1、最新初中数学函数之平面直角坐标系专项训练一、选择题1如图，直线mn，在某平面直角坐标系中，x轴m，y轴n，点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（2，4），则坐标原点为（ ）AO1BO2CO3DO4【答案】A【解析】试题分析：因为A点坐标为（4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处如下图，O1符合考点：平面直角坐标系2在平面直角坐标系中，过点画直线轴，过点画直线轴，直线相交于点，则点的坐标是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据过点画直线轴可以知道P点的横坐标，根据过点画直线轴可以知道p点的纵坐标
2、，由点P的横纵坐标即可得到答案.【详解】解：点p是通过点画直线轴，过点画直线轴得到的交点，点P的横坐标与点A的横坐标相同，即，点P的纵坐标与点B的纵坐标相同，即，因此，点p的坐标为，故A为答案.【点睛】本题主要考查了与直角坐标系有关的知识，掌握向轴画垂线得到的点横坐标相同，向轴作垂线得到的点纵坐标相同是解题的关键.3如果点M（3a9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】A【解析】试题分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数解：点M（3a9，1+a）是第二象限的点，解得1a3在数轴上表示为：故选A考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不
3、等式组；点的坐标4如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）Aa=bB2a+b=1C2ab=1D2a+b=1【答案】B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，2a+b=1故选B5如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如根据这个规律，第个点的纵坐标为()ABCD【答案】B【解析】【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的
4、点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可【详解】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，112，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，422，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，932，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，1642，右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，4522025，45是奇数，第2025个点是（45，0），第
5、2019个点是（45，6），所以，第2019个点的纵坐标为6故选：B【点睛】本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键6如图所示，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是()A(2，3)B(2，3)C(3，2)D(3，2)【答案】C【解析】【分析】【详解】点A坐标为（0，a），点A在该平面直角坐标系的y轴上，点C、D的坐标为（b，m），（c，m），点C、D关于y轴对称，正五边形ABCDE是轴对称图形，该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，点B、E也
6、关于y轴对称，点B的坐标为（3，2），点E的坐标为（3，2），故选C.【点睛】本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y轴7已知点A的坐标为（a+1，3a），下列说法正确的是（）A若点A在y轴上，则a3B若点A在一三象限角平分线上，则a1C若点A到x轴的距离是3，则a6D若点A在第四象限，则a的值可以为2【答案】B【解析】【分析】依据坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，即可得出结论.【详解】解：A若点A在y轴上，则a+10，解得a1，故本选项错误；B若点A在一三象限角平分线上，则
7、a+13a，解得a1，故本选项正确；C若点A到x轴的距离是3，则|3a|3，解得a6或0，故本选项错误；D若点A在第四象限，则a+10，且3a0，解得a3，故a的值不可以为2；故选：B【点睛】本题主要考查了坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，解题时注意：横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0.8下列结论：坐标为的点在经过点且平行于轴的直线上；时，点在第四象限；点关于轴对称的点的坐标是；在第一象限的点到轴的距离是1，到轴的距离是2，则点的坐标为其中正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】依据点的坐标的概念，关于坐标轴对称的点的特征以及不同象限内点的坐标特征
8、，即可得到正确结论【详解】横坐标为的点在经过点且平等于轴的直线上，故正确；当时，点在第四象限或第一象限，故错误；与点关于对称点的坐标是，故错误；在第一象限的点到轴的距离是1，到轴的距离是2，则点的坐标为，故正确故选：C【点睛】本题考查了点的坐标的概念，关于坐标轴对称的点的特征以及不同象限内点的坐标特征9如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（）A（2018，3）B（2018，3）C（2016，3）D（2016，3）【答案】D【解析】【分析】首先由正方形
9、ABCD，顶点A（1，1）、B（3，1）、C（3，3），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点C的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点C的对应点的为：当n为奇数时为（3-n，-3），当n为偶数时为（3-n，3），继而求得把正方形ABCD连续经过2019次这样的变换得到正方形ABCD的点C的坐标【详解】正方形ABCD，顶点A（1，1）、B（3，1），C（3，3）根据题意得：第1次变换后的点C的对应点的坐标为（31，3），即（2，3），第2次变换后的点C的对应点的坐标为：（32，3），即（1，3），第3次变换后的点C的对应点的坐标为（33，3），即（0，3），第n次变换后的点C的对应点
10、的为：当n为奇数时为（3n，3），当n为偶数时为（3n，3），连续经过2019次变换后，正方形ABCD的点C的坐标变为（2016，3）故选D【点睛】此题考查了对称与平移的性质此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点C的对应点的坐标为：当n为奇数时为（3-n，-3），当n为偶数时为（3-n，3）是解此题的关键10如图，若A、B两点的坐标分别为（3，5）、（3，5），则点C坐标为（）A（2，6）B（1，6）C（2，7）D（1，7）【答案】D【解析】【分析】根据A、B的坐标判断出y轴在AB的垂直平分线上，结合图形可得点C的纵坐标比A、B的纵坐标大2，然后解答即可【详解】如图所示，
11、A、B两点的坐标分别为（3，5）、（3，5），则点C坐标为（1，7），故选：D【点睛】本题考查了坐标确定位置，准确识图，判断出y轴的位置以及点C的纵坐标与点A、B的纵坐标的关系是解题的关键11如图，已知棋子“车”的坐标为（2，1），棋子“马”的坐标为（1，1），则棋子“炮”的坐标为（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）【答案】C【解析】【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标【详解】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，2）故选C12课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表
12、示为()A(5,4)B(4,5)C(3,4)D(4,3)【答案】D【解析】【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标即可解答【详解】如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）故选D【点睛】本题利用平面直角坐标系表示点的位置，关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置13在平面直角坐标系中，点(1, 3)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【详解】解：点(1,3)在第二象限故选B.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的
13、符号特征以，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）14如图，在菱形中，以为坐标原点，以所在的直线为轴建立平面直角坐标系，如图.按以下步骤作图：分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，；作直线交于点.则点的坐标为( )ABCD【答案】C【解析】【分析】延长BC交y轴于点D可求OD，CD的长，进一步求出BD的长，再解直角三角形BPE，求得BP的长，从而可确定点P的坐标.【详解】延长BC交y轴于点D，MN与AB将于点E，如图，四边形OABC是菱形，AOC=30,OA=OC=AB=B
14、C=4，BCOA，ABC=30,OCD=AOC=30，OD=OC=2，即点P的纵坐标是2.DC=2,BD=BC+CD=4+2,MN是AB的垂直平分线，BE=AB=2，BP=，DP=BD-BP=4+2-=4+. 点P的坐标为 故选C.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，也考查了菱形的性质和解直角三角形15已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是( )A(3,4)B(-3,4)C(-4,3)D(4，3)【答案】A【解析】【分析】根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标【详解】解：P点位于y轴右侧，x轴上方
15、，P点在第一象限，又P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）故选A【点睛】本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义16会议室2排3号记作（2，3），那么3排2号记作（ ）A（3，2）B（2，3）C(-3，-2)D（-2，-3）【答案】A【解析】【分析】根据有序数对的意义求解.【详解】会议室2排3号记作（2，3），那么3排2号记作（3，2）.故选：A【点睛】关键是理解题意，理解有序数对的意义.17在平面直角坐标系中对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：f（m，n）=（m，n），如f（2，1）=（2，1）；g（m，n）=（m，n）
16、，如g（2，1）=（2，1）按照以上变换有：fg（3，4）=f（3，4）=（3，4），那么gf（3，2）等于（）A（3，2） B（32） C（3，2） D（3，2）【答案】C【解析】【分析】根据f、g的规定进行计算即可得解【详解】gf（3，2）=g（3，2）=（3，2）故选C【点睛】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解f、g的运算方法是解题的关键18在直角坐标系中，若点P(2x6，x5)在第四象限，则x的取值范围是( )A3x5B5x3C3x5D5x3【答案】A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数【详解】解：点P（2x-6，x-5）在第四象限，解得：3x5故选：A
17、【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点19在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，点P(1,-2)在第三象限,故选D.【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号20点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（）A（0，2）B（0，4）C（4，0）D（2，0）【答案】D【解析】【分析】根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】解:因为点 P（m + 3，m + 1）在x轴上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P点坐标为（2，0）.故选D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.
