1、最新初中数学函数之平面直角坐标系难题汇编及解析一、选择题1如图所示，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2， 0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇点的坐标是( )A(2，0)B(-1，-1)C( -2，1)D(-1， 1)【答案】D【解析】【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答；【详解】A（2，0），四边形BCDE是长方形，B（2，1），C（-2
2、，1），D（-2，-1），E（2，-1），BC=4，CD=2，长方形BCDE的周长为，甲的速度为1，乙的速度为2，第一次相遇需要的时间为12（1+2）=4（秒），此时甲的路程为14=4，甲乙在（-1，1）相遇，以此类推，第二次甲乙相遇时的地点为（-1，-1），第三次为（2，0），第四次为（-1，1），第五次为（-1，-1），第六次为（2，0），甲乙相遇时的地点是每三个点为一个循环，第2020次相遇地点的坐标为（-1，1）；故选D.【点睛】本题主要考查了规律型：点的坐标，掌握甲乙运动相遇时点坐标的规律是解题的关键.2如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳
3、动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位到达，第4次向右跳动3个单位到达，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，依此规律跳动下去，点的坐标为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】设第n次跳动至点Pn，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“P4n（n1，2n），P4n1（n1，2n1），P4n2（n1，2n1），P4n3（n1，2n2）”，依此规律结合201950443即可得出点P2019的坐标【详解】设第n次跳动至点Pn，观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（1，1），P3（1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（2，3），P7（2，4），P8（3，4），P9（3，
4、5），P4n（n1，2n），P4n1（n1，2n1），P4n2（n1，2n1），P4n3（n1，2n2）（n为自然数）201950443，P2019（-504-1，50422），即故选：C【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“P4n（n1，2n），P4n1（n1，2n1），P4n2（n1，2n1），P4n3（n1，2n2）（n为自然数）”是解题的关键3点P(12x，5x1)在第四象限，则x的范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可【详解】解：点P（12x，5x1）在第四象限，解得：，故选：A【点睛】本题考
5、查了点的位置和解一元一次不等式组，能根据题意得出不等式组是解此题的关键4如图，动点P从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为ABCD【答案】C【解析】【分析】理解题意，由反射角与入射角的定义作出图形，观察出反弹6次为一个循环的规律，解答即可.【详解】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），20186=3362，当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7，4）故选C【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，首先作图，然后观察出每6次反弹为一个循环，据此解答即可.5已知
6、点、点关于轴对称，点在第( )象限A一B二C三D四【答案】C【解析】【分析】根据点A、点B关于轴对称，求出a，b的值，然后根据象限点的符号特点即可解答.【详解】点、点关于轴对称，a=3，b=3，点P的坐标为，点P在第三象限，故答案为：C.【点睛】本题考查了轴对称和象限内点的符号特点，解题的关键是熟练掌握其性质.6已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A3B5C1或3D1或5【答案】A【解析】分析：根据点A（a2，4）和B（3，2a2）到x轴的距离相等，得到4|2a2|，即可解答详解：点A（a2，4）和B（3，2a2）到x轴的距离相等，4|2a
7、2|，a23，解得：a3，故选A点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数7平面直角坐标系中，已知ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，l )，C（m，n），则点D的坐标是（ ）A（2 ，l )B（2，l )C（1，2 ) D （1，2 )【答案】A【解析】【分析】【详解】试题分析：平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，而A、C关于原点对称，故B、D也关于原点对称D（2 ，l ）故选A考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质8我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形的边在轴
8、上，的中点是坐标原点，固定点，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】由已知条件得到AD=AD=4，AO=AB=2，根据勾股定理得到OD= ，于是得到结论【详解】AD=AD=4，AO=AB=2，OD=，CD=4，CDAB，C（4，2），故选C【点睛】考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键9如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（）A（2018，3）B（
9、2018，3）C（2016，3）D（2016，3）【答案】D【解析】【分析】首先由正方形ABCD，顶点A（1，1）、B（3，1）、C（3，3），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点C的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点C的对应点的为：当n为奇数时为（3-n，-3），当n为偶数时为（3-n，3），继而求得把正方形ABCD连续经过2019次这样的变换得到正方形ABCD的点C的坐标【详解】正方形ABCD，顶点A（1，1）、B（3，1），C（3，3）根据题意得：第1次变换后的点C的对应点的坐标为（31，3），即（2，3），第2次变换后的点C的对应点的坐标为：（32，3），即（1，3），
10、第3次变换后的点C的对应点的坐标为（33，3），即（0，3），第n次变换后的点C的对应点的为：当n为奇数时为（3n，3），当n为偶数时为（3n，3），连续经过2019次变换后，正方形ABCD的点C的坐标变为（2016，3）故选D【点睛】此题考查了对称与平移的性质此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点C的对应点的坐标为：当n为奇数时为（3-n，-3），当n为偶数时为（3-n，3）是解此题的关键10根据下列表述，能确定位置的是( )A红星电影院第2排 B北京市四环路C北偏东30 D东经118，北纬40【答案】D【解析】解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有D能确定
11、一个位置，故选D点睛：本题考查了在平面内，如何表示一个点的位置的知识点11如图所示在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（）A（2018，0）B（2019，1）C（2019，1）D（2020，0）【答案】C【解析】分析：计算点P走一个半圆的时间，确定第2019秒点P的位置详解：点运动一个半圆用时为2秒2019=10092+12019秒时，P在第1010个的半圆的中点处点P坐标为（2019，-1）故选C点睛：本题是平面直角坐标系下的规律探究题，解答时既要研究动点的
12、位置规律，又要考虑坐标的象限符号12如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，则点A的对应点A的坐标是( )A(2，3)B(6，1)C(2，1)D(3，3)【答案】A【解析】【分析】先写出点A的坐标为（6，3），纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，即可判断出答案【详解】点A变化前的坐标为(6,3)，将纵坐标保持不变,横坐标变为原来的，则点A的对应点A坐标是(2,3).故选A.【点睛】本题考查的是坐标，熟练掌握坐标是解题的关键.13如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，2），“象”位于点（5，0），则炮位于点（）A（1，1）B（1，2）C（2，1）D（2，2）【
13、答案】C【解析】【分析】根据“将”的位置向左平移一个单位所得直线是y轴，向上平移2个单位所得直线是x轴，根据“炮”的位置，可得答案【详解】解：根据题意可建立如图所示坐标系，由坐标系知炮位于点（2，1），故选：C【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用“将”的位置向左平移一个单位所得直线是y轴，向上平移2个单位所得直线是x轴是解题关键14如果代数式有意义，那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式与分式的性质求出m,n的取值，即可判断P点所在的象限.【详解】依题意的-m0，mn0，解得m0，n0，故P(m,n)的位置在
14、第三象限，故选C.【点睛】此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.15如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别是，第一次将三角形变换成三角形，；第二次将三角形变换成三角形，；第三次将三角形变换成三角形，则的横坐标是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】对于A1，A2，An坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现An的横坐标为2n，而纵坐标都是3，Bn的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，即可得到的横坐标【详解】解：因为B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）纵坐标不变，为0，同时横坐标都和2有关为2n+1，那么B的坐标为（，0）；故选：C【
15、点睛】本题考查了学生观察图形及总结规律的能力，解题的关键是找到点B横坐标都与2有关的规律16若点A(a2，b1)在第二象限，则点B(a，b1)在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】【分析】【详解】解：因为点A(a2，b1)在第二象限，所以a20，b10，则-a2，b10，即点B的横坐标为正数，纵坐标为正数，所以点B在第一象限，故选A17已知点P（1a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）Aa3B3a1Ca3Da1【答案】A【解析】【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可【详解】解：点P（1a，2a+6）在第四象限，解得a3故选A
16、【点睛】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）18在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，点P(1,-2)在第三象限,故选D.【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号19象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分
17、别为，则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据棋子“炮”和“車”的点坐标，推断出原点位置，进而可得出“馬”的点的坐标【详解】如图所示，根据“車”的点坐标为，可知x轴在“車”所在的横线上，又根据“炮”的点坐标，可推出原点坐标如图所示，进而可知“馬”的点的坐标为，故选：A【点睛】本题综合考查点的坐标位置的确定解答本题的关键是由“炮”和“車”的点坐标确定出原点的坐标20如果点P在第三象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是（）A（4，5）B（4，5）C（5，4）D（5，4）【答案】D【解析】【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.【详解】解：第三象限的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，点P的横坐标是5，纵坐标是4，点P的坐标为（5，4）.故选：D.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键
