cmC8cmh17cmD7cmh16cm【答案】C【解析】【分析】筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度，最长距离如下图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾股定理可求得.【详解】当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高=8cmAD是筷子，AB长是杯子直径，BC是杯子高，当筷子如下图斜卧于杯中时，浸没在水中的距离最长由题意得：AB=15cm，BC=8c
13、m，ABC是直角三角形在RtABC中，根据勾股定理，AC=17cm8cmh17cm故选：C【点睛】本题考查勾股定理在实际生活中的应用，解题关键是将题干中生活实例抽象成数学模型，然后再利用相关知识求解.11对于图形的全等，下列叙述不正确的是（）A一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等B一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等C一个图形放大后得到的图形，与原来的图形全等D一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等【答案】C【解析】A. 一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；B. 一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意
14、；C. 一个图形放大后得到的图形，与原来的图形不全等，故错误，符合题意；D. 一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了对全等图形的认识，解题的关键是要明确通过旋转、轴对称、平移等都可以得到与原图形全等的图形，而通过放大或缩小只能得到与原图形形状一样的图形，得不到全等图形.12如图，正方体的棱长为6cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（ ）A9BCD12【答案】B【解析】【分析】将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可【详解】解：如图，AB=
15、故选：B【点睛】此题求最短路径，我们将平面展开，组成一个直角三角形，利用勾股定理求出斜边就可以了13如图，在中，分别是以点A，点B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交点的连线交于点，交于点，连接，若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据题意，DE是AB的垂直平分线，则AD=BD，又AB=AC，则ABC=70，即可求出.【详解】解：根据题意可知，DE是线段AB的垂直平分线，AD=BD，；故选：B.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确求出的度数.14如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，3），以点A为
16、圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（）A0和1之间B1和2之间C2和3之间D3和4之间【答案】B【解析】【分析】先根据点A，B的坐标求出OA，OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC的长，再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间【详解】点A，B的坐标分别为（2，0），（0，3），OA2，OB3，在RtAOB中，由勾股定理得：ABACAB ，OC2，点C的坐标为（2，0）， ， ，即点C的横坐标介于1和2之间，故选：B【点睛】本题考查了弧与x轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键15如图，在，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交
17、，于点，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作弧线，交于点已知，则的长为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】直接利用基本作图方法得出AE是CAB的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的长【详解】过点E作EDAB于点D，由作图方法可得出AE是CAB的平分线，ECAC，EDAB，EC=ED=3，在RtACE和RtADE中，RtACERtADE（HL），AC=AD，在RtEDB中，DE=3，BE=5，BD=4，设AC=x，则AB=4+x，故在RtACB中， AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2，解得：x=6，即AC的长为：6故答案
18、为：C【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD的长是解题关键16如图，已知A ,D,B,E在同一条直线上，且AD = BE, AC = DF,补充下列其中一个条件后，不一定能得到ABCDEF 的是（ ）ABC = EFBAC/DFCC = FDBAC = EDF【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可【详解】BECF，BEECECCF，即BCEF，且AC = DF，当BC = EF时，满足SSS，可以判定ABCDEF；当AC/DF时，A=EDF，满足SAS，可以判定ABCDEF；当C = F时，为SSA，不能判定ABCDEF；
19、当BAC = EDF时，满足SAS，可以判定ABCDEF，故选C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL17在直角三角形中，自锐角顶点引的两条中线为和，则这个直角三角形的斜边长是( )A3B2C2D6【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可【详解】设AC=b，BC=a，分别在直角ACE与直角BCD中，根据勾股定理得到： 两式相加得： 根据勾股定理得到斜边 故选:D.【点睛】考查勾股定理，画出图形，根据勾股定理列出方程是解题的关键.18一个等腰三角形的顶角为钝角，则底角a的范围是（ ）A0a9
20、 B30a90 C0a45 D45a90【答案】C【解析】：等腰三角形顶角为钝角顶角大于90小于180两个底角之和大于0小于90每个底角大于0小于45故选：C19如图,已知AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定ABCAED的是()ABC=EDBBAD=EACCB=EDBAC=EAD【答案】C【解析】解：AAB=AE，AC=AD，BC=ED，ABCAED（SSS），故A不符合题意；B BAD=EAC，BAC=EADAB=AE，BAC=EAD ，AC=AD， ABCAED（SAS），故B不符合题意；C不能判定ABCAED，故C符合题意DAB=AE， BAC=EAD，AC=AD，ABCAED（SAS），故D不符合题意故选C20如图，O过点B、C，圆心O在等腰直角ABC的内部，BAC90，OA1，BC6，则O的半径为（ ）A2BC4D3【答案】B【解析】【分析】如下图，作ADBC，设半径为r，则在RtOBD中，OD=31，OB=r，BD=3，利用勾股定理可求得r.【详解】如图，过A作ADBC，由题意可知AD必过点O，连接OB； BAC是等腰直角三角形，ADBC，BD=CD=AD=3；OD=AD-OA=2；RtOBD中，根据勾股定理，得：OB= 故答案为：B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用，解题关键是利用等腰直角三角形ABC判定点O在AD上.
