1、专训2 三角形的三种重要线段的应用名师点金：三角形的高、中线和角平分线是三角形中三种重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起到了很大的帮助作用，因此，我们需要从不同的角度认识这三种线段 三角形的高的应用找三角形的高1如图，已知ABBD于点B，ACCD于点C，AC与BD交于点E，则ADE的边DE上的高为_，边AE上的高为_(第1题)作三角形的高2(动手操作题】画出图中ABC的三条高(要标明字母，不写画法)(第2题)求与高相关线段的问题3如图，在ABC中，BC4，AC5，若BC边上的高AD4.求：(1)ABC的面积及AC边上的高BE的长；(2)ADBE的值(
2、第3题)证与高相关线段和的问题4如图，在ABC中，ABAC，DEAB，DFAC，BGAC，垂足分别为点E，F，G.求证：DEDFBG.(第4题)求与高有关的面积5【2016淄博】如图，ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BDBC，点G是AB边上一点，点H在ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形则图中阴影部分的面积是()A3 B4 C5 D6(第5题)(第6题)(第7题) 三角形的中线的应用求与中线相关线段的问题6如图，AE是ABC的中线，已知EC4，DE2，则BD的长为()A2 B3 C4 D67如图，已知BECE，ED为EBC的中线，BD8，AEC的周长为24，则ABC的周长为()A
3、40B46C50D568在等腰三角形ABC中，ABAC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15 cm和6 cm两部分，求这个等腰三角形的三边长 求与中线相关的面积问题9操作与探索：在图中，ABC的面积为a.(第9题)(1)如图，延长ABC的边BC到点D，使CDBC，连接DA，若ACD的面积为S1，则S1_(用含a的式子表示)；(2)如图，延长ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CDBC，AECA，连接DE，若DEC的面积为S2，则S2_(用含a的式子表示)，请说明理由；(3)如图，在图的基础上延长AB到点F，使BFAB，连接FD，FE，得到DEF，若阴影部分的面积为S3，则S3_(用
4、含a的式子表示) 三角形的角平分线的应用三角形角平分线定义的直接应用10(1)如图，在ABC中，D，E，F是边BC上的三点，且1234，以AE为角平分线的三角形有_；(2)如图，已知AE平分BAC，且12415，计算3的度数，并说明AE是DAF的角平分线(第10题)三角形的角平分线与高相结合求角的度数11如图，在ABC中，AD是高，AE是BAC的平分线，B20，C60，求DAE的度数(第11题)求三角形两内角平分线的夹角度数12如图，在ABC中，BE，CD分别为其角平分线且交于点O.(1)当A60时，求BOC的度数；(2)当A100时，求BOC的度数；(3)当A时，求BOC的度数(第12题)答
5、案1AB；DC2解：如图(第2题)3解：(1)SABCBCAD448.因为SABCACBE5BE8，所以BE.(2)ADBE4.4证明：连接AD，因为SABCSABDSADC，所以ACBGABDEACDF.又因为ABAC，所以DEDFBG.点拨：“等面积法”是数学中很重要的方法，而在涉及垂直的线段的关系时，常将线段的关系转化为面积的关系来解决5B点拨：设ABC的边BC上的高为h，AGH的边GH上的高为h1，CGH的边GH上的高为h2，则有hh1h2.SABCBCh16，S阴影SAGHSCGHGHh1GHh2GH(h1h2)GHh.四边形BDHG是平行四边形，且BDBC，GHBDBC.S阴影SA
6、BC4.故选B.6A7A点拨：因为AEC的周长为24，所以AECEAC24.又因为BECE，所以AEBEACABAC24.又因为ED为EBC的中线，所以BC2BD2816.所以ABC的周长为ABACBC241640.故选A.8解：设ADCDx cm，则AB2x cm，BC(214x)cm.依题意，有ABAD15 cm或ABAD6 cm，则有2xx15或2xx6，解得x5或x2.当x5时，三边长为10 cm，10 cm，1 cm；当x2时，三边长为4 cm，4 cm，13 cm，而4413，故不成立所以这个等腰三角形的三边长为10 cm，10 cm，1 cm.9解：(1)a(2)2a理由：连接A
7、D，由题意可知SABCSACDSAEDa，所以SDEC2a，即S22a.(3)6a10解：(1)ABC和ADF(2)因为AE平分BAC，所以BAECAE.又因为1215，所以BAE12151530.所以CAEBAE30，即CAE4330.又因为415，所以315.所以23.所以AE是DAF的角平分线11解：在ABC中，B20，C60，所以BAC180BC1802060100.又因为AE是BAC的平分线，所以BAEBAC10050.在ABD中，BBADBDA180.又因为AD是高，所以BDA90，所以BAD180BBDA180209070.所以DAEBADBAE705020.点拨：灵活运用三角形
8、内角和为180，结合三角形的高及角平分线是求有关角的度数的常用方法12解：(1)因为A60，所以ABCACB120.因为BE，CD为ABC的角平分线，所以EBCABC，DCBACB.所以EBCDCBABCACB(ABCACB)60，所以BOC180(EBCDCB)18060120.(2)因为A100，所以ABCACB80.因为BE，CD为ABC的角平分线，所以EBCABC，DCBACB.所以EBCDCBABCACB(ABCACB)40，所以BOC180(EBCDCB)18040140.(3)因为A，所以ABCACB180.因为BE，CD为ABC的角平分线，所以EBCABC，DCBACB.所以EBCDCBABCACB(ABCACB)90，所以BOC180(EBCDCB)18090.点拨：第(1)问很容易解决，第(2)问是对前一问的一个变式，第(3)问就是类比前面解决问题的方法用含的式子表示
