1、【高考真题】 高考大题训练（数列）（2011文）19.已知公差不为0的等差数列的首项且成等比数列。（）求数列的通项公式；（）对，试比较与的大小。（2010文）（19）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数an的前n项和为Sn，满足S5S6150.（）若S5=5，求Sn及a1;（）求d的取值范围.（2009文）20设为数列的前项和，其中是常数 （I） 求及； （II）若对于任意的，成等比数列，求的值（2008文）（18）已知数列的首项，通项，且成等差数列。求：（）p,q的值；() 数列前n项和的公式。(2007文)(19)已知数列中的相邻两项、是关于x的方程 的两个根，且(k 1，2，3
2、，) (I)求及 (n4)(不必证明)； ()求数列的前2n项和S2n(2006文)（15）若是公差不为 0的等差数列的前项和，且成等比数列 （）求数列的公比； （）=4，求的通项公式。 (2005文)（16）已知实数成等差数列， 成等比数列，且。 求。(2012浙一模文)19已知等比数列的公比大于1,是数列的前项和,且,依次成等差数列. ()求数列的通项公式； ()设,求证（2012温一模文）19设等差数列 （1）求数列的通项公式； （2）若成等比数列，求正整数n的值。(2012浙调研卷文) (19) 设等差数列an的首项a1为a，公差d2，前n项和为Sn() 若S1，S2，S4成等比数列，
3、求数列an的通项公式；() 证明：nN*, Sn，Sn1，Sn2不构成等比数列（2011温一模文）19已知等差数列的前项和为，且满足：，（I）求数列的通项公式；（II）设，数列的最小项是第几项，并求出该项的值( 2011温二模文）19.已知数列的前n项和为，当时，(I )求证：数列是等差数列；(II )设数列对任意的，均有成立，求的值（2011浙一模文）18设数列的前项和为,且，（1）证明:数列是等比数列；（2）若数列满足，求数列的通项公式（2011浙二模文）（2010浙一模文）20在等差数列中，已知，.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.（2010浙二模文）19设数列满足条件：，且
4、数列是等差数列。（1）设，求数列的通项公式；（2）求；（3）数列的最小项是第几项，并求出该项的值。（21） （本大题满分15分）设函数（I）求的单调区间（II）求所有实数，使对恒成立。注：e为自然对数的底数。（22）（本大题满分15分）如图，设P为抛物线：上的动点。过点做圆的两条切线，交直线：于两点。 （）求的圆心到抛物线 准线的距离。（）是否存在点，使线段被抛物线在点处得切线平分，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。（21）（本题满分15分）已知函数f（x）（a）（ab）（a，bR，ab）.（）当a1，b2时，求曲线yf（x）在点（2，f（2）处的切线方程;（）设x1，x2是f（x）
5、的两个极值点，x3是f（x）的一个零点，且x3x1，x3x2.证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x4.（22）（本题满分15分）已知m是非零实数，抛物线C：y22px（p0）的焦点F在直线l：xmy0上.（）若m2，求抛物线C的方程;（）设直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的准线的垂直，垂足为A1，B1，AA1F，BB1F的重心分别为G，H.求证：对任意非零实数m，抛物线C的准线与x轴的交点在以线段GH为直径的圆外.21（本题满分15分）已知函数 （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （II）若函数在区间上
6、不单调，求的取值范围22（本题15分）已知抛物线：上一点到其焦点的距离为 （I）求与的值； （II）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点若是的切线，求的最小值（21）（本题15分）已知a是实数，函数.（）若,求a的值及曲线在点处的切线方程；（）求在区间0，2上的最大值。（22）（本题15分）已知曲线C是到点和到直线距离相等的点的轨迹，l是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，轴（如图）。（）求曲线C的方程；（）求出直线l的方程，使得为常数。(21)(本题15分)如图，直线ykxb与椭圆交于A、B两点，记AOB的面积为S (
7、I)求在k0，0b1的条件下，S的最大值；（)当AB2，S1时，求直线AB的方程(22)(本题15分)已知 (I)若k2，求方程的解； (II)若关于x的方程在(0，2)上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明（19）如图，椭圆与过,的直线有且只有一个公共点，且椭圆的离心率, （）求椭圆的方程 （）设分别为椭圆的左、右焦点，求证 （20）设，若 a+b+c=0，求证 （）方程有实根； （） （）设是方程的两个实根，则 (19)如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点、在轴上，长轴的长为，左准线与轴的交点为，。（I）求椭圆的方程；yl（II）若点在直线上运动，求的最大值。PxA2F2OF1A1M
8、(20)已知函数和的图象关于原点对称，且=。（）求函数的解析式；（II）若在-1,1上是增函数，求实数的取值范围。温一模21（本题满分15分）已知函数（e为自然对数的底数）。 （1）求函数的极小值； （2）对区间1，1内的一切实数x，都有成立，求实数a的取值范围。22（本题满分15分）如图，过点A（0，-1）的动直线l与抛物线两点。 （1）求证：； （2）已知点B（-1，1），直线PB交抛物线C于另外一点M，试问：直线MQ是否经过一个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由。(2012浙调研卷文) (21) (本题满分15分) 已知函数f(x)x3ax2bx， a , bR() 曲线C
9、：yf(x) 经过点P(1，2)，且曲线C在点P处的切线平行于直线y2x1，求a，b的值；() 已知f(x)在区间 (1，2) 内存在两个极值点，求证：0ab2FxyO(第22题)(22) (本题满分15分) 设抛物线C1：x24y的焦点为F，曲线C2与C1关于原点对称() 求曲线C2的方程；() 曲线C2上是否存在一点P（异于原点），过点P作C1的两条切线PA，PB，切点A，B，满足| AB |是 | FA | 与 | FB | 的等差中项？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（2011温一模文）21已知函数，（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围 22如图，已知过的动直线与抛物线交于，两点，点（I）证明：直线与直线的斜率乘积恒为定值；（II）以为底边的等腰三角形有几个？请说明理由（2011温二模文）21.函数的极值点是，函数的极值点是，若.(I )求实数a的取值范围；(II)若存在实数a，使得对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.22. (本题满分15分）如图，与抛物线C1:相切于点的直线l与抛物线C2:相交于A,B两点.抛物线C2在A,B处的切线相交于点Q (I )求证：点0在抛物线C1上；(II)若是直角，求实数a的值.
