1、正弦函数目标分析（一）教学目标 知识与技能：1、理解锐角正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形中两边的比. 2、能根据正弦概念正确进行计算.过程与方法：1、经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎 推理能力. 2、通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力.情感态度价值观： 1、在主动参与探索概念的过程中，发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识. 2、培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心.（二）教学重点、难点： 重点：理解认识正弦（sinA）概念，能用正弦概念进行简单的计算. 难点：1、引导学生比较、分析
2、并得出：对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值. 2、正弦概念的理解. 突出重点、突破难点的策略从生活实际入手，结合多媒体直观演示，并通过系列探究活动引导学生合作交流，作图、猜想论证，配合由浅入深的练习，使学生不但知道对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值，而且加以论证并会运用.教学方法1.教法学法：本节采用“探究推理发现”模式.教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导.学生的学法突出探究、推理与发现. 2.课前准备：教具：多媒体、课件、三角板.学具：三角板等作图工具.教学设计环节（一）：创设情境、引入新知教师活动1：电脑展示.问题 为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿
3、着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？提出问题：你能将实际问题归结为数学问题吗？学生活动：熟悉背景，从中发现数学问题.同时思考、探求解决问题的途径和方法.设计意图：培养学生发现数学并将实际问题转化为数学问题的能力；环节（二）：探求新知，发现规律1.解决问题隐去问题中的背景材料后，直观显示出图中的RtABC (1)想一想：你能用数学语言来表述这个实际问题吗？与同伴交流. 教师活动：多媒体课件出示问题；了解学生语言组织情况并适时引导；学生活动：组织语言与同伴交流.设计意图：培养学生用数学语言表达的意识，提高数学语
4、言表达能力.(2)出示学生总结并完善后的数学问题：在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB.（3）议一议：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备 多长的水管？教师活动1：出示问题. 2：观察学生解决问题的表现，适时引导.学生活动：应用旧知解决问题.设计意图：让学生初步意识到“比值”以及“固定值”的表达，为得出结论奠定基础.（4）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.教师活动：引导学生用准确的语言组织.学生活动：独立思考，得出结论.设计意图：让学生从这一情景中得知我们研究的重点不再是“直角三角形中，3
5、0角所对的直角边是斜边的一半”，把注意力转移到“直角三角形中，30角的对边与斜边的比值是”.让“比值”的研究首先进入学生的视野，建立了数学模型，为下一环节顺利进行奠定基础.2.类比思考议一议：如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？教师活动：出示问题；观察基础薄弱的学生的反应或与他们共同讨论.学生活动：思考、解决问题.设计意图：由特殊到一般的过渡，强化了学生对“比值”的关注，点击重点.3.归纳猜想 （1）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.在一个直角三角形中，如果一个锐角等于
6、45，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.（2）猜想：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比也是一个固定值.教师活动：引导学生用准确的语言归纳猜想.学生活动：思考、交流、语言表达.设计意图：让学生体验合理的猜想是数学学习中研究问题的方法之一.为学生提供了自主探究的空间，提高学生的说理能力，增强语言表达能力.环节（三）：证明猜想，形成概念1. 在“几何画板”课件制作平台中演示、验证猜想.教师活动：多媒体演示.学生活动：体验成功的快乐.设计意图：运用现代教育手段，让学生感受到自己猜想的正确性的快乐.2.证明猜想教师活动：出示猜想
7、，观察学生的思考方向，引导学生找到证明猜想的方法.任意画RtABC和RtABC，使得CC90.AA，那么与有什么关系你能解释一下吗？学生活动：思考、寻找方法并验证.设计意图：培养学生的论证意识，提高学生自己设计探究活动的能力.通过证明认识到“在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值”的结论，从而引出“正弦”的概念，突出重点.3.形成概念正弦的概念及表示 如图，在RtABC中，C90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA，即注意：正弦的三种表示：sinA（省去角的符号）、sin39、sinDEF.教师活动：课件给出
8、概念，解释并强调正弦的符号、符号所表示的意义、正弦的表示方法.学生活动：理解正弦的概念以及正弦的表示.设计意图：概念的引入已是水到渠成，让学生在一系列的问题解决中，经历一个数学概念形成的一般研究过程.环节（四）：理解概念、应用提升 1、 概念辨析教师活动：提问：如图：B的正弦怎么表示？出示判断是非：（1）sinA表示“sin”乘以“A” . （ ） (2)如图，sinA= （m） （ ）（3） 在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值也扩大100倍 （ ）（4） （4）如图，A=30，则sinA= . （ ） 学生活动：思考，理解概念.设计意图：通过判断是非加深学生对正
9、弦概念的理解，随着问题的解决更加深了学生对角度与比值的对应关系的关注，进一步的渗透了函数思想. 通过是非判断引导学生注意：sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体.sinA 是线段之间的一个比值， 没有单位.一个角的正弦值与边的大小无关，只与角的大小有关，锐角一旦确定，正弦值随之确定.2、例题讲解 例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值教师活动：课件出示例1，引导学生相互口述解题方法后，派代表详细叙述，同时出示详细解题过程（板书）.学生活动：分析、思考解题的方法，小组交流讨论，互相评议，组织语言叙述解题的过程.设计意图：为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能
10、相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升.巩固正弦的概念，形成能力.规范学生的解题格式，为学生完全独立的解决问题尽可能的排除了障碍.巩固新知（依据认知水平）在RtABC中，C90，AC=2，sinA=.，求AB、BC的长.教师活动：课件出示练习学生活动：分析、独立思考，设计意图：为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升.巩固正弦的概念，使学生对知识的理解与应用螺旋上升，形成能力，达到了较高要求.体现了“实际理论实际”的过程，帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，得出结论，再用来解决实际问题的学习数学的思路，符合新课程标准要求的“实际
11、问题建立模型解释、应用与拓展”的思路.环节（五）：自我评价、总结反思问题1：本节课你有哪些收获？教师活动：引导学生思考回答.学生活动：回顾、思考、组织语言回答.设计意图：引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思，提炼以及将知识纳入自己的知识结构.帮助学生提炼本节课的重要知识点和必须要掌握的技能-(1)在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值.（2）在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA.问题2：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？教师活动：一边口述、一边课件出示问题.学生活动：回顾、思考、与同伴交流、组织语言回答.设计意图：有目的的引导学生发现自己在合作学习、解决问题的过程中能否提出有价值的解决方案，能否与他人沟通合作等等.培养学生自我认同，自我发现、自我反思的意识.这一环节与同学交流可以让学生感受到来自同学的信任，感受到被同学肯定的快乐.问题3 ：你还有什么困惑吗？教师活动：出示问题.学生活动：思考、组织语言说感受、困惑.设计意图：引发学生进一步的思考.布置作业1、对于自己还存在的疑惑利用业余时间查阅书籍或者上网查寻.2、教材习题24.3选（仅求正弦值）.
